1 束波互作用区电磁场的激励
图1给出了简化的同轴虚阴极振荡器研究模型,入射电子束在二极管区高电压形成的电场的作用下,由阴极发射并得到加速,然后经由透过性很好的阳极进入束波互作用区与电磁场耦合产生微波。这里不考虑二极管区的物理过程,假设入射电子束进入束波互作用区已经得到稳定的调制,即给予入射电子束一个稳定的预调制,那么只需考虑束波互作用区内的物理过程即可得到产生微波的特性。在图1所示同轴虚阴极振荡器的结构示意图中,束波互作用区是一个两端无限长的圆波导,假设入射束流是1维的,入射电子只有r方向上的运动,并且在圆波导内把入射电子束看成是无数沿r方向的线电流的叠加,而对于任一线电流Je(r,z0,φ0)da产生的辐射场可以通过求解格林函数的方法给出,其沿正z向的辐射场为[9]
2 同轴虚阴极振荡器产生微波的功率
根据复数Poynting定理的积分形式
把同轴虚阴极振荡器中的入射电子束用局外电流Je来等效,此时Jm=0,在1维假设条件下,即入射电子只有径向运动时,式(14)可以简化成
3 束流预调制型同轴虚阴极振荡器分析
在同轴虚阴极振荡器中,给予入射电子束一个外加预调制,即电流密度为
其中Je(ra,z0,φ0)表示调制电流的复振幅,这里选择了某一调制相位为零的时刻为t=0时刻点。
下面固定入射电子束的平均动能和平均电流,讨论预调制对同轴虚阴极振荡器产生微波的影响。假设在束波互作用区内各点电流密度的调制深度均满足
式中:ξa(z0,φ0)为束流电子入射位置处的调制深度分布;f(r)为束波互作用区内入射电子束的调制深度的径向分布函数,它包含了入射电子束流自身的空间电荷效应起到的作用。根据式(16)给出的微波功率计算公式,可以得出
那么如果给予入射电子束很强的预调制,则能获得相对较强的微波功率,如图2所示的关系曲线。图2给出了得到的第n种简正波形的相对微波产生效率与预调制深度的关系曲线,相对微波产生效率的含义为曲线纵坐标值与产生效率之间存在一个表达式因子。
以角向均匀的入射电子束流为例讨论预调制频率的影响,为简单起见,考虑轴向平均束流强度和调制束流强度分布都均匀的情况,此时入射束流在阳极位置处就具有相同的平均束流密度J0和调制束流密度幅度Je。由于束流角向分布均匀,在圆波导中只激励TM模式,选择合适尺寸,使圆波导中只能传播TM01模式,来讨论同轴虚阴极振荡器产生微波的效率大小。TM01模式的场分布为
式中:T=2.405/ra,ra为圆波导半径;U0为常数;β和ω分别为导波的纵向波数和角频率;J0(Tr)与J′0(Tr)分别表示零阶贝塞尔函数及其导数函数;ε为波导内介电常数。把TM01模式的场分布公式代入式(11)和式(16)可得
把式(31)代入式(30)即可得到产生TM01模式的微波功率与预调制频率之间的关系。
基于图1给出的简化模型,图3给出了当圆波导半径为5 cm,入射电子束流宽度为2 cm时,TM01模式的相对微波产生效率与预调制频率之间的关系曲线(这里的相对微波产生效率同样表明,曲线纵坐标值与产生效率之间存在一个表达式因数),可以看到此状态下存在一个对应相对微波产生效率最大的最佳预调制频率f0,当预调制频率小于f0时,相对微波产生效率随着预调制频率的增大而增大,当预调制频率大于f0时,则相对微波产生效率随着预调制频率的增大而减小,对应此状态的最佳预调制频率大约为4 GHz。这说明对于任意的入射束流的分布参数和束波互作用区的结构,都会存在一个最佳预调制频率与其相匹配得到微波产生效率最大,且入射束流的分布参数和束波互作用区的结构决定了这个最佳预调制频率的大小。
4 结 论
本文在不考虑二极管区物理过程的假设下,直接给予入射电子束稳定的调制,初步分析了束流预调制型同轴虚阴极振荡器的一些特性,其中结合了普通微波电子学的处理方法,通过求解格林函数的途径对同轴虚阴极振荡器中电磁场的激励以及微波的产生进行了分析。分析结果表明,对于相同的入射束流参数,同轴虚阴极振荡器产生微波的效率正比于预调制深度的平方,而对于任意的束波互作用区结构和入射束流分布参数都会存在一个对应此工作状态最大束波转换效率的最佳预调制频率,且束波互作用区结构和入射束流分布参数决定了这个最佳预调制频率的大小。因此提高预调制的深度,合理选择预调制的频率都可以优化同轴虚阴极振荡器的微波输出。
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作者简介:张永鹏(1982—),男,博士,主要从事等离子体物理及高功率微波产生技术研究;zhyp00@mails.tsinghua.edu.cn。
