捷联惯性导航系统的姿态算法优化设计

drift=kh^r

　　式中，r是圆锥补偿周期h的幂次，它表征了圆锥补偿算法的精度。对于每一个算法来说，如果圆锥运动幅度a和圆锥运动角频率Ω是确定的，k为一个常数。各个算法的精度表征数r也列于表1中。
　　从表1中的系数可以发现，算法3与文献［7］的算法2相同，而算法8与文献［7］的算法3一致，只要后者的系数选择K₁₂=0。算法4与文献［5］［7］的优化算法一致，只要后者的系数选择K₁₂=0。由此也可以看出本文这种简化计算的合理性。由表1还表明，利用前一圆锥补偿的角增量输出，能够提高补偿精度。如三采样的算法5与四采样的算法9的r数是一样的，都是8。表1还表明，不管哪个算法，只要增加一个系数，其r数就增加2。因此应该充分利用前一圆锥补偿周期的角增量输出。

3　仿真计算
　　仿真程序用Matlab语言编写。其流程图如图1所示。轨迹仿真选择为(6)式的经典圆锥运动。Ω=40 Hz,a=1°，取陀螺仪采样周期为h=0.02、
0.01、0.005 s。计算表1中所有算法及文献［5］［6］中的算法的漂移误差。仿真计算结果如表2所示。算法I为不进行圆锥补偿的二采样算法，算法Ⅱ为Jordan预处理算法［5］，算法Ⅲ为文献［5］中的三采样算法，算法Ⅳ为文献［5］中的三采样优化算法，算法V为文献［6］中的四采样算法。图2(a)、(b)分别为Ω=40 Hz,a=1°,h=0.01 s时，算法Ⅰ和算法Ⅱ的x轴漂移曲线。

表2　各算法的漂移误差(°/h)(Ω=40 Hz,a=1°)

图1　仿真程序流程图

(a)

(b)
图2　x轴姿态角漂移曲线(Ω=40 Hz,a=1°，h=0.01 s)：(a) 算法Ⅰ，(b) 算法Ⅱ

4　结论
　　在所选定的载体圆锥运动条件下的仿真结果表明：
　　① 这类算法比相同精度的其它算法计算量少。如算法4和算法Ⅳ计算精度相同，计算量却少三分之一。算法9与算法V计算精度基本相同，但计算量要少50%。
　　② 所有算法的精度都随着陀螺输出信号的采样频率提高而提高，说明在激光陀螺捷联惯导系统中，要努力提高激光陀螺仪的采样频率。
　　③ 本文提出的三采样算法7在所有仿真算法中，漂移为最小，表明在陀螺输出信号采样频率一定时，一个圆锥补偿周期内的采样数不是越多越好。
　　④ 圆锥补偿周期的采样数大于、等于4时，利用前一补偿周期的采样，对增加精度效果不明显。圆锥补偿周期的采样数小于4时，分别利用前一圆锥补偿周期陀螺输出信号的各次采样，而不是利用前一补偿周期各次采样输出的累加量，补偿精度将更高。
　　⑤ 圆锥补偿周期的采样数小于4时，在圆锥补偿算法中，利用前一圆锥补偿周期陀螺输出信号，相当于提高了陀螺输出信号的采样频率。

基金项目：国防科工委“九五”重点预研项目9.2.7

作者简介：刘巧光，男，清华大学博士生，从事惯性技术研究。

作者单位：清华大学，北京　100084

参考文献:
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