一种新型永磁同步电动机的直接转矩控制方法

摘 要 ：基于永磁同步电动机的转矩和磁链方程，介绍了一种改进的直接转矩控制方法。在该控制方法中，引入了一种新的电压空间矢量调制技术，这种调制技术的特点是把电动机的转速作为开关表的一个输入量，实现了定子电压空间矢量的精确选择，有效的降低了转矩、定子磁链和定子电流的波动。仿真实验结果验证了这种控制方法的有效性

关键词： 直接转矩控制     永磁同步电动机     伺服系统     转矩控制

引言
    在永磁同步电机(PMSM)中，用永磁体取代了同步电机转子中的励磁绕组，省去了励磁线圈、电刷和滑环，因而在其转子中不消耗励磁功率，所以，和其他类型的电动机相比，永磁同步电动机具有效率高、结构简单的优点。除此之外，永磁同步电动机还具有气隙磁密度高、功率密度大、转矩电流比高和大转矩惯量比等优点，其中永磁电动机的大转矩惯量比的优点保证了整个伺服系统可以获得大的加速度。近年来，随着电力电子器件、微处理器技术和控制技术的发展，永磁同步电动机已经被广泛地应用到了交流伺服领域[1]。
    伺服系统经常用于实现快速、精确的位置控制，因而要求速度控制环具有优良的低速性能。利用直接转矩控制方法实现的速度控制环，具有很好的动态响应特性、简单明了的系统结构，但是，当系统低速运行时，存在着电磁转矩、定子磁链和定子电流脉动大等缺点，严重影响了整个系统的性能[2]。
    本文针对永磁同步电动机，基于其动态数学模型，介绍了一种改进的直接转矩控制策略。在该控制策略中，引入了一种新的空间矢量调制技术，有效地降低了转矩、定子磁链和定子电流的波动。最后给出了仿真实验结果，实验结果验证了这种控制方法的有效性。

2  转矩波动分析
    在按转子磁场定向的参考坐标系中，永磁同步电动机的磁链方程为[3]

      （1）  
    式中:Ψd、Ψq分别为定子磁链矢量的d轴分量和q轴分量;id、iq分别为定子电流矢量的d轴分量和q轴分量;Ψm为当永磁体的d轴和定子某相绕组的轴线重合时，在该绕组内产生的磁链。
永磁同步电动机的电压方程为
      （2）
    式中:p相当于微分算子d/dt;ωr为转子的电角速度;ud、uq分别为定子电压矢量的d轴和q轴分量;Ld、Lq分别为d轴和q轴的等效电感;RS为定子电阻。
    对于一个隐极式永磁同步电动机，有Ld=Lq=Lm，利用式（1）和式（2）可以得到，定子电流对时间的微分为
      （3）
    根据文献[1]可知，永磁同步电动机在按转子磁场定向的坐标系下，电磁转矩方程为
      （4）
    式中:Tei为电磁转矩;
    P为永磁同步电动机的极数。 
    对于隐极式永磁同步电动机，式（4）可以简化为
      （5）
    对式（5）两边求微分，有 
      （6）
    根据式（6）和式（3）有:
      （7）
    如果采样周期Ts充分小，可以认为
      （8）
    式中:k表示kTs时刻的采样值;
    k＋1表示（k＋1）Ts时刻的采样值。
    由式(7)、式(8)得
      （9）
    根据式（9）可知，4RsTei(k)/3P总是阻碍转矩增加的，而且转矩越大，其影响程度越大。假设电机的转速为正，并且电机处于电动状态，则Uq在一个控制周期内的平均值为正，由磁链感应产生的-ωrΨd为负，当电机处于低速运行区域，ωr比较小，-ωrΨd也比较小，这时-ωrΨd影响可以忽略不计;当电机处于中、高速运行区域，ωr比较大，-ωrΨd也比较大，当通过增加Uq来增加电磁转矩时，由于-ωrΨd的存在减小了转矩的增加速度。

3  新型直接转矩控制策略
    针对直接转矩控制中存在的转矩波动问题，下面介绍一种改进的DTC控制方法——离散空间矢量调制直接转矩控制方法（DSVM——DTC），这种控制方法的核心是离散空间矢量调制法(DSVM)，采用这种控制方法可以大大的减少DTC控制方法中的转矩波动。
    从式（9）中可以看出，永磁同步电动机转速的大小对转矩的变化有很大的影响，-ωrΨd的存在总是阻碍转矩的增加，转速越高，-ωrΨd的阻碍作用越强，基于以上认识，在本文的控制方法中，把转速分为三个区域，分别称为:低速区、中速区、高速区。记ωN为额定角速度，从0rad/s到1/6ωN属于低速区，从1/6ωN 到1/2ωN属于中速区，从1/2ωN到ωN属于高速区。在低速区和中速区，控制算法使用6个扇区，而在高速区，则使用12个扇区，12个扇区的划分方法如图1所示。

图1  高速区的12个扇区划分

    为了减少转矩脉动，转矩控制器使用了五级滞环比较器，而磁链控制器仍然使用两级滞环比较器，转矩控制器的输入输出关系见图2。

图2  转矩控制器的输入输出关系

    在DSVM—DTC控制系统中，开关表的输入量有4个，包括:磁链控制器的输出，转矩控制器的输出，扇区数和转速。在控制过程中，每一个采样周期被平均分成三等份，在每个时间段内，输出一个工作电压或者0电压矢量，在图3中示出了当定子磁链矢量处于扇区1时，相关的电压矢量。
图3  定子磁链矢量处于扇区1时，相关的电压矢量

图3  定子磁链矢量处于扇区1时，相关的电压矢量

    其中223表示，在一个控制周期中，前2个时间段使用定子电压矢量U2，第3个时段，使用定子电压矢量U3。为了分析方便，定义感应电压矢量为，其模值为。
    当电动机运行在低速区，Uω接近于0，这时选择对称的开关矢量。如果转矩控制误差满足控制要求，转矩控制器的输出Td为0，选择0矢量。如果Td为±1，则需要中等程度地增加（减小）转矩，这时根据磁链控制器的输出Ψd，选择电压矢量200、300、500或600。当需要增加磁链模值时，选择电压矢量200和电压矢量600，当需要减少磁链时，选择电压矢量300和500。如果转矩控制误差很大，Td为±2，这时希望很快的增加（减小）电动机的转矩，在这种情况下，按照DTC的开关表选择电压矢量。
    如果电机运行在中速区，由于感应电压矢量Uω的存在，当Td＝0时，在DSVM—DTC控制策略中选择电压矢量200或者300，选择这样的电压矢量可以保持转矩基本不变。当需要增加磁链时，选择工作电压矢量200，当需要减小磁链时，选择工作电压矢量300。如果Td＝－1，需要中等程度的减少转矩，考虑感应电压矢量的影响后，选择电压矢量压000。如果Td＝＋1，当需要增加磁链模值时，选择工作电压矢量220，当需要减少磁链模值的时候，选择电压矢量330。如果Td=±2时，则按照DTC的开关表选择电压矢量。
    如果电机运行在高速区，这时-ωrΨd对转矩变化的影响比较大，为了减小转矩脉动，在DSWM—DTC控制策略里使用了12个扇区。
    假设定子磁链矢量在扇区1-内，如果Td＝0，则选择电压矢量220或230;如果Td＝－1，则选择电压矢量200或300;如果Td＝1，则选择电压矢量222或332，具体选择那个电压矢量，取决于磁链控制器的输出。按照同样的原则，可以确定定子磁链矢量在扇区1＋内时的电压矢量的选择方法。如果Td=±2时，按照DTC的开关表选择电压矢量。

4  仿真结果
    为了验证以上理论分析的正确性和新型控制策略的有效性，进行了如下的仿真实验，永磁同步电动机的参数如下:额定转速为2000r/min，电机的极数为6，额定转矩为5.2Nm，额定电流为2.6A，转子转动惯量为0.00085kg·m2，定子电阻为5.8Ω，等效电感为0.043mH，转子磁链为0.49Wb，采样频率为10kHz。图4、图5分别为给定转速等于50rad/S的条件下，采用DTC和DSVM－DTC控制方法时，转矩、定子磁链模值和定子电流的波动情况。

图4  DTC控制策略下的转矩、磁链模值和定子电流曲线

图5 DSVM-DTC控制策略下的转矩、磁链模值和定子电流曲线

    比较图4和图5的仿真结果可知，和直接转矩控制方法相比，DSVM—DTC控制方法有效地降低了调速系统在稳态时的转矩、磁链模值和定子电流的脉动。

5  结束语
    本文基于永磁同步电动机的动态数学模型，介绍了一种新的直接转矩控制策略——离散空间矢量调制直接转矩控制方法（DSVM－DTC），在这种控制方法中，充分了考虑了转速对转矩变化率的影响，把每个采样周期分成了三个相等的时间段，从而在控制过程中，可以选择更多的电压空间矢量，达到了减小转矩、磁链模值和电流波动的目的。
    仿真结果表明，使用DSVM－DTC控制方法，有效地降低了转矩、磁链模值和电流的波动，同时这种控制方法和直接转矩控制方法一样具有动态特性好、结构简单的优点。