【摘要】针对某种具有特殊表面平面的大型工件平面度测量问题进行了研究，由于现有的接触式测量方法存在着精度差、效率低等问题，所以在实际工程课题的基础上，开发了一种基于测量平台的新型光电式平面度测量仪。本文对该仪器进行了详细的分析与介绍，并且给出了相应的实验结果。
关键词：平面度测量，图像处理
由于所测量平面具有面积大、承受压力易变形或脆裂等特点，决定了对其表面进行平面度测量时的特殊性。工件表面平面度的测量方法，主要可以分为两大类：接触式测量和非接触式测量。接触式测量主要有千分表法和水平仪法等；非接触式测量主要有电子经纬仪法、自准直仪法、干涉法和光电检测法等。千分表法、自准直仪法、干涉法和光电检测法大都只能进行局部范围的测量，若要实现大面积测量，则需要高精度、长距离的导轨作为测量基准，而且对被测件的表面特性要求较高；水平仪法和电子经纬仪法不需要导轨就可实现大面积测量，但所测表面不能承受水平仪的压力，电子经纬仪法的造价比较昂贵［1～2］。
针对上述特殊平面表面的测量仪器，目前国内还没有研究报道。我们在现有测量方法的基础上，开发出一种不需要导轨的基于测量平台的光电式平面度测量系统，使测量仪器具有测量精度高、可靠性高、使用灵活方便、造价成本低等特点。
1 测量系统的基本原理
测量系统的基本测量原理是光学三角法，其原理如图1所示［3～4］。
图1 测量系统的基本测量原理
为了避免使用导轨，在现有测量条件下，利用现有的测量平台作为测量粗略基准，并通过自校正的方法，对平台的平面度误差进行修正，从而解决了测量基准问题，这也是本测量仪器的基本设计思想和主要创新之处。
当光点照射在基准平面上时，假设其成像在CCD像面的标称零点上，当被测点有高度h的变化时，则光点在CCD像面上成像位置将偏离零点δ，假设光学系统的放大率为λ，激光器光轴和摄像机光轴之间的夹角为β，激光和摄像机光轴所确定的平面与水平面之间的夹角为α，根据几何关系，则有
(1)
(2)
由此可以看出，通过光点在CCD像面上位置的变化可以得到被测点处高度的变化，而且通过增大激光器光轴和摄像机光轴之间的夹角β(小于90°)，或者减小激光器光轴和摄像机光轴所确定的平面与水平面之间的夹角α，可以使被测点处高度变化引起的CCD像面上光点的偏移量增大，从而提高测量分辨率。
定义sinα/(λ.sinβ)为比例系数，由仪器结构保证其不会变化，并精确标定其大小。在通常的基于激光三角法的测量系统中，激光器光轴和摄像机光轴所确定的平面垂直于水平面，即α为90°。而在本测量系统中，α为15°。
在测量仪器的俯仰和横滚两个方向上各固联一个电子水平仪，对测量平台的平面度误差进行校正，在计算机内建立一个高精度的数学基准或者数学平面，通过各种校正和补偿算法，实现了相对于数学基准这一理想基准的精确测量，避免了使用高精度导轨。
2 测量系统的测量过程
测量系统的主要测量过程如下：
① 首先将放置被测件的平台大致调成水平；
② 按照方格法的布点方式，利用电子水平仪测量平台每一节点相对于平台测量起始点的平面度误差值，连同每一节点相对于平台测量起始点的二维坐标值一起存入计算机内。然后求出平台表面的最小二乘平面，即为测量时的数学基准，最终测量结果都是相对这一数学基准；
③ 对每一实际被测点的测量结果，进行高度和角度补偿，使得每一被测点的高度值都是相对于平台最小二乘平面这一数学基准；
④ 有了被测平面上每一点相对于平台最小二乘平面的距离，就可根据对角线法、最小二乘法或者最小条件法等评定方法对被测平面的平面度进行评定。
测量稳定性是测量系统的一项主要性能指标，而且对于光电式测量系统，很容易受到各种环境光及背景光的干扰和不确定因素的影响。因此，在保证测量精度和分辨率的情况下，怎样提高测量稳定性是系统的一项主要设计指标。在系统设计过程中主要采取以下主要措施：
① 通过增强光源强度和设计合适的滤光片来提高信噪比；
② 通过调节光圈数大小来调节和设置合适的光斑大小和形状；
③ 通过对比度拉伸技术提高图像对比度，同时也提高了信噪比；
④ 采用各种滤波技术和图像处理算法来提高精度和稳定性。
通过以上各种措施，有效降低了各种干扰和不确定因素的影响，大大提高了测量系统的精度和稳定性。大量实验也证明了以上措施的有效性，结果表明该测量系统具有很高的精度和稳定性，静态测量的重复性误差小于10 μm。
3 测量系统的误差分析与补偿
测量系统的误差主要由以下几部分组成：
① 基准误差:基准误差主要表现在平台本身的起伏不平对测量结果的影响。具体表现在两个方面：一是平台每个位置相对其理想平面的高度变化；另一方面是平台在不同位置时仪器相对平台理想平面的姿态角度变化造成的影响，这两个方面的误差因素反映在测量结果上是直接叠加的关系。
② 随机性误差:由于环境光强随时间和地点的分布具有随机性，再加上摄像机的各种随机噪声，而且激光光源强度在一定程度上也具有不稳定性，小片的不均匀性也带来随机性误差。随机性误差主要表现为仪器的重复性误差。
③ 系统误差:除了上述随机性误差和基准误差以外，还有一项误差因素就是系统误差，比如仪器的几何形状和几何尺寸所造成的误差，以及光学系统的畸变所造成的误差等均属系统误差。系统误差可以通过精确的系统标定来加以消除或减少，在具体测试过程中采用最小二乘法进行标定，有效降低了系统误差对测量结果的影响。
从上面的分析可以看出：随机性误差和系统误差对系统测量精度所造成的影响在系统设计过程中可以控制在很小范围内。而基准误差则必须进行补偿，也就是在没有高精度基准条件下，如何在计算机内建立高精度的数学基准，则是本系统的一项关键技术。
由上述分析可知，造成系统误差的主要因素是测量基准的误差，也就是放置测量仪器的平台表面的凸凹不平带来的测量基准误差。因此，为了保证测量精度，需要对这一误差因素进行补偿。基准平面的凸凹不平带来的测量误差可分解为两个部分，一是仪器所处位置平面与理想基准平面的夹角造成的误差，称转角造成的测量误差；二是仪器所处位置相对理想基准平面的高度带来的误差，称平动造成的测量误差。理论分析和实验结果均表明第一种误差起主要作用。
为了补偿由于转角造成的测量误差，在仪器的基面上水平放置两台相互垂直的电子水平仪，首先测出仪器基面与理想水平面沿两水平仪轴线方向的夹角(俯仰)α1和(横滚)α2，再减去平台理想基准平面与理想水平面沿两水平仪轴线方向的夹角(俯仰)β1和(横滚)β2，从而得到仪器基面与理想基准平面沿两水平仪轴线方向的夹角(俯仰)γ1和(横滚)γ2:
(3)
(4)
假定在起始位置，仪器基面与理想基准平面沿两水平仪轴线方向的夹角为γ10和γ20，理论分析和实验结果均表明：若仪器基面与理想基准平面沿两水平仪轴线方向的夹角为γ1和γ2，而γ1和γ2分别与初始位置的γ10和γ20之差为Δγ1和Δγ2，那么测量误差Δz与Δγ1和|Δγ2|呈近似线性关系，可表示为：
(5)
(6)
(7)
其中k1和k2称为补偿系数。
在测量的高度值z中减去Δz便可得到补偿后的测量值z′。
(8)
平动造成的测量误差的补偿原理：由于仪器所处位置平面相对理想基准平面的高度带来的测量误差称平动造成的测量误差，理论分析和实验结果均表明，这一测量误差的大小正好等于仪器所处位置平面相对理想基准平面的高度值。因此，只要测量和计算出这一高度值，然后从测量结果中减去，即可补偿平动造成的测量误差。
4 测量系统的组成
平面度测量系统主要包括测量仪器和计算机及其接口两部分，其中测量仪器又主要包括仪器支架及其固定件、专用激光光源、CCD摄像机及测量俯仰和横滚角度的电子水平仪等部分；计算机及接口部分主要包括图像采集卡、电子水平仪的串口通信卡、计算机以及相应测量软件系统等部分。
CCD摄像机采用台湾敏通公司的MTV-1881EX摄像机，激光光源波长为630～680 nm，输出功率为4 mW，标准小片直径12 mm，厚度1 mm±5 μm，质量1 g。图像采集卡采用科技嘉仪器仪表有限公司的CA-MPE-1000型基于PCI总线的黑白图像采集卡。多串口通信卡采用摩莎公司的C104四串口通信卡。
5 测量结果与分析
为了充分说明和验证该测量系统的精度以及可靠性，做了大量实验，其结果都证明了这种光电式自校正平面度测量系统具有精度高、稳定可靠以及操作方便等特点。其实验条件是：把小片放置在平台中央，在每次实验过程中保持其位置和高度不变，将测量仪器环绕小片一周，每隔一定的角度对小片进行一次测量。这样可以检验该测量系统在平台不同方位的误差校正效果。如图2所示，由测量曲线可见测量重复性误差的绝对值小于50 μm 。
图2 测量重复性数据曲线
另外对一块600 mm×450 mm的被测表面进行了测量，测量点数为4×4共计16个点。共进行了3次测量实验，得到3个平面度测量结果：462 μm、489 μm和439 μm。从实验结果可以看出，连续3次测量结果重复性不超过50 μm，满足了测量精度的要求(实际任务要求的测量精度为100 μm)。由于每次选择的16个测量点的位置并不完全相同，所以以上测量误差包含了由于测量点位置不同造成的误差。
6 结束语
本文给出了一种新型的基于测量平台的平面度测量系统，介绍了其基本测量原理、测量过程、误差修正与补偿的具体方法、测量系统的基本组成等。最后为了说明和验证测量系统的精度以及可靠性，给出了测量结果与分析，测量精度已经满足了实际需要。
参考文献
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