负荷动态模型集结

摘要：对电力系统动态负荷模型的集结进行了探讨和总结。考虑到噪声的未知特性，用辅助变量法(IV)对实测的负荷数据进行参数估计。并提出了用于三种情况下的基于参数辨识的模型集结方法：同一母线负荷模型集结、考虑线路(或变压器)阻抗的负荷模型集结和利用典型负荷模型参数集结。对现场试验和国家动态模拟试验室的数据处理和计算分析表明，该方法是正确和有效的。
关键词：动态负荷； 负荷建模； 集结； 参数辨识
中图分类号：TM 714
文献标识码：A
文章编号：1006－6047(1999)04－0006－05

Aggregation for Dynamic Load Modeling in Power System

LI Li,ZHU Shou-zhen,SHEN Shan-de,AI Qian
(Tsinghua UNIversity,Beijing 100084,China)
QU Zu-yi,JIANG Lei
(Northeast Electric Power Administration, Shenyang 110006,China)

Abstract： It describes the study for aggregation of dynamic load models.Based on analyzing the characteristics of the noise,an IV(Instrumental Variable)method is developed for identifying load parameters of difference-equation models.We present aggregation methods in three cases:loads directly connected to a bus,loads connected to a bus through a feeder or transformer both field tests and National Dynamic Simulation Lab are identified and aggregated.The methods are correct and effective.
Keywords： dynamic loads; load modeling; aggregation; parameter identification

0　概述
　　长期以来，在研究电力系统潮流和稳定时，人们已经认识到了应该采用精确的负荷模型以代替传统的恒定阻抗、50%电动机等计算用负荷模型。不同的负荷模型会对暂态计算产生相当大的影响，甚至会导致错误的结论^［1，2］。以本课题组对通辽地区的暂态稳定计算为例：在通辽所计算的运行方式、故障类型下，发电机采用E_q″实测模型，幂函数负荷模型要比恒定阻抗负荷模型电厂总出力的极限容量提高8～36 MW(1%～4.5%)，幂函数负荷模型要比感应电动机模型电厂总出力的极限容量提高12～38 MW(1.5%～4.75%)。动态负荷建模问题已引起广大电力工作者的重视。
　　目前国际上负荷建模的途径大致可分为两类，即“总体测辨法”和“统计综合法”，这两种途径各有优缺点，都还存在一些没有解决的问题。
　　统计综合法是将负荷看作是基本用电单元的集合，在对各类用电设备特性和比例关系进行研究的基础上，通过加权综合并利用解析的方法得到负荷模型。它的缺点是需要详细的负荷构成统计资料。总体测辨法是把母线负荷看作联接在母线上的一个灰箱，其中的负荷特性用一随机系统来描述，根据现场采集的实际负荷端口电压、频率、有功功率和无功功率等物理量的变化数据来拟合负荷模型参数。该方法的缺点是：不易得到大范围电压和频率变化下的负荷特性；对大型电力系统而言，很难造成明显的频率波动，因此获得负荷的频率特性有一定困难。
　　近年来，我国学者还提出了综合上述两种方式的综合测辨法，即以总体测辨法为主，吸收统计综合法优点的负荷建模途径。该方式立足于我国实际情况，可望用较少的人力、物力在较短时间内得到系统中所有主要变电站的一定精度的负荷模型，具有一定的实用性和先进性。
　　由于负荷本身具有的随机性、时变性、分散性和不平稳性等特点，因此在利用综合测辨法进行负荷建模时，其研究内容包括：负荷特性和机理、负荷模型选型、辨识方法、现场测试方案制订、数据采集设备研制、数据结果的处理和分析、动态数据库的建立等多个方面。
　　本文重点阐述了综合测辨法中负荷模型集结的问题，对某个地区的负荷进行建模，可按下列步骤进行：
　　(1) 调查本地区用电行业的基本情况，如商业类、工业类负荷等，以用电行业为基本用电单元对负荷进行划分，在对全系统负荷进行详细调查后列出所有主要用电行业清单。
　　(2) 选择一组“典型”变电站。所谓“典型”，一方面是指这些变电站的负荷模型对电力系统分析与计算影响较大，另一方面是指这些变电站中包含了系统中所有主要用电行业。
　　(3) 用现场测试及参数辨识的方法对“典型”变电站负荷进行建模。在得到“典型”变电站总体负荷模型的同时，也得到了所有主要用电行业的负荷模型。
　　(4) 对系统中的其他变电站，根据日负荷曲线统计出各用电行业占总负荷的比重，然后用集结方法得到变电站总体负荷模型。
　　电力系统中的用电设备成千上万，我们不可能掌握每一台设备的动态模型，通常实测负荷特性是在低压侧而实际计算在110 kV或220 kV以上的网络，要将低压侧典型的负荷特性归并为综合模型，必须采用一定的归并综合方式。另外，一个综合负荷模型可通过已知典型负荷模型的比例而获得，目前国内外已公布了一批典型负荷的参数，如商业负荷等。当具有了适合本地特点的典型负荷模型参数库后，即可通过负荷组成比例得到相应的综合负荷模型，因此负荷模型集结是必须的。负荷模型集结就是把同一母线上的多个负荷模型等效为一个整体负荷模型，同时还可以计及线路(或变压器)阻抗对负荷模型的影响。以往的负荷模型集结研究大多是针对某一具体负荷模型进行的，如感应电动机模型^［4，5］，本文提出以系统辨识为基础的模型集结方法，负荷模型的形式可以有多种选择。
　　在综合测辨法中，负荷模型集结是其中的重要步骤，下列两种情况下，需要研究负荷模型集结问题。
　　(1) 在利用人为扰动采集负荷特性数据时，某些情况下(例如跳开并列运行变压器中的一台变压器)，只能采集到变压器二次侧及三次侧(对三绕组变压器)的负荷特性。这时，仅能建立变压器低压侧的负荷模型。因此，必须研究负荷模型集结方法，推演出变压器高压侧总体负荷模型(流程图如图1所示)。

图1　负荷模型集结情况1

　　(2) 对某些变电站负荷，可以采用统计综合法进行建模。假定已由实测得到了低压母线上各主要用电行业的负荷模型，应用日负荷曲线统计出负荷组成比重后，便可利用负荷模型集结方法，将低压侧负荷模型归算到高压侧(流程图如图2所示)。

图2　负荷模型集结情况2

1　负荷模型集结方法
　　在由低压侧负荷母线向高压侧负荷模型集结时，需要考虑以下两个问题：
　　(1) 同一母线上负荷模型集结问题；
　　(2) 配电线路(或变压器)阻抗对负荷模型的影响。
1.1　同一母线上负荷模型集结方法
　　如图3所示，母线上共有n条出线或负荷，假定它们的负荷模型已由实测得到，总的输电系统的无功损耗和补偿量可用一并联电容表示，并把它当作第n+1种负荷。

图3　同一母线上的负荷

　　这里给出一种以系统辨识为基础的模型集结方法：如图4，已知各线路的负荷模型和参数，给定电压和频率的变化曲线，分别计算出每一负荷分量的有功功率和无功功率，相加得到总负荷的有功功率和无功功率。然后选定负荷模型结构，将总体负荷的输入输出数据输入参数估计程序，便可得到总体负荷模型。

图4　同一母线负荷集结流程图

　　可以看出，这种负荷模型集结方法简便易行，只需进行负荷模型求解、参数估计。
1.2　考虑线路(或变压器)阻抗的负荷模型集结方法
　　假定已知受端(用下标r表示)负荷模型，欲求送端(用下标s表示)负荷模型，如10 kV向220 kV侧集结，如图5所示。线路(或变压器)阻抗的负荷模型集结的计算步骤如下：

图5　考虑线路阻抗的负荷

　　(1) 给定受端电压及频率的变化曲线，即U_r(k)及f(k)(k=1,2,…,N);
　　(2) 由受端负荷模型及线路(或变压器)阻抗求出送端的有功功率P_s(k)、无功功率Q_s(k)和电压U_s(k)；
　　(3) 选定模型结构，以U_s(k)和f(k)(k=1,2,…,N)作为输入量，以P_s(k)和Q_s(k)(k=1,2,…,N)作为输出量，利用参数估计程序得到模型中的未知参数。
　　对于经过三绕组变压器的集结，可按以下步骤进行：
　　(1) 二次侧和三次侧的负荷分别按同一母线的负荷模型集结方法集结为一个总体负荷；
　　(2) 二次侧和三次侧分别按考虑阻抗的集结方法向一次侧集结；
　　(3) 将二次侧、三次侧向上集结后的模型按同一母线上的两个负荷进行集结；
　　(4) 将第(3)步集结的模型按考虑阻抗影响的集结方法向高压侧集结。
1.3　考虑各类负荷百分比的集结方法
　　假定同一条母线上有n类负荷，每类负荷的负荷模型和参数已由典型模型数据库或以往实测数据获得，并且已知当前各自所占总负荷的百分比k_pi，k_qi(i=1,2,…,n,=1,=1k_qi=1),我们可以通过以下步骤进行集结。
　　(1) 由母线电压U(k)、频率f(k)及负荷模型求出各类负荷的有功功率P_i(k)、无功功率Q_i(k)(i=1,2,…，n;k=1,2,…，N)；
　　(2) 由各类负荷所占的百分比进行负荷集结，计算母线负荷的总功率P(k)和Q(k)。

(1)

式中　P_i0，Q_i0为P_i(k)，Q_i(k)的额定值；P₀，Q₀为总负荷的额定值。
　　(3) 选定模型结构， 以U(k)和f(k)作为输入量，以P(k)和Q(k)作为输出量(k=1,2,…，N)，利用参数估计程序得到模型中的未知参数。
2　负荷动态模型
　　负荷动态模型表示某一时刻负荷有功功率与无功功率与前几个时刻(通常还包括当前时刻)的母线电压幅值和频率之间的函数关系。负荷动态模型的一般形式是

P=C(U,f,t)
Q=H(U,f,t)(2)

式中　P，Q分别表示负荷有功功率和无功功率；U，f分别为负荷母线电压幅值和频率；t为时间；C和H为线性或非线性函数。
　　负荷动态模型的数学形式可以是微分方程、传递函数或差分方程。一般负荷动态模型可表示为感应电动机模型、传递函数模型、状态方程模型、差分方程模型几种类型。感应电动机模型物理概念清晰，容易为大家所接受，但模型是非线性模型，估计参数比较困难；传递函数模型多用于控制器设计中，状态方程模型则适用于以状态空间描述的动态系统中，这两种模型均为线性模型，参数估计比较容易，但不适合用于大扰动建模；差分方程有线性差分方程和非线性差分方程两种形式，但对于待估计参数都是线性的，且离散模型参数辨识技术比较成熟，对采用总体测辨法建立负荷模型而言是比较理想的。考虑到综合负荷中动态负荷比例很不确定，在编制不是针对某一具体负荷点上的通用辨识程序时应采用不同的阶次以求适应不同的情况。根据国内外多年来的工作，动态负荷模型可采用两种线性差分方程模型。
　　一阶线性差分方程模型

ΔW(k)=a_w1ΔW(k-1)+c_w0ΔU(k)+
c_w1ΔU(k-1)+g_w0Δf(k)+
g_w1Δf(k-1)(3)

　　二阶线性差分方程模型

ΔW(k)=a_w1ΔW(k-1)+a_w2ΔW(k-2)+
c_w0ΔU(k)+c_w1ΔU(k-1)+
c_w2ΔU(k-2)+g_w0Δf(k)+
g_w1Δf(k-1)+g_w2Δf(k-2)(4)

式(3)和(4)中W代表P或Q。
3　用辅助变量(IV)法进行参数估计
　　负荷差分方程对于待辨识参数是线性的，可统一表示为最小二乘格式，考虑量测误差和负荷的随机波动，假定误差的统计特性未知，有

Δy(k)=φ_Ｔ(k)+E(k)(5)

其中，Δy(k)为有功功率或无功功率增量的量测值，φ^Ｔ(k)为包括输入、输出量测序列增量的行向量，为所有待估计参数的列向量，E(k)为统计特性未知的相关噪声。
　　对式(5)直接应用最小二乘法，将得到的有偏估计^［8］，而辅助变量(IV)法不需要事先知道噪声结构、计算量小，并且可写为递推形式，是解决这一问题切实可行的方法。
　　辅助变量法的一次算法为

(6)

式中　ξ(k)为选定的辅助变量，它与，φ(k)的维数相同。
　　为使式(6)为一致无偏估计，ξ(k)需满足以下两个条件：
　　(1) ξ(k)与E(k)不相关；
　　(2) 矩阵E［ξ(k)φ_Ｔ(k)］是非奇异矩阵，此处的函数E［^．］表示数学期望。
　　选择辅助变量的方法很多，其中纯滞后环节是比较方便的一种：

ξ(k)=φ(k-k_０)(7)

式中　k₀是不小于噪声阶次的正整数，这样可得到参数的一致无偏估计^［8］。
　　从对E(k)的分析可知其阶次不大于2，则差分方程负荷模型辨识中可选k₀≥3,一般3～5效果较好。为适合在线辨识，可将式(6)化为递推算法

(8)

　　递推初值可选为δ，这里ε为充分小的正实数，δ为充分小实向量，I为单位矩阵。式(8)的算法对初值P(1)比较敏感，改进的方法是用φ(k+1)代替ξ(k+1)递推50步左右，然后再用辅助变量法，即用LS法启动IV法。
4　算例分析
　　为了便于比较， 下面以同一母线上的动态模拟负荷的试验结果进行集结。 线路1的负荷是4.5 kW的电动机ID₁， 线路2的负荷是2.8 kW的电动机ID₂和0.6 kW的白炽灯IL₂，其中ID₁和ID₂空载。

图6　试验接线图

　　动态模拟电压扰动采用三相短路故障经过0.3 s后故障切除，不计频率变化，负荷动态模型采用二阶差分方程，线路1和2的辨识参数见表1～3，母线处实测(见实线)及集结拟合曲线(见虚线)如图7和图8。

表1　线路1辨识参数