测试转台全数字化控制系统设计

图1　粗位置回路控制系统方框图

其中，T_max=150000 gf ^. cm,J=20334.6 gf ^. cm/s²。由图1可见，粗位置回路的设计实质上主要是测速机内环的设计，而位置环仅需要选取一个K_p值。下面首先讨论速率环的设计。
2.1.1　速率环设计
　　为了提高系统的抗干扰能力和速度控制精度，速率环校正采用一级积分校正，这样可保证速度环对速率给定和负载干扰的稳态误差均为0。相应地，为保证系统的绝对和相对稳定性，前向环节应加入一超前校正。速率环的设计实质上就是如何从设计指标出发来选取超前环节的α和T。为了保证系统具有一定的快速性，选速率环的开环剪切频率为10Hz，同时为了获得良好的相对稳定性，保证系统具有较小的超调，希望速率环在其剪切频率处具有较大的相角裕度。根据古典控制，超前校正网络在其幅频特性的几何中心的频率上能提供最大的补偿相角。此时

所提供的最大超前相角为：

显然，若令

则可保证速率环在剪切频率处获得最大的相角裕量。设计时首先选取一个合适的α值，然后根据式(3)可求得T即完成超前校正网络的参数选取，进一步将α、T代入图1所示系统的开环传递函数表达式中，并令

20logK_v｜G(jω)｜=0　　　(4)

可求得前向通道的放大系数K_v。
　　由上可见，α的选取具有任意性，那么如何来选取α呢?由式(2)可知，α愈小则校正网络能提供的最大超前相角愈大，因此在实际应用中α应选得适当小。
　　针对图1示的某型单轴伺服转台系统，选取不同的α画出系统速率环的开环频率特性如图2示。其中曲线1、2、3分别对应于α=1/80、1/40、1/10时的情形。由图2所可见，随着α选值的减小，系统获得的相角裕度增大。

图2　速率回路开环频率特性

2.1.2　粗回路位置环的设计
　　位置环的设计包含两部分内容：
　　①外环非线性环节的限幅值E。该值可以通过外部设置来调整，用于设定大偏差时的速率。
　　②校正参数K_p的选取
　　由于粗位置环并无过高的投标要求，同时从以上讨论可见，位置环的作用过程非常短暂，因此只要保证稳定和无超调即可。
　　当位置环的带宽很窄时，则位置环的设计可以以低频段的特性来设计。此时系统是有差的，故为保证粗、精回路的正确切换，粗位置环必须满足切换条件所需的精度(0.02度)。因此K_p值不能选得太小，它必须满足：

其中K为速率内环的低频段等效放大系数，0.02°为粗精切换阀值。
　　在满足式(5)的前提下，K_p选得愈小愈好。K_p愈小，则粗位置回路的阶跃响应的上升过程愈缓慢，愈有利于可靠进入精回路。
　　图3、4分别给出了系统大偏差和小偏差下的阶跃响应曲线，其中小偏差时系统并不走单纯的测速机状态。

图3　大偏差时粗回路的阶跃响应

图4　小偏差时粗回路的阶跃响应

　　2.2　精回路系统设计
　　精回路是转台控制系统的核心，它不仅要求具有一定的带宽(大于10 Hz)，而且要满足系统要求的精度(±1＂)和刚度(15000 gf ^. cm/1＂)。由于该回路要求达到很高的精度，考虑到目前测速机的纹波噪音较大，系统中不应引入测速机反馈而设计为基于精密测角系统的单位置反馈形式。如图5所示。
　　由图5可见，系统中引入了一个纯积分环节，其静态精度和刚度指标自然满足，因此设计时主要考虑其带宽和系统稳定性。

图5　精回路系统原理方框图

2.2.1　校正参数选取
　　由于系统中引入了纯积分环节，为了保证整个系统的稳定性，必须加入两级超前校正网络。根据古典控制理论可知，二个串联的超前校正网络在其幅频特性的几何中心点

处能获得最大的超前相角，而且T₁、T₂愈接近，该超前相角愈大。当T₁=T₂=T时，能获得最大的补偿相角

同理，α选得愈小，则超前校正网络所能提供的补偿相角愈大；同时α愈小，则系统开环幅频特性中第一个转折频率愈小，系统的前向通道的放大系数设计值愈小，系统线性工作区愈大，这一点对精回路特别重要。
令α=0.01及
则得T=6.28s^-1。此时系统的相角裕度大约为67度。
　　同速率环设计一样，利用式(4)可求得前向通道的放大系数。图6、7分别给出系统α=0.01,ω_c=62.8s^-1时的开环频率特性及系统在阶跃输入r(t)=0.001rad作用下的响应曲线。

图6　精回路开环频率特性

图7　精位置回路阶跃响应曲线

2.2.2　系统动态刚度的考虑
　　选用Ⅲ型系统，则系统的静态刚度为无穷大，但是陀螺伺服时还希望系统在阶跃干扰下的动态失调角尽量小。原则上系统带宽愈宽，则动态刚度愈大，动态失调角愈小。但在同样的剪切频率下如何保证获得最小的失调角?图8给出了系统在相同的剪切频率不同α选取时阶跃扰动下的动态失调角响应曲线，其中曲线1、2、3分别对应于α=1/100,1/60,1/40。由图8可见，α愈小，则最大动态失调角愈大。这是因为α愈小，则前向通道放大系数K的设计值相应愈小的缘故。由此可见，无论系统带宽如何，只要前向通道的放大系数大，则相应的最大动态失调角就小。因此选取α时还应充分考虑其相应的设计K值是否满足最大动态失调角的要求。

图8　相同剪切频率下不同α选取时的
动态失调角阶跃响应曲线

3　数字控制实现

　　第2节里讨论了控制系统设计，在利用数字控制实现时，还会遇到如下几方的问题：①采样周期的选取，②离散化方法的选取。下面分别讨论。
3.1　采样周期选取
　　数字控制中采样周期的选取不仅影响系统的稳定性，而且也影响数字控制器对模拟控制器的近似精度。原则上讲，采样周期选得愈小愈好，但由于实际算法在运算时要花一定的时间，因此采样周期不可能选得太小。
　　前面曾谈到，数字控制器同模拟控制器的主要差别在于它引入了零阶保持器。这一附加环节势必对实际系统造成影响，它不仅改变系统的幅频特性，而且也改变其相频特性。相比之下，它对系统相频特性的影响程度更为关键。下面将基于零阶保持器的影响分析来讨论采样周期的选取。
　　零阶保持器的传递函数为：

其中T_s为采样周期。在考虑其影响时将其近似为：

由式(10)可见，数字实现时系统实际上不仅在幅频特性上增加了一个转折点，而且还会引入一个相位滞后：

　　为了减小零阶保持器的影响，一般基于以下二个原则来选取采样周期：①应尽量使转折频率2/Ts在整个系统中为最大，②它在剪切频率处引入的相位滞后不能太大，一般以5度左右为宜。
　　本文中选T_s=0.003 s，因此2/T_s=666.6667 rad/s。当系统剪切频率为10 Hz时，零阶保持器引入的相位滞后位ΔP_M≈5.39°。
3.2　离散化方法选取
　　前面基于模拟控制设计了系统的校正网络，在数字实现时，应先将其进行离散化处理，得到适于计算机实现的控制算法，以此算法来近似模拟的校正网络。因此离散化方法的选取关系到近似的精度。在选取离散化方法时，有二个原则可遵循：①逼近度，②简单性。
　　由文献［2］可知，无论从逼近度还是简单性来讲，双线性变换都不失为一种理想的离散化方法。它具有如下特点：
　　①
　　②S平面的稳定极点对应z平面的稳定极点。
　　③不保持频率特性。
　　④S平面上0＜Ω＜∞对应于z平面上的频率范围为0＜ω＜π/T_s。
　　对于双线性变换来讲，当S平面上的频率Ω同z平面的频率ω有如下关系

时，则有｜D(s)｜=｜D(z)｜即二者的幅值相等。其关系曲线如图9示。

图9　频率关系曲线

　　离散化的逼近度可用D(z)对D(s)的频率特性的近似程度来表征。下面将讨论采用双线性变换得到的数字控制器对模拟控制器的副近度以及它同采样周期T_s的关系。
　　由式(13)可见，当很小时则可近似有。此时Ω≈ω。这说明在某个频率范围内D(z)和D(s)的频率特性基本一致。
　　进一步考察式(13)可得：

而且

可见该曲线是单调上升的，并且无论Ts多小，曲线始终处于Ω=ω的左上方。因此，随着Ts的减小，式(13)表示的曲线同曲线Ω=ω的贴近范围增大。当采样周期足够小时，在系统剪切频率以下的频率范围内都有Ω=ω。故可得如下结论：采用双线变换的离散化方法并选取适当小的采样周期可保证数字控制器在有效频率段对模拟控制器的精确近似。

4　结论

　　本文讨论了全数字化测试转台控制系统的设计方法，并在某型单轴伺服转台的实际控制中进行了实验，得到如下几点结论：
　　①数字控制不仅能够完全取代模拟控制方法实现测试转台的控制要求，而且较之模拟控制在超前网络参数的选取、克服积分漂移和无刷力矩电机调制频率的干扰等方面具有独到的优点。
　　②在基于古典控制设计数字控制实现的系统设计中，采样周期的选取以使零阶保持器在系统剪切频率处引入的相位迟后为5度左右为宜。
　　③采用双线性变换的离散化方法可保证在有效频率范围内数字控制器基本保持模拟控制器的频率特性。
　　④数字控制可使系统的定位精度完全取决于测角系统的精度(目前为±1＂)。

作者简介：王茂，男，哈尔滨工业大学惯导测试设备研究中心副研究员，工学博士。
作者单位：哈尔滨工业大学，哈尔滨150001

参考文献：

　［1］王广雄.控制系统设计［M］.宇航出版社，1992.
　［2］Paul Katz.Digital Control Using Micrprocessors.Prentice-Hall International,INC,1981.
　［3］刘明俊.数字控制系统原理—分析与设计［M］.北京：国防科技大学出版社，1990.