摘要：光纤陀螺以其全固态、无转动机构、高集成性，较宽的动态测量范围等优点逐渐成为陀螺发展的趋势。光纤陀螺所敏感的角速度信号中包含有各种噪声误差，如何对光纤陀螺输出信号进行处理以满足不同的工程应用要求是目前研究的关键问题。本文对中低精度的光纤陀螺在运动条件下的测量信号进行滤波处理，通过实测数据的应用验证，该方法能够有效减小信号方差且能保证滤波信号实时性。
关键词：光纤陀螺；数字滤波；巴特沃斯低通滤波器
中图分类号：TP274+.2 文献标识码：A
一、引言
光纤陀螺是基于Sagnac干涉原理，通过检测随载体转动在光路上的两束反向传播光束间的相位差以计算载体旋转角速度的敏感元件[1]，根据其内部信号处理方式分可为闭环式和开环式两类[5,6]。其核心部分是由光纤线圈组成的干涉仪，光源是干涉仪的关键组件，探测器是检测干涉总效果的器件。在光纤陀螺输出的数字信号中，除了包括光纤陀螺敏感的角速度信息之外，还包含有干扰噪声信号。例如光纤的瑞利后向散射效应、双折射效应、克尔效应、法拉第效应和温度效应等引起了光纤环的噪声，同时还有光源噪声、探测器噪声和光路器件噪声等噪声的影响主要影响着光纤陀螺的性能。除此之外、背景噪声、热噪声、振荡复合噪声、线路噪声、暗电流噪声、电子噪声、环境噪声、声频扰动、机械振动及任何其它大规模扰动等（如地球磁场变化等）也都是影响光纤陀螺性能的噪声源[3]。为此，在光纤陀螺的使用中，对其输出的信号进行滤波处理是十分有必要的。本文研究了采用数字滤波技术如何提高光纤陀螺测量信号精度的方法。
二、数字滤波处理
信号领域中对信号进行滤波可以用模拟滤波和数字滤波两种方式实现，而数字滤波具有模拟滤波无可比拟的优点，模拟滤波器是由电阻、电容和电感等部件构成的电路，这样，滤波特性对所用部件的值非常敏感，而有些部件的特性随外界环境变化而变化很大。数字滤波器用软件实现，很少依赖硬件。滤波软件只是一系列程序指令，虽然它在硬件平台上运行，但是，硬件不决定滤波器的性能，而滤波器的性能由一系列数字系数确定。重新设计数字滤波器也很简单，只需要重新确定滤波程序的系数即可。同样，数字滤波器的系数可以在滤波器工作时进行调整，以改变滤波器的性能。而这些特点是模拟滤波器无可比拟的[2]。
对于线性、时不变、因果系统可以用差分方程来描述数字滤波器，差分方程的一般表达式为：
(1)
式中， ak，bk—权系数或滤波系数；x[n]—当前输入；y[n]—当前滤波输出；x[n-k]—前第k时刻输入；y[n-k]—前第k时刻滤波输出。
解算差分方程，对差分方程进行z变换后，确定z域中的输出输入比H[z]，即传递函数，将z域中的传递函数与时域中给定的滤波拉氏变换的传递函数进行对比，可确定差分方程的权系数ak，bk。对式（1）进行z变换，令a0=1得到其传递函数为：
（2）
三、数字滤波在光纤陀螺应用中的设计与实现
我们通过对某中低精度的光纤陀螺进行实际测试，在此列出了两种情况下的光纤陀螺输出数据，其一是安装光纤陀螺的测试转台静止情况下光纤陀螺的数据输出，如图1所示。其二是安装光纤陀螺的测试转台逆时针以200°/s转速转动情况下光纤陀螺的数据输出，如图2所示。对两种情况下光纤陀螺输出信号进行频谱分析，如图3，4所示。
通过对光纤陀螺在转台静止与转动情况下所得到的输出信号频谱分析，知光纤陀螺在作用它的角速率非常低的条件下，主要频率集中在低频段之外其它频率也非常丰富，原因就是光纤陀螺输出信号中包含有很多噪声，信噪比较小，如图3所示。在作用光纤陀螺的角速率比较大的情况下，由于信噪比较大，集中在低频段的主要频率远远大于噪声频率。如图4所示。
为此，对光纤陀螺输出的数字信号进行低通滤波是提高信噪比的一个有效手段，由于光纤陀螺输出信号依照其工作环境，所测量的角速度不可能发生突变。故其滤波输出不仅与过去一段时刻的输入有关，与过去一段时刻的滤波输出亦有关系，满足IIR（无限脉冲响应）滤波器条件，所以，在数字滤波器设计时需用IIR滤波器。
某光纤陀螺数据输出采样频率为100Hz，应用于带宽为5Hz的动态环境中，要求过渡带宽为35Hz的且在阻带边缘频率处增益降至-25dB。对此动态环境和要求分析，采用巴特沃斯低通滤波器，实现起来比较简单。
确定巴特沃斯低通滤波器的阶数，依据该光纤陀螺工作环境的要求，按如下步骤确定：
过渡带宽为35Hz，所以，阻带边缘频率为40Hz。模拟边缘频率 fp1=5Hz和fs1=40Hz， fp1是-3dB对应的频率，fs1是-25dB对应的阻带边缘频率。则阻带边缘增益为：
20logds=-25dB （3）
数字边缘频率为：
（4）
其中，fp1—带宽对应的频率；fs1—-25dB对应的阻带边缘频率；fs—数据采样频率。
预扭曲的模拟边缘频率为：
（5）
由（3）式，得： （6）
滤波器所需阶数计算：
（7）
联立(3)、(4)、(5)、(6)式，将其代入（7）式，解得n≥1.9392，取n=2，所以，采用二阶巴特沃斯低通滤波器可以满足输出采样频率为100Hz的光纤陀螺在此环境下工作的要求。
采用具有-3dB频率wp1二阶低通的巴特沃斯滤波器，其传递函数为：
（8）
依据低通滤波器中带宽与-3dB频率是一致的原则[2]，计算5Hz对应的数字频率为：
（9）
对（9）式做双线性变换预扭曲：
（10）
将wp1带入模拟滤波器的传输函数后双线性变换为：
（11）
联合式（8）、（9）、（10）、（11），将fs与fp1代入式(2)，得到：
（12）
其中：
故得到设计的滤波器的差分方程为：
y[n]=a1y[n-1]-a2y[n-2]+b1x[n]+b2x[n-1]+b3x[n-3] (13)
式中，y[n]—滤波后的数据； x[n]—原始数据。
利用该低通滤波器对上述两组光纤陀螺的输出数据进行滤波处理，结果如图5，6所示。
再对滤波后的数据分别进行频谱分析，如图7、8所示，由图可见，信号中的高频部分被滤除，主要频率的低频段得以保留，实现了低通滤波。
四、数据分析与比较
对比滤波前后的光纤陀螺信号，在测试转台静止条件下，光纤陀螺的信号主要分布在-0.02～0.03°/s之间，密集区间在-0.005～0.018°/s之间，幅值变化比较大，光纤陀螺信号经低通滤波后，信号主要分布在0.002°/s～0.008°/s之间，密集区间在0.004°/s～0.007°/s之间，幅值变化区间较未处理前小了很多，更易辨别出信号分布区间。同理，在测试转台转动条件下，光纤陀螺的信号滤波后幅值变化较滤波前小很多。这主要是由于信号经过滤波器剔除了高频噪声的效果。
通过数据处理方式对光纤陀螺输出的原始信号与滤波后信号进行分析，结果如表1所示。
在表1中，出现了测试转台静止而陀螺仪有输出的情况，是因为测试转台在非赤道区调节水平，安装在转台测试面上的陀螺仪依然能够敏感到地球自转角速率所致；而在转台转速达到200°/s的工况下，光纤陀螺输出数据不到200°/s，是因为光纤陀螺标度因数未进行标定所致。通过对光纤陀螺输出数据进行滤波前后的均值与方差比较，滤波后数据的方差较滤波前数据的方差小近一个数量级。
五、结论
本文对光纤陀螺输出信号进行了数字滤波处理，对数字滤波器设计的原理、方法和步骤进行了详细研究。该滤波方法能有效地降低方差，且以差分方程形式给出，实现方法简单，便于工程应用。因其为二阶低通滤波，经工程应用验证能够保证滤波实时性。
参考文献：
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