一种新的有源滤波器变结构控制方法

　　摘　要：针对有源滤波器滑模变结构控制的有差调节问题，提出了一种广义积分迭代控制算法来降低稳态误差，并将该控制算法的输出结果作为滑模变结构控制中的等效控制，形成三重变结构控制器。实验结果表明，该控制方法兼具较快的响应速度和较小的稳态误差。 0　引言　　
　　随着电力电子装置等非线性负荷的大量使用，日益严重的电网谐波污染问题已成为国内外学者研究的热点，尤其是有源滤波器APF(Active Power Fil－ter)^[1]的研究和应用方兴未艾。APF是一种动态的、灵活的谐波治理手段，能否达到预期的滤波效果在很大程度上取决于其控制器的性能。
　　该文提出一种广义积分迭代控制算法来降低APF的稳态误差，并将该控制算法的输出结果作为滑模变结构控制中的等效控制，形成三重变结构控制结构，使得APF系统兼具较快的响应速度和较小的稳态误差。

1　传统滑模变结构控制　　
　　APF的结构如图1所示。为了使电源电流i_s中只包含基波成分，而不存在谐波分量，APF必须提供与负载电流的谐波分量i_Lh大小相等、方向相反的补偿电流i_C，从而抵消电网中的谐波电流，即　　

　　因此，APF的滤波性能取决于其输出的实际补偿电流i_C对参考信号的跟踪性能。令u_C为APF输出的相电压，由图1可得APF的单相电路　　　
　

取APF的滑模变结构控制切换曲面为
　　
其中，k表示第k个控制周期，下标x∈{a，b，c}，分别表示a、b、c三相，v_x(k)为逆变器x相的上桥臂开关器件的开关状态，取1表示导通，取0表示关断。
　　可见，APF的滑模变结构控制方法通过判别电流跟踪误差在切换曲面两侧中的哪一侧，直接选取相应的开关模式，控制率简单，系统响应迅速。但是，控制器结构只在切换曲面两侧变化，控制率中没有给出电流跟踪误差Δi_C为0时的等效控制，只有当Δi_C不为0时控制器才被激活，系统的稳态是APF输出电流i_C围绕其参考信号i^＊_C的抖振。因此，该方法实际上相当于环宽为0的滞环控制，与传统的三角波调制或滞环比较等方法一样，类似于Bang－bang控制，属于有差调节，不能实现被控量对其给定的无差跟踪。

2　广义积分迭代控制算法　　
　　要使得被控对象在控制器的作用下，其输出能够无差地跟踪给定信号，控制器必须包含积分环节。当给定的参考信号为直流信号或者说是常量A的时候，控制器只要包含一个如图2a所示的常规积分器，就能保证系统无稳态误差。而当参考信号为具有某一频率ω的周期信号Asin(ωt＋φ)时，常规积分器将不能消除稳态误差，此时控制器必须包含如图2b所示的广义积分器^[5]，才能保持被控量的频率和形状不变，而只对其幅值进行积分，从而实现被控对象输出对其参考信号的无差跟踪。

　　APF输出电流的参考信号是由多个频率的谐波叠加而成，为了进行APF的无差调节，实现被控量i_C对其给定的无差跟踪，需要将多个针对不同频率谐波的广义积分器并联使用。事实上，根据工程实际的要求以及电网或者非线性负载的特征谐波次数，APF只需要着重治理有限的几种谐波。比如，谐波源为三相全控整流桥时，其特征谐波为6k±1次，APF一般只需要抵消5、7、11、13、17次谐波，电源电流波形就非常接近于基波正弦信号，所以控制器只要包含与这些谐波相应的广义积分器，再加上比例调节器(如图3所示)，APF就可以达到满意的电流跟踪性能。另外，为了将APF输出电流中的基波分量控制为0，图3中还包含了对基波分量的广义积分器。

　　
式中，K_P为比例系数，K_Im为对m次谐波的积分系数，ω_s为基波频率，H为要治理的谐波次数集合。
　　由于控制器包含多个广义积分器，为了减少计算量、便于离散化数字控制，文中提出一种广义积分迭代控制算法IGIC(Iterative Generalized IntegratorControl)来实现APF的无差调节。如图3所示，对m次谐波的广义积分控制量为
　　
上式的差分方程形式为
　　
　　可见，只要保留上两个控制周期的广义积分控制量u_Im(k－1)和u_Im(k－2)以及上一个控制周期的电流误差Δi_C(k－1)，可以很方便地获得新的广义积分控制量u_Im(k)。
则广义积分迭代控制算法的离散控制率为
　　
　　在实际控制中，a、b、c三相的控制量和开关模式分别计算，式中的电流误差为各相的电流误差。
　　图4为APF在广义积分迭代控制时的实验结果，APF在0.2s时投入运行。其中图4a为a相谐波源电流i_La、电源电流i_Sa以及APF输出电流i_C对其参考信号的电流跟踪误差Error的波形；图4b为i_La、i_Sa和Error在0.46～0.5s时段的频谱。从图4b中可以看出，i_Sa的谐波成分很小，Error也很小，尤其是在有广义积分调节的低频段，说明广义积分迭代控制算法是行之有效的。但是，从图4a也可以看出，在APF投入初期Error较大，系统到达稳态的时间较长，响应速度不够理想。

3　三重变结构控制　　
　　APF的传统滑模变结构控制方法控制率简单、系统响应快，但缺乏系统稳态无差情况下的等效控制，属于有差调节；而在广义积分迭代控制的作用下，APF虽然能够实现更小的电流跟踪误差，但响应速度又相对较慢。为了克服这些不足，将广义积分迭代控制算法的输出作为滑模变结构控制的等效控制，形成三重变结构控制TVSC(Ternary VariableStructure Control)结构，如图5所示，其中G_APF为i_C与u_C间的传递函数，可由式(2)得到。

　　与传统滑模变结构控制中控制器结构在切换曲面两侧(Δi_C＞0和Δi_C＜0)变化不同，新的控制方法通过设置切换边带－e和e，使得APF控制器的结构拥有在切换边带两侧(Δi_C＞e和Δi_C＜－e)和切换边带之内(｜Δi_C｜≤e)的三重变化，在切换边带两侧由传统滑模变结构控制率起作用，而在切换边带之内由基于广义积分迭代算法的等效控制起作用(如图6所示)。使得APF系统在电流跟踪误差Δi_C较大时滑模变结构控制占主导，Δi_C减小速度较快，而在Δi_C减小到一定范围内时广义积分迭代控制占主导，进一步 减小电流跟踪误差。三重变结构控制率为
　　

4　仿真实验　　
　　为了验证基于广义积分迭代算法的三重变结构控制方法的性能，该文进行了仿真实验研究。实验系统的电网线电压有效值为100V，频率50Hz，谐波源为三相二极管整流桥，逆变器直流侧电压为500V。在实验中，APF于0.2s时投入运行。以a相为例，图7为传统滑模变结构控制器作用下谐波源电流i_La、电源电流i_Sa以及APF输出电流i_C对其参考信号的电流跟踪误差Error的波形和0.46～0.5s时段的频谱，图8为三重滑模变结构控制器作用下上述各项的波形和频谱。表1为APF在不同控制器作用下的实验数据，其中ts为APF投入后达到稳态所需要的时间，T为工频周期(20ms)。

　　通过图7a、图8a、图4a以及表1中ts的比较可以看出，传统滑模变结构控制SVSC和三重变结构控制TVSC的响应速度明显快于广义积分迭代控制IGIC。而从图7b、图8b、图4b以及表1的数据可以看出，IGIC的电流跟踪误差最小，TVSC的电流跟踪精度也比较高，与IGIC接近，优于SVSC。实验结果表明，在TVSC作用下，APF同时具有较快的响应速度和较高的电流跟踪精度。

5　结论　　
　　该文针对APF的传统滑模变结构控制方法的有差调节问题，提出一种广义积分迭代控制算法来降低APF的稳态误差，并将该控制算法的输出结果作为滑模变结构控制中的等效控制，实现两种方法的有机结合，形成三重变结构控制结构。从而使得APF在电流跟踪误差Δi_C较大时滑模变结构控制占主导，Δi_C减小速度较快，而在Δi_C减小到一定范围内时广义积分迭代控制占主导，进一步减小电流跟踪误差。仿真实验结果表明，APF系统兼具较快的响应速度和较小的稳态误差，克服了单独使用滑模变结构控制和广义积分迭代控制的不足。

参考文献

［1］Akagi H，Nabae A，Atoh S.Control Strategy of Active PowerFilters Using Multiple Voltage－source PWM Converter［J］.IEEE Trans.on IA，1986，22(3)：460－465.
［2］高为炳.变结构控制的理论及设计方法［M］.北京：科学出版社，1996.
［3］童梅，项基.一种混合型电力滤波器的变结构控制［J］.电工技术学报，2002，17(1)：59－63.
［4］邓占锋，朱东起，姜新建.基于滑模控制的混合型电力滤波装置［J］.电工技术学报，2002，17(2)：92－96.
［5］Yuan X，Merk W，Stemmler H.Stationary－frame Generalized Integrators for Current Control of Active Power Filters with Zero Steady－state Error for Current HarmoNIcs of Concern Un－der Unbalanced and Distorted Operating Conditions［J］.IEEE Trans.on IA，2002，38(2)：523－532.