引 言
光学三维测量技术已越来越多地应用于工业品的自动化生产和质量检查中。机器、夹具和工业自动机需要测量,工序要求监测和控制,产品的生产直至验收要检查。这些均应在高质量的要求和作业仪器,人员和时间的耗费又极少的情况下进行,特别是在关键性行业中,象汽车、飞机和船舶等的制造,这种需要尤为突出。
三角测量法是在一系列光学测量方法中最受测量人员信任的。光束三角测量法为目标点提供非接触与准确的空间坐标。几年来,以经纬仪、微机及其相应的硬件、软件所组成的空间坐标测量系统在工程测量及计量学中得到广泛应用。这种测量系统可搬迁,能够就地测量大小和形状全然不同的物体,所以我们称之为光学柔性三坐标测量系统。
目前这种空间坐标测量系统均以传统的空间前方交会法为依据进行点的三维测量,如图1所示。为了测量点P(图1)的空间坐标必须已知系统(经纬仪站点A、B)的定位元素:水平距离b和高差h。b、h值的确定就是要经过系统定标的过程,亦即通过两台经纬仪互瞄和测量一参考尺度,再通过空间解析计算即可求得。这里α为水平角和β为竖直角。我们在实践中发现,要使空间点的位置精度达到较高的量级必须保证距离b的精度。而通过互瞄并由一标准尺反算距离的方法所能达到的精度主要由两台经纬仪的互瞄精度决定。由于互瞄操作复杂,互瞄精度很难再提高,而且要求水平距离必须大于两台经纬仪最短可视距离之和;两台经纬仪之间必须无遮挡物和需要一个一维调整架,这些无疑使测量系统性能受到一定的限制。为此,我们提出了一全新的数学模型,使得以此模型建立的测量系统不受传统方法的那些限制,并使这种空间坐标测量系统的建立更为随意、灵活且测量精度高,从而增强了其应用价值。
1 光学柔性三坐标数学模型
由两台经纬仪组成的光学柔性三坐标,其模型一般是通过空间三角关系建立的。在此,我们采用透视投影变换建立一全新空间三坐标测量模型。
1.1 经纬仪透视投影模型
经纬仪的光学系统可认为是理想的透视投影模型(即单孔成象模型),如图2所示。o-xyz是固定在经纬仪上的直角坐标系,其中以经纬仪中心为原点o,xoz平面与水平度盘基面平行,x轴方向由用户定义,y轴为通过原点的竖轴(水平度盘与竖轴为相互垂直的关系),方向向下,z轴则要符合右手法则。假设在z=f处有一成象平面,并在平面上建立一二维直角坐标系,其中原点O为经纬仪坐标系的z轴与成象平面的交点,X轴,Y轴方向分别与经纬仪坐标系的x,y轴一致。设f=1,则经纬仪坐标系与成象平面坐标系之间有如下的关系:
至此,经纬仪透视投影模型建立起来了。
1.2 空间三坐标测量模型
由两台经纬仪组成的空间三坐标测量系统的抽象模型和相应的各种坐标系如图3所示。设经纬仪A位于世界坐标系o-xwywzw的原点处且无旋转,象平面坐标系为Oa-XaYa;经纬仪B坐标系为ob-xbybzb,象平面坐标系为Ob-XbYb,经纬仪模型如前所述。在两经纬仪连线方向上是系统测量的死区,所以两经纬仪的x轴应在死区附近定义且方向为A指向B的方向。根据经纬仪模型(2)式有:
2 旋转矩阵R和平移矢量T的确定
前面提到通过两台经纬仪互瞄和测量一参考尺度,再通过空间解析计算求得两经纬仪的相互位置关系。实际上这就是一确定R和T的过程。它是通过调水平后互瞄使得R=E,Tz=0,即两经纬仪之间只存在纯平移关系,该过程是人为调整的过程;再对一已知精确长度值的基准标尺进行测量反算出Tx=b,Ty=h,这时T=(b h0)T。只要将此R、T值代入(8)式,并将象面坐标值改为角度值就可得到传统的空间前方交会模型。因些,我们可认为传统的数学模型是所建立的新模型的特例。下面讨论一般过程的R和T值的确定。从(8)式中我们得到
3 实验与结果
根据上述数学模型可知,只要用两台经纬仪和一已知精确长度值的标准尺就可建立一光学柔性三坐标,其中经纬仪是其传感部份,标准尺为系统定标用。在此,我们采用精度为“1”的光学经纬仪和一个一米长的标准尺。根据测量的需要将两台经纬仪固定在适当的位置上并分别确定它们的x轴方向(在测量死区附近任意定义),这样两台经纬仪自身的直角坐标系就建立起来了。然后以其中一台经纬仪为基准,借助于一标准尺来建立两台经纬仪之间的关系,即确定参数R和T。其方法是将标准尺在测量空间中至少摆放在三个不同的位置处,就可至少得到6个观测点,采用如前所述的算法即获得参数R和T。
为了验证经此法建模、定标后系统的测量精度,我们观测标准尺上相距为990mm处的两个点,并让标准尺任意摆放在测量空间的不同位置处,所得到的值与其实际值进行比较。表1为比较的结果。结果表明,所提的方法是正确的且空间误差不超过±0.05mm。
4 结 论
本文中为基于两台经纬仪形成的一种非接触式光学柔性三坐标测量系统提出了一以透视投影变换为基础的,全新的数学模型。该模型的提出使系统的定标无需互瞄和精确调水平,操作简单,精度高;而且使系统的建立更为随意、灵活,增强了其应用价值。实验证明了所提出数学模型的正确性,并表明这项新技术在测量精度上仍有很大的潜力,如将系统的传感部分改用精度高的电子经纬仪。该系统已替代三坐标测量机用于轿车白车身激光视觉检测系统的现场定标过程中,并取得满意的结果。
参考文献
1 戚飞虎等译.模式识别与图像处理,上海:上海交通大学出版社,1989
2 程存学等.计算机视觉——低层处理技术,北京:电子工业出版社,1993
* 国家863高技术研究计划资助研究项目。
作者简介：
罗 明:女,1969年4月生,1991年毕业于天津大学精密仪器专业,1994年3月毕业于天津大学测试计量技术及仪器专业(工学硕士),现为博士研究生,从事机器视觉检测系统研究。
王学军:男,1966年10月生,1988年毕业于天津大学精密仪器专业,1996年3月毕业于天津大学测试计量技术及仪器专业(工学硕士),从事大尺寸测量的研究。
