组合导航系统中自适应滤波技术的研究

摘要：在组合导航系统中，应用常规卡尔曼滤波器(KF)要求知道系统精确的数学模型和系统噪声与量测噪声的统计特性，才能获得理想的滤波效果，否则，可能产生发散现象。人们越来越倾向于利用自适应滤波(AKF)技术来解决发散的问题。针对AKF技术的研究现状，本文探讨一种算法结构比较简单、实时性较强、工程上比较实用的在线估计量测噪声统计特性的AKF算法。仿真结果表明，这种算法具有较强自适应性，不失为一种实用而有效的滤波方法。
关键词：组合导航系统； 自适应滤波； GPS

1　引言
　　提高飞行器导航系统的精度，并要求其自主性强、抗干扰、可靠性高、成本低，这是世界各国追求的目标。从我国目前的条件看，解决以上问题主要有两条途径：一是提高惯性导航系统的精度；二是采用其他导航系统辅助惯性导航系统，构成组合导航系统，利用外部信息对长期工作的惯性导航系统进行较正，可以提高导航系统的性能价格比。
　　组合导航的方式有许多种，在组合导航系统中，卡尔曼滤波(KF)技术得到了普遍的重视。卡尔曼滤波是现代控制理论关于状态(参数)最优估计的有效方法。众所周知，当组合导航系统的数学模型精确已知，并忽略计算误差时，用常规卡尔曼滤波对系统的状态(参数)进行估计，可以得到状态的精确估计值；如果组合导航系统的数学模型不够准确，将使滤波精度降低，甚至导致滤波发散。常规卡尔曼滤波对系统数学模型和系统噪声与量测噪声统计特性的高度依赖性，给我们在组合导航系统中应用它带来了困难。
　　建立组合导航系统准确的数学模型需要做大量的实验，尤其是建立准确的系统噪声与量测噪声的统计特性很困难，鉴于此，人们试图利用自适应滤波技术来解决发散的问题。所谓自适应滤波，是在系统的数学模型不够精确，缺乏系统噪声与量测噪声的统计特性的情况下，仍能给出系统状态(参数)的精确估计值。本文以GPS/INS位置组合为例，探讨一种工程上实用的自适应卡尔曼滤波算法。

2　在线估计量测噪声统计特性的自适应滤波算法
　　对GPS/INS组合系统而言，组合导航系统模型可以建立，经过对惯导系统的大量反复试验，也可以获得系统噪声的统计特性，但是，量测噪声的统计特性是未知的，它随着应用的环境条件而变化，尤其是GPS加入SA以后，量测噪声的统计特性更是难以获得。本文将探讨可在线估计量测噪声统计特性的自适应滤波算法，在进行滤波时，利用量测信息不断地在线估计量测噪声的统计特性，以得到系统状态变量的精确估计值。
　　对于GPS/INS组合导航系统，线性离散系统数学模型如下：

　　　　(1)

式中，X_k为状态向量，Φ_k,k-1为状态转移矩阵，Z_k为量测向量，H_k为量测矩阵，Γ_k-1为系统噪声矩阵，W_k-1为系统噪声向量，V_k为量测噪声向量。W_k-1、V_k是不相关高斯白噪声序列，均值、方差分别为：
　　E［W_i］=q_i　　E［W_i-q_i］［W_j-q_j］ T=Q_iδ_ij
　　E［V_i］=r_i　　E［V_i-r_i］［V_j-r_j］_T=R_iδ_ij
　　cov［W_iV_j］=0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2)
　　其中，δ_ij为Kronecker函数。
　　如果q、Q、r、R已知，并且给出状态变量及状态变量方差阵的初值X∧₀、P∧₀，则(1)式系统的线性最小方差最优无偏估计可以用下面的常规卡尔曼滤波得到。

　　如果q、Q、r、R未知，由极大后验估计可以得到估计q、Q、r、R的算式，文献［4］中的SageHusa自适应滤波算法有详尽的论述。
　　如果只有R为未知，SageHusa 自适应滤波算法变为一种简化的SageHusa自适应滤波算法，这种算法结构比较简单，计算效率较高，工程上比较实用。假设r=0，q=0，Q为常数，简化的SageHusa自适应滤波算法如下：
　　初值：
　　
其中的r_k为信息更新序列。这种算法充分注重信息更新序列r_k的作用。导致常规卡尔曼滤波器发散的一个主要原因是它只依靠验前确定的Φ、Γ、H、Q、R的值，若它们中任何一个不够准确，都可能导致滤波过程发散，在简化的SageHusa自适应滤波算法中，进行系统状态估计的同时，估计量测噪声的协方差阵R、引入遗忘因子b(0＜b＜1)的目的是注重当前量测数据，对过去的量测信息渐予遗忘，b依照噪声统计变化情况而定，以便调整噪声继承值与更新值的加权系数，来适应实际量测噪声的变化。

3　自适应滤波的数学仿真
3.1　系统数学模型
　　采用指北方位惯导系统与GPS接收机进行位置组合，去掉惯导系统的高度通道，误差模型如下：

其中，ω_ie为地球自转角速率，φ、λ为地理纬度、经度，V_E、V_N为东、北向速度，R_M、R_N为地球曲率半径，Φ_E、Φ_N、Φ_U 为平台失调角，f_E、F_N、f_U为加速度计(A)则得的比力，_E、_N为加速度计的零位误差，ε_cx、ε_cy、ε_cz为陀螺(G)的常值漂移，ε_rx、ε_ry、ε_rz为陀螺(G)的随机漂移。
3.1.1　状态方程

其中状态变量：
X(t)=［Δ V_E ΔV_N Φ_E Φ_N Φ_U Δφ Δλ］_T
F(t)为系统系数矩阵，G(t)为系统噪声矩阵，系统噪声矢量为：

3.1.2　量测方程
　　采用惯导系统与GPS接收机的位置之差作为量测量，量测方程为：
　　Z(t)=H(t)X(t)+V(t)
其中：量测向量Z(t)=［Δφ Δλ］^T；
量测噪声向量V(t)=［V_φ V_λ］^T；
　　H(t)为系统量测矩阵。
　　将系统的状态方程和量测方程离散化，就可以得到GPS/INS位置组合系统的线性离散数学模型，见(1)式。
3.2　仿真结果分析
3.2.1　仿真一
　　仿真参数设置如下：
　　初始条件：位置为：(39.81°，116.15°)、速度为：200 m/s，加速度为0；
　　初始位置、速度误差：｜Δφ₀｜=｜Δλ₀｜=3000 m，｜ΔV_E0｜=｜ΔV_N0｜=2.5 m/s；

图1　速度误差ΔV_e估计曲线

图2　速度误差ΔV_n估计曲线

图3　纬度误差ΔΦ估计曲线

　　初始失调角：｜Φ_E0｜=｜Φ_N0｜=120＂,
｜Φ_U0｜=600＂；
　　加速度计零偏(随机常数)：
2×10^-4g；
　　陀螺漂移：
0.02°/h(随机常值)+均值为0、方差为
0.005°/h的随机漂移；
　　量测噪声：均值为0、方差为50 m的白噪声；
　　模拟飞行时间：
3 000 s，在1 800 s时开始组合；
　　位置量测间隔：ST=1 s。
　　速度误差ΔV_E、ΔV_N位置误差Δφ、Δλ的估计曲线见图

图4　经纬度误差Δλ估计曲线

图5　速度误差ΔV_e估计曲线

图6　速度误差ΔV_n估计曲线

图7　速度误差ΔV_e估计曲线

图8　速度误差ΔV_n估计曲线

1～4所示。位置误差的估计效果很理想，基本上没有过渡过程；速度误差的估计过程有一个较大的超调，但很快就稳定下来，收敛于真值，跟踪误差在100多秒后就开始小于0.3 m/s。
3.2.2　仿真二
　　加入均值为0、方差为30 m的白噪声作为量测噪声，其它条件与仿真一相同。位置误差的估计效果仍然很理想，没有给出仿真曲线；速度误差估计过程有一个较大的超调，但很快就收敛于真值，而且比仿真一收敛得要快，估计效果要好，见图5～6，这是因为减小了量测噪声的缘故。
3.2.3　仿真三
　　假设对组合导航系统的系统噪声的特性了解得不够充分，在进行仿真时，人为地将系统噪声设为与实际系统噪声水平不一致，来考查自适应滤波算法的估计效果。这里将系统噪声协方差人为地加大4倍，其它条件与仿真一相同。位置误差的估计效果仍很理想，未给出曲线；图7～8给出了速度误差的估计曲线，将它们与图1、2比较可见，估计