捷联惯性导航系统中二自由度陀螺故障的智能诊断

摘要：本文介绍了神经网络的联想记忆功能，讨论了四陀螺的最佳配置，并提出了基于Hopfield网络的余度陀螺故障检测与隔离的设计方法，该方法具有较强的抗噪声能力。
关键词：惯性导航； 故障诊断； 联想记忆

1　引　言
　　捷联惯性导航系统可靠性的研究，尤其是故障检测与诊断技术的研究^［1］，始于七十年代，在已经发展起来的故障诊断方法中，大体上可分成三类：基于硬件冗余的方法，基于解析冗余的方法和基于人工智能专家系统的方法。
　　本文基于人工神经网络^［2］，利用余度陀螺的冗余信号对故障陀螺进行检测与隔离。由于人工神经网络的联想记忆和容错功能，提高了诊断问题的求解能力。

2　联想记忆神经网络
　　在Hopfield网络模型中，设有n个神经元相互连接，每个神经元的状态S_i只取1或0，表示兴奋或抑制，其变化规律为：

　(1)

其中，θ_i为阈值，T_ij是第i个与第j个神经元之间的连接权值。调整T_ij的原则为：若i与j两个神经元同时兴奋，则它们间的连接应加强。
　　神经网络可以联想记忆，利用这一点，先输入具有对应关系的两组样本X(p)—Y(p) (p=1,2,…L)，X(p)代表输入的故障信息，Y(p)代表输出的解决策略。当输入的样本越多，它的功能就越强；当有另一故障输入时，如X′=X(r)+V，其中X(r)为样本之一，V是误差项，神经网络经过自学习，就可能输出Y=Y(r)，学习过程就是不断调整权系数T_ij。
　　当T_ij=T_ji是对称连接时，引入Lypavnon函数(能量函数)

　(2)

　(3)

由于E有界，系统必趋一稳定状态，说明这种算法是收敛的。这样，当输入一个新的故障现象时，神经网络通过学习总可以找到一个稳态的解决办法。

　　双向联想记忆是一种两层的反馈型神经网络，输入层F_A包括n个神经元(a₁,a₂,…,a_n),a_i=1表示第i个神经元兴奋，a_i=0表示第i个神经元抑制，F_A={0,1}ⁿ；输出层F_B包括m个神经元(b₁，b₂，…，b_m),b_i=1表示第i个神经元兴奋，b_i=0表示第i个神经元抑制，F_B={0,1}ⁿ；联想记忆就是一个向量空间的变换，。假如映射是线性的，那么输入向量A时，经过变换，输出向量B=A×W，这样双向联想记忆网络就是二值乘积空间F_A×F_B上的一个点(A，B)。
　　把样本数据对用矩阵的方式存储如下：

　(3)

如果输入的A₁，A₂，…，A_p是正交的，即

　(4)
那么
　(5)

为了提高联想记忆的精度，可以把输出得到的B反馈回到双向联想记忆网中得到A′，再把A′送入双向联想记忆网中得到B′，B′再反馈得到A″等等，重复进行，最后会收敛到(A_f，B_f)。

另外，b_j和a_i处的状态规定为：

　(6)

　(7)

若双向联想记忆网对每一输入对(A，B)都收敛，那么W就是双向稳定的。
　　当出现一个新的非样本输入，它应该靠近那个样本，为了解决这个问题，定义了贴近度ρ(A_i,A_j)。
　　令ρ(A_i,A_j)是I¹空间上的一个度量。

　(8)

ρ越小表示A_i和A_j越贴近，ρ越大表示A_i和A_j差异越大，非样本输入向ρ最小的样本靠近。

3　余度陀螺故障的容错方案
　　为了提高捷联惯导系统的可靠性，主要可采用两种手段：其一是设计具有大的平均故障间隔时间的元件以提高元件可靠性；其二是采用余度技术。由于余度技术可以降低对元件性能的要求，且采用余度技术后还可利用多余度测量元件提供重复测量，通过数据处理方法来减少单个元件测量误差的影响，故在捷联惯性导航中一般应采用余度传感器以提高系统的可靠性。为了使捷联惯导系统在某些传感器发生故障后仍然能正常工作，要求系统中必须有一个容错方案，该方案必须具备以下能力：检测故障、分离故障，最后能重新组织剩余的正常工作的传感器以提供正确的测量信息，并能检测和分离下一个传感器的故障。
3.1　余度陀螺的结构配置
　　捷联惯导中，陀螺的最佳配置是在确定了陀螺数目的前提下进行配置的。一般说来，陀螺个数多的方案优于个数少的方案，但增加陀螺的个数又相应增加了系统的体积、重量和成本。对于给定数目的陀螺都能按最佳方案进行配置。就二自由度四陀螺的最优系统编排来说，在排列陀螺时有三个需要考虑的问题^［3，4］。
　　① 最大系统可靠性。
　　② 陀螺敏感轴的取向引起的测量误差要求。主要是指由于敏感元件不精确所致，如图1所示。令ω为被测量矢量；S为与ω矢量构成角度α的敏感轴方向。所测量的陀螺输出信号为：

m=ωcosα+e　(9)

式中e为测量误差，归一化处理后：

　(10)

当α=0时，此归一化测量误差最小。
　　③ 计算简化，要求减小误差和缩短计算时间。在捷联式导航系统中通常是测量沿着飞行器轴的姿态运动，因此，一个二自由度陀螺，当其敏感轴沿着飞行器轴布置时，会直接敏感沿着这两个飞行器轴的运动，不需要换算。

图1　测量误差示意图

　　另外，为讨论方便，做如下假定：如果一个陀螺的任何一个或两个输出信号失效了，就认为整个陀螺是失效的。
　　根据所考虑的三个问题和上述假定，四个二自由度陀螺的高可靠性捷联式惯性组合的最佳系统编排如表1所示。

表1