一、引 言
曲线套筒是某产品中的一个关键件。该零件在Φ60mm的圆柱面上加工有曲线槽,它直接关系到变焦系统的变焦比的正确性,对整套产品的性能起着重要作用。
在技术要求中给出了槽中心的求解关系式:
曲线设计为两槽廓实体作用中心的运动曲线,两槽廓实体曲面又是曲线运动实际的体现与保障,反言之,运动曲线的本身不是实体的轮廓曲线(面),这就是本文中“非实体”曲线的含义。
对非实体曲线的测量,通常采用的方法是将曲线槽一侧(或两侧)实体轮廓的测量值直接与设计函数值的符合程度来评价零件加工的合格与否,这对要求精度不高,函数曲率变化不大的零件是可行的。然而,对要求曲线槽加工精度高,曲率变化大的零件,仍采用此方法进行测量,就不能准确测出其加工误差。
二、建立数学模型——槽廓曲线与设计曲线的关系
图1是平面展开示意图。图中虚线Q(o)为设计曲线,Qo(i)表示导轴,QA、QB表示曲线槽两侧实体轮廓曲线。
由于展开图是对曲线套筒外圆柱面展开的,图中自变量(横坐标)是转角α对应的弧长S(α),显然式中:R为套筒外圆柱面半径。
图中Ai、Bi点是导轴与槽面的接触点,也是加工过程中刀具在Qi位置时的切削点。在产品工作时,Ai、Bi又是导轴中心在Qi位置时的作用点。因此,在测量过程中,Ai、Bi点位置选取正确与否是测量设计曲线的关键。Ai、Bi所对应的坐标可用参数方程表示:
式中b为半槽宽,βi是曲线在Qi处的斜角,且有:
上述分析是以给定的非实体曲线为基础,得到相应的实体轮廓曲线的数学模型。尽管分析基于曲线套筒这一特定对象,但其分析建立数字模型的过程具有普遍意义——无论是双边的曲线槽还是单边的曲线凸轮等均可适用,不同的只是对各自的函数解析式的导函数具有差导而已。
三、测量原理与测量方案的设计
测量是通过圆柱坐标系实现的,立足于现有测试设备,选择万能工具显微镜及其光学分度头。利用光学分度头旋转αi来实现Soi,再用横向导轨(y轴)移动Ysinβi(或一Ysinβi),从而完成曲线参数方程(3)式中所示弧长展开量SAi(或方程(5)式中所示弧长展开量Sβi)的测量。利用仪器纵向导轨(x轴)测量得到升程方向的实际值QAi实和Qβi实,并与理论值比较。理论值由(4)式或(6)式得到。其差值为
ΔQiA、ΔQiB即为相位槽作用点的误差值。为使测量结果更可靠,可取两者平均值作最终测量结果。此时有:
上述测量是以影像法论述的。为提高测量精度,减少槽棱表面质量影响,最好采用光学灵敏杠杆作测量指示器。此时,曲线参数方程为
四、误差分析
以下按照误差传递函数(系数),用方程式(8)来分步分析。
1.转角误差
(1)光学分度头示值误差
2.弧长展开方向的误差
(1)光学分度头顶尖轴线偏离回转轴线E
当取测量时偏离标准温度:(t-α0)=±2℃,被测件与仪器的温差:(t1-t2)=±0.3℃,最大被测长度:当lmax=40mm时,Δl4=±0.15μm,此时误差为δ10=Δl4。
测量总不确定度以各项误差的方和根合成:
由上式不难看出,测量点不确定度主要随误差传递系数(dQ/dα)·(dQ/dS)变化,由原函数得到。(dQ/dα)·(dQ/dS)随着转角α的增加呈减少趋势,测量时曲线越接近起端部位,误差越大,测量时本例取第一检测点:
五、测量方法的改进
针对上述主要误差因素,采取以下改进措施:
1.采用误差分离法消除轴线与仪器运动方向不平行误差。即在测量曲线槽每一横截面时,对相应的曲线套筒实际轴线位置进行测量,在测量曲线横向定位时进行修正,从而消除该项误差。
2.对光学分度头进行检定,给出示值误差曲线,测量时加以修正,这样,分度头示值误差的影响可减少到:
由于测量误差显著降低,测量不确定度可满足设计要求。
本文作者：汪秀华
