小波多分辨率分析在激光扫描回波信号

处理中的应用

陈金令^{1, 2} 谢德林¹ 陈洪斌¹ 罗剑^{1, 2} 石川^{1, 2}

（1中国科学院光电技术研究所，四川 成都 610209 ；2中国科学院研究生院，北京 100039）

摘要：小波变换具有表征信号局部特征的能力, 适于分析信号中的瞬态和奇异现象, 并可展示其成份,所以采用小波多分辨率分析方法对激光回波弱信号进行处理。利用这种方法,可以有效消除噪声,提取有用的信号。结果证明小波多分辨率分析对于激光回波信号处理十分有效,提高了信号分析的准确性。

关键词：小波变换；多分辨率分析；直接探测；回波信号；信号特征

 Application of Wavelet Multi-resolution Analysis in Echo Signal processing of the laser rapid scanNIng (校)

Chen Jinling^{1, 2},Xie Delin¹,Chen Hongbin¹, Luo Jian^{1, 2} ,Shi Chuan^{1, 2}

1.      Institute of Optics and Electronics, Chinese Academy of Sciences, Chengdu, China

2.      Graduate School of the Chinese Academy of Sciences,Beijing,100039,China

 

Abstract: Wavelet transform has the ability of denoting local signal characteristics, so it is often use to analyze instantaneous and fantastic phenomena. In this method, noise can be eliminated and effective signals can be picked up. When applying the wavelet transform to the experiments, a satisfying result was obtained. With this method, the ability of edge detection can be greatly improved.

Key words : wavelet transform；multi-resolution analysis ; direct detection ;echo signal; signal characteristics

 

1 引言

小波变换在信号分析中的应用十分广泛。它用于边界的处理与滤波、信噪分离与低信噪比信号中的弱信号提取, 以及在无损探伤中检测信号的奇异点等。对于实际测量所得的信号, 其中的奇异点往往含有很重要的信息, 在边缘检测中，奇异点对应的就是边缘点。长期以来, 傅立叶变换是研究信号奇异性的主要工具, 是根据信号在频域中的衰减来推断信号是否具有奇异性。但是传统的傅里叶变换(Fourier Transform) 分析信号的频谱, 只能对信号在整个时域内的频谱作分析,难以做到局部的时-频分析；1946年Gabor引入窗口函数对信号作局部化分析, 发展成为窗口傅里叶变换(也叫短时傅里叶变换Short-time Fourier Transform) , 但存在局部化格式固定的缺点, 难以自适应地处理奇异信号、非平稳信号。小波变换(Wavelet Transform)则克服了上述缺点而具有平移、伸缩的特性, 在时、频域同时具有良好的局部化特点。本文中针对在激光扫描回波信号中难以提取有用信息问题,采用小波多分辨率分析方法,来对激光回波信号进行滤波处理，对于激光回波信号处理十分有效,提高了信号分析的准确性。

2　多分辨率分析

多分辨率分析是小波分析最重要的特征。通常我们认为信号和系统都具有一个分辨率。而且分辨率是和信号包含的频率量和系统的带宽相关联的，我们如果定义:带宽宽，则分辨率高:反之，则分辨率低。那么对于原始信号通过一个带限滤波器我们就可知道，如果滤波器的带宽宽，那么输出的信号所包含的原始信号的频率成分就多，这就称为较高分辨率的逼近，反之，则称为低分辨率逼近。

设 为所有频率范围为( , )的带限信号构成的空间，分辨率为20=1。类似地 为所有频率范围为( , )的带限信号构成的空间，那么就有 。一任意信号 通过( , )的带限滤波器，就得到 的一个分辨率为1的逼近， 通过( , )的带限滤波，则得到 的较高分辨率(分辨率为21 =2)的逼近。这样我们就可以很好的理解信号分解的原理了。

Mallat提出了多分辨率分析的概念，给出了信号函数分解为不同速率通道的算法称为Mallat算法，即塔形算法。Mallat算法是小波的核心算法，有着极其重要的地位。

根据小波理论，对于函数 ，有

                                     (1)

其中:                                      (2)

                                     (3)

通过一系列的变换可以推导出：

                                            (4)

                                            (5)

称为 在 分辨率下的连续逼近， 称为 在 分辨率下的连续细节，序列 ， 分别为 在分辨率 下的离散逼近和离散细节。

同理，我们可以推导出重构公式为：

                          (6)

小波基函数的选择是小波多分辨率分析的关键,也是小波分析应用中需进一步研究的工作。多分辨率分析实质是将函数 描述为不同尺度下一系列的小波函数的极限,即表明各频段上的分量与小波函数系的相似程度。即使对于同一信号,用不同的小波基函数分析效果也是不相同的。小波基应根据信号的特点进行选择,例如:检测边沿脉冲采用反对称小波较好,检测尖峰脉冲采用对称小波较好。在试验过程中,采用meyer小波对信号进行分析, 效果普遍较好。

3 试验介绍

我们提出了一种新的工作方式，即使用光电二极管（PIN）来探测从目标返回的能量，根据反射回来的激光能量的变化来获取目标的轮廓信息，这种工作方式不需要成像，因此测量速度更快，方法更简单易行。

本试验系统采用连续波激光器、二维扫描、直接探测、计算机显示的工作方式。激光器发出连续激光，经扩束后由二维光学扫描系统（振镜）指向目标，从目标反射回的回波信号由高灵敏度的光电二极管（PIN）探测，PIN的输出由高速数据采集卡送入计算机处理。激光器光源是中心波长为650nm的可见光半导体激光器,运行机制为连续方式,功率为15mW。光束扫描系统是激光扫描系统中不可缺少的一部分，实验采用正弦扫描方式以满足激光扫描系统的要求。振镜X轴的摆动频率为10Hz，Y轴的摆动频率为100Hz。接收系统包括透镜、二极管探测器、高速数据采集卡等。探测器采用硅光电二极管（PIN），光敏面直径为3mm。数据采集卡采样精度为12位，单端方式16通道，采集实际贯通率：50Ksps/通道。示波器用来观察目标回波信号，实验中的数据主要是依据回波信号的强弱及峰值关系来处理的。

4 检测结果

图1:扫描圆锥物体边缘得到的波形 Fig1  Echo signal of taper target by scanned

现有实验是在室内完成的,分别对距离振镜5m远的平面、圆锥等物体的边缘进行扫描，以下是扫描圆锥物体得到的波形图：

 

 

 

 

 

 

 

 

图2: 6尺度分解低频系数 fig2  The decomposed coefficients on 6 scales

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

图3: 6尺度分解高频系数 fig3  The decomposed coefficients on 6 scales

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

图4：圆锥回波信号中10Hz频率波形 Fig4  Singal of 10Hz frequency from taper

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

图5：圆锥回波信号中100Hz频率波形 Fig5  Singal of 100Hz frequency from taper

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

首先将该信号进行6尺度分解,得到各层次的低频系数如图2所示，高频系数如图3所示。a1-a6分别表示第1到第6尺度的低频系数，d1-d6分别表示第1到第6尺度的高频系数。在实际处理过程中,可以在各个尺度上分别找出高频系数模超过设定阈值的最大值及其相应的时间点,并保留附近点的高频系数值,其余置为0;对于最高尺度的低频系数做相应的处理,再将信号进行重构。当计算达到6尺度时,可以得到最后处理结果如图1b所示。从图中可以看出,所检测出的有效信号峰型保留了原来的形状,峰值出现的时间点没发生前移或后滞,确定的噪声信号被处理为常数。处理结果与原始信号相比,可以明确得到弱仿真信号的原始特征信息。

由图4图5可以看出，通过小波滤波将接收到的能量信号按照频率分开，这样就可以得到两个方向的边缘信息，对两种频率分别进行微分处理，突变点的位置就是被扫描物体的边缘点，这样就可以得到物体的X、Y方向的边缘信息。

3       结束语

本文采用小波多分辨率分析方法对激光回波信号进行了处理,收到了良好的效果。结果表明:用该方法能很好地保持原来有用信号的特征，很适于探测信号中的瞬态和奇异现象, 并可展示其成分，进而可以将频率分开，进而得到物体的边缘信息。

参考文献

1．   刘涛，曾祥利，曾军等.实用小波分析入门[M].国防工业出版社,2006.

2  O. Rioul and M.Vetterli. Wavelets and signal processing[J].IEEE Signal Proc. Mag., October, 1991.

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8  Mallat S , Zhong S. Characterization of Signals from Multiscale Edges[J].IEEE Trans on PAMI , 1992, 14(7) : 710～732.