一种基于小波神经网络故障检测方法的仿真研究

摘 要 本文提出了一种基于小波神经网络非线性观测器的故障检测方法。它是一种把信号分析和
数学模型相结合的故障检测方法，通过小波对信号的去噪和神经网络的自学习功能，来获取系统
输入输出的非线性动力学特性，进而实时计算出残差并进行逻辑判决，可提高故障检测的速度和
准确率。对同步交流电机的结构损伤故障进行了仿真，结果表明了该方法是可行的。
关键词 小波神经网络 故障检测 非线性观测器

Simulation Research on an Approach of Fault Detection Using
Wavelet Neural Networks

Yu Yong Wan Dejun
（（Department of instrument science & engineering, Southeast UNIversity , Nan jing ,210096)
）

Abstract In this paper, a method of fault detection based on nonlinear observer
using wavelet neural networks is presented. This approach is a combination of signal
analysis and mathematical model .By the denoising function of wavelet and the
learning itself function of neural network , the input and output nonlinear dynamic
characteristic of system is obtained . The output prediction error, generated from
the real output and wavelet neural networks estimated output, is used as a residual
error to execute logical judge. and this approach can improve the speed and accuracy
rate of fault detection. Simulation for structural damage faults of nonlinear synchronous motors show that the fault detection approach is feasible.
Key words: wavelet neural networks ; fault detection ; nonlinear observer

1 引 言

　　由于大多数控制系统的故障检测与隔离方法都是基于线性模型的状态观测器法或等价空间
法，对于诸如电力系统和智能导航系统等许多高度非线性、强耦合且存在模型不确定性和外部随
机干扰的时变系统，很难实现准确的故障检测与隔离。因此，有必要寻求一种既快速又准确的故
障检测方法。
　　近年来，神经网络故障检测方法引起了人们的高度重视，已有人利用它来检测电力设备的故
障^[1,2]。这是因为神经网络具有固有的学习能力、泛化能力、自适应能力及非线性映射能力。但由于神经网络的在线学习比较慢，从而影响了其对故障检测的实时性。小波分析是一种全新的时-频两维分析技术，其对高频突变信号和低频缓变信号的分析有着独特的优点，可以利用信号在小波变换的多尺度刻划下所表现行为的不同特点来检测出突变的故障信号。若数据量不大时，小波变换的时间较短，则小波分析可用于信号的的实时分析。
　　若把小波分析技术和神经网络技术有效地结合起来，充分利用各自的优点，则是一种非常有
前途的故障检测方法。本文正是基于这一想法，提出了基于小波神经网络的非线性观测器的故障
检测方法。通过计算机仿真证实了该方法的可行性。

2 小波神经网络

　　为简便起见，只考虑单输入（一维）情形。
　　设是上任意一个函数，神经网络的函数学习问题就是对于给定的训练数据集
，寻求的一个估计，它能够充分逼近函数。从小波理论可知，对于足够
大的M，可以任意精度逼近函数：

　　　　　　　　　　　　　 （1）

式中< ^。，^。> 表示内积；是通过尺度函数（父函数）伸缩和平移而得到的，即
。尺度函数与小波（母函数）的关系为：

　　　　　　　　　　　　　（2）

　　　　　　　　　　　　　 （3）

式中，和{g_k}是一对离散正交镜象滤波器（低通和高通），它们的关系为：

　　　　　　　　　　　　　 （4）

　　对于小波神经网络，可用如图1所示的3层神经网络来实现。特别地，输入层为直通节点，
即对输入t输出也为t；隐层包括可数个节点，以k来标识，k可为任意整数，隐层节点的权值和非
线性函数分别为和，隐层节点的阈值互不相同，第k个节点的阈值为k；输出层是线性节
点，其阈值为0。对于理想情况，节点的权值就是（1）式的系数。在实际应用中，函数只包含
有限支撑，因此隐层可以只包含有限个数的节点，这对为紧支函数时也成立，如Daubechies
小波；当非紧支但迅速减少时，我们也可近似认为其成立，如Lemarie-Meyer尺度函数。
因此，不失一般性，假设隐节点数为2K+1(-K～K)。

图1　三层小波神经网络结构图

　　对于给定的M和K，以上所述的小波神经网络实现了函数：

　　　　　　　　　　　　　　 （5）

通过适当选取权值,上式可作为函数的逼近。当训练数据集已知时，权值可通过最小
化均方（训练）误差来得到，即

　　　　　　　　　　　　（6）

式中　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （7）

中的下标N强调与训练数据的依赖性。（6）式可由下式求得：

　　　　　　　　　　　　　　 （8）

由于尺度函数是正交的，只要取足够大的N ，通常（8）式都有唯一解。然而，当K很大时，直接求
解它需要求一个维矩阵的逆，计算量很大。为了减少运算量，一种方法是采用迭代梯度下降法：

|　　　　　　　　　　　 （9）

式中为训练步长。若考虑到尺度函数的局部性质，（9）式的计算量还可减少。这是因为：
（9）式的偏导包含对项求和，当有紧支而且在上近似均匀分布时，对一个给定的k，这些项大都为零而不必求和。
　　另外一种确定小波神经网络权值的简单方法是，令

　　　　　　　　　　　 （10）

上式是对< > 很好的近似。如果训练数据是均匀的，例如是均匀分布于
上的独立同分布随机变量。一般地，对一特定的训练样本集合，这种方法产生的均方误差较（6）
式方法为大。
　　在实际应用小波神经网络时，要注意以下两个问题：
　　第一个问题是怎样确定隐层节点的个数。对于一个给定的整数M，的中心大约有
个在内。这是因为：尺度为的尺度函数是由平移而得到的，平移量为的
整数倍。由于小波神经网络所用的尺度函数具有紧支撑或快速衰减的性质，所有的实际目的是，
需要覆盖或逼近任一支撑为的函数尺度为的尺度函数的个数不超过
，其中是一个小的整数。通常选为大于1是为了提供一些保护，如图2所示。

图2　尺度为2^M的尺度函数的位置解释

　　为了确定恰当的M，可以使用下面的简单方案：
　　（1）从一个小的M开始且用上面的上限来确定隐层节点的个数。
　　（2）用（6）式或（10）式来获得输出层的权值，所得到的小波神经网络可记为，下标M ,
N表示其依赖于尺度和训练数据。
　　（3）计算均方误差。
　　4）如果均方误差小于某一个阈值，就停止。否则，用M+1代替M并返回到第一步。
　　第二个实际问题是训练数据通常在所考虑函数的支撑集（）上不是均匀的。而且
它们是以簇的形式出现的，对于多输入（高维）情形时尤其如此。在这种情形，通过尺度函数来
覆盖整个是十分浪费计算资源的。一种较好的方法是在上识别出包含充分
多训练数据的非空区域，这些区域中的训练数据可认为是近似均匀分布的，并且对每个区域构造
一个子小波神经网络，所考虑的函数可近似认为是由这些小波网络合成的。
　　以上的结果可以直接推广到多维的情形，从而形成了多输入-多输出小波神经网络。

3 基于小波神经网络非线性观测器的故障检测

　　故障检测与隔离由残差产生和残差判决两部分组成。系统在无故障时，残差仅由未建模噪声
和扰动引起，且其幅值接近于零；当故障发生时，输出残差按一定规律偏离零，而且其变化的性
质取决于故障类型，如突发性故障，残差呈阶跃变化，根据其变化特征和相应的决策规则以及函
数可进行故障分类与定位。
　　由于电力系统是一个复杂的非线性系统，通常的用于线性系统的故障检测方法不适用于电力
系统。为此，笔者提出了一种基于小波神经网络的非线性观测器的故障检测方法。小波神经网络
非线性观测器的故障检测的结构如图3所示。小波神经网络观测器类似于传统的状态估计器，其实
质是被用来建立非线性动态系统的输入-输出模型。经过充分训练的小波神经网络观测器可以给出
系统正常情况下输出的估计值，然后利用估计输出与实际输出之差作为残差来检测故障，当残差
的幅值超过预定门限值时，则可判定系统发生故障。

图3　小波神经网络的故障检测原理图

　　考虑如下非线性动态系统：

　　　　 （11）

式中和分别为系统的输出和输入；和分别为故障向量和噪声
向量；，n_u分别为系统输出和输入的延迟；为非线性函数。构造非线性观测器的实质就是利用小波神经网络来逼近系统的动力学特性。利用神经网络的自学习功能和选取不同的小波变换尺度来调整权值，使得观测器的估计输出与系统实际输出之间的误差极小化，这样可获得系统的非线性函数。
　　基于小波神经网络的观测器可在线给出t时刻系统输出的一步超前预报值，定义残
差：，且。 根据小波神经网络输出观测
器的预报残差序列，确定如下的残差评估准则：

H₁： ： i=1,2,…,m 　　　　　　　　　　（12）

式中，表示系统无故障，表示系统发生故障，为预先设定的故障检测阈值。
　　在实际应用中，要注意小波神经网络训练数据量的选择。一方面，神经网络的训练需要较大
的数据量，这样训练出的权值才是较优的；另一方面，若数据量太大，小波变换的时间就较长，
故障检测的实时性就较差。

4 计算机仿真结果

　　考虑如下非线性同步交流电机的动态数学模型 ：

式中，为输入，，为输出，为故障向量，为白噪声干扰向量。小波神经网络观测器的结构选为4-21-2，输入节点为4，对应输入向量为
；隐层节点为21，是根据第二部分隐层节点的确定程序来选定的；输出2个节点分别对应；小波基函数选为：

，其中，。

　　在 时设置系统发生突发性结构故障，使系统的结构参数变化20% ，采样时间为0.05
秒，启动小波神经网络观测器进行输出预报并计算输出残差，其响应曲线如图4所示。从图中看出
第1个输出量的残差的幅值在时超过门限（），而第2个输出量的残差变化
速度快，其幅值在时就超过门限而发出故障报警。

图4　残差e(t)的响应曲线

5 结束语

　　本文提出了一种基于小波神经网络非线性观测器的故障检测方法。该法充分利用了小波和神
经网络各自的优点，即小波变换或分解所表现出良好的时频局部化特性，以及多尺度、去噪等功
能和神经网络具有的自学习、自适应、非线性映射等功能。计算机仿真结果表明了该法的有效
性。

作者简介：余勇，（男，1970年生，）博士研究生，主要从事神经网络、小波分析在系统故障检
测中的应用研究。
万德钧，（博导），主要从事计算机辅助工程和系统设计、控制研究。
余勇（东南大学仪器科学与工程系 南京210096）　
万德钧（东南大学仪器科学与工程系 南京210096）

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