上个世纪80 年代中期, 美国McCrometer 公司推出了一种新型锥体差压式流量传感器, 在结构上采用了同轴安装在管道中的V 形尖圆锥将流体逐渐节流收缩到管道内边壁的设计, 并由测量此锥体前后的压力差实现对流量的测量. 由于流体不是被迫收缩到管道中心轴线附近, 且不再是一个使流体突然改变流动方向的阻挡物, 因此在锥体下游取压口处, 只会产生高频低幅的湍流小涡流, 使得流量传感器的响应速度与精度明显改善. 与传统的差压流量传感器相比, 锥体差压式传感器具有压力损失小、要求前后直管段短、抗脏污等优点. 从发表文献上看, 该传感器在许多方面表现出比传统节流式流量传感器更出色的性能[ 1-2] . Stephen A. If f t[ 3] 通过实验比较研究了内锥、孔板、涡街、涡轮、科里奥利质量流量计以及7°、15°出口文丘里流量传感器永久压力损失, 认为锥体的永久压力损失和7°出口文丘里传感器接近, 而小于其余五种. J. S. Shen 等人[ 4] 研究了锥体流量传感器在旋流中的性能, 结果表明, 旋流对其测量结果的影响十分有限. Ann McIver 等人[ 5]对在热电厂运行多年、用于测量焦炉煤气流量的锥体流量传感器进行了重新标定和比较研究, 发现这些流量传感器在未清洗的情况下流出系数的变化均在± 2%之内, 清洗后则几乎与最初流出系数相同.
尽管如此, 针对同一口径锥体的优化设计问题, 特别是等效直径比、锥体的几何形状、雷诺数对其流出系数影响规律的研究, 国内外相关文献中尚无细致的研究报道. 为此, 本研究从100 mm 口径入手, 设计了3 个B值( 分别为0. 50、0. 65、0. 85) 、3 种前锥角( 分别为40°、45°、50°) 及3 种后锥角( 分别为120°、130°、140°) 共计27 种组合的锥体, 经流场数值模拟, 预测了该口径下的流出系数及关键参数的影响规律, 并进行了实流实验验证.
1 流体力学基础
锥体差压式流量传感器的简化结构示意图如图1 所示, 即在封闭的管流系统中同轴安装一节流体,其形状由两个圆台构成, C定义为前锥角, H定义为后锥角, 等效直径比为B. 流体流动方向如图所示.
如同其它类型的差压流量传感器, 锥体差压式流量传感器的工作原理同样基于伯努利方程和流体连续性方程, 即流体流经节流件时将被加速, 其动能增加, 根据伯努利方程, 在流体被加速处, 其静压力会降低一个相对应的值. 研究表明, 压力降的大小和流体的流速具有一定的函数关系, 在其他条件不变的情况下, 压力降随流速的增大而增大, 随流速的减小而减小, 其数学关系为[ 6] :
式中:
D ——工况下测量管的内径(m) ;
d ——锥体最大横截面圆的直径(m) .
SB ——环隙流通面积(m2) ;
SA——管道截面积(m2 ) ;
在公式( 1) 推导过程中, 使用了伯努利方程, 该方程成立的假设条件是流体流动为没有摩擦的理想过程. 而实际上流体都是有粘性的, 流动会有能量损失, 因此下游的实际流速小于理论流速; 另外, 压力的测量结果并非为一个平面上的平均压力, 而是由实际取压点的位置获得. 对锥体差压式流量传感器来说, 其高压取压位置在锥体上游管壁, 低压取压位置在锥体的尾部, 在实际锥体差压式流量传感器中, 存在低压取压L 形立柱的影响. 综合以上因素,流出系数C 往往小于1.
本研究首先利用数值模拟实验的手段预测了锥体差压式流量传感器的流出系数, 同时进行了实流物理实验验证. 锥体差压式流量传感器流出系数C的计算采用如下公式:
2 几何模型与网格剖分
针对DN100 口径, 设计了等效直径比B分别为0. 5、0. 65、0 . 85, 前锥角分别为40°、45°、50°, 后锥角分别为120°、130°、140°, 共计27 种锥体样机. 结构模型的编号格式为: B值_前锥角_后锥角( 后同) , 如0. 65_50_130 表示B值为0. 65, 前锥角为50°, 后锥角130°.
由于锥体为旋转体, 具有轴对称特性, 在进行数值模拟实验时, 所建立的模型为二维结构, 并进行了简化处理( 计算域选取一半) , 关键结构, 即前后锥角与实际样机的设计一致, 共27 个几何模型, 例如图2 所示( B= 0. 65, A= 45°, C= 130°) . 由于入口条件设定为速度入口, 出口设定为流出条件, 在湍流情况下, 管道入口处设定的速度值只有经过一定的直管段才能发展为充分发展湍流, 否则可能会对计算结果产生不利影响, 为此在建模过程中, 前后管长跨越3 600 mm, 图2 仅给出模型计算域的一部分.
在网格的剖分方面, 尽量采用了结构化网格, 如大比率四边形网格计算长管形状流场, 网格数量明显减少; 在靠近锥体部分的网格最密, 越靠近管道两端, 网格越稀疏. 这样做的目的是为了保持网格的光滑度, 从而加速迭代收敛速度, 避免因临近单元体积或面积的快速变化而导致大的截断误差, 节省计算时间. 另外, 在相同网格数量下, 为更好保证计算精度, 对流场影响最重要的部分进行了更精密的网格剖分. 图2 即是采用此方法进行的网格剖分.
3 湍流模型与差分离散化方法
由于标准k-E模型[ 10] 在工程中的应用最广泛,因此最初数值模拟实验是采用标准k-E 模型进行的, 但数值模拟结果和实流实验结果偏差较大( 约15% ) , 观察其速度分布后, 发现锥体后一定范围内存在大尺度的强烈涡旋流. 进一步对比研究标准k-E模型和RNGk-E模型[ 11] , 发现后者在E中增加了一项, 能够反映出主流的时均变化率, 且可更好的处理高应变率及流线弯曲度较大的流动. 故此后利用RNG k-E模型进行计算, 经物理实验验证显示出了更好的预测性( 平均约为5% , 详见第7 部分) . 另外, 在近壁面区域采用标准壁面函数法进行处理.
利用有限体积法[ 12] 实现控制方程的离散化, 在求解离散方程过程中, 采用以压力为基本求解变量的求解方法, 即SIMPLE 算法进行求解. 根据Gan等人的研究[ 13] , 对于不可压缩流体的差分格式最精确的是采用Quick 格式. 但Quick 格式并非绝对收敛, 且对网格质量的要求较高, 主要用于四边形网格和六面体网格. 而本研究所划分的网格都是四边形网格, 因此在数值模拟时, 除压力项采用了二阶迎风格式外, 其余都利用了Quick 格式进行离散.
4 边界条件
DN100 口径锥体差压式流量传感器的数值模拟实验介质水, 温度293K; 速度入口, 出口条件设定为流出出口, 锥体和管壁设定为固体壁面, 光洁度为0. 5. 入口速度分别为: 0. 3, 0. 5, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7m/ s,根据管径计算的最小雷诺数为29 703, 故流动状态为湍流.
① 湍动能k 求解
式中,uavg 为平均速度; I 为湍流强度.
因管内流动为完全发展湍流, 故可依据管流核心的湍流强度经验公式进行计算
式中,
Cu 为湍流模型中指定的经验常数, 一般取为0. 09; 而l 为湍流长度尺度, 是与携带湍流能量的大涡尺度有关的物理量, 在完全发展的管流中, l 被管道物理尺寸所限制, 最大涡不能大于管道内径L , 两者关系如下,
l = 0. 07L ( 7)
5 数值模拟实验结果分析
根据等效直径比B值的不同将数值模拟实验分为三组. 所用计算机的CPU 配置为Pentium 4 2. 0GHz, 内存512 MB; 每个计算模型的总网格数约12万, 每计算一个流量点( 或雷诺数) 所耗机时约1 h( 残差小于10- 4时收敛) , 27 个模型中平均每个模型选择7 个计算点, 因此总有效耗时约为27 x 7 x 1= 189 h,加之建模、前处理、流场数据分析与后处理以及异常情况处理所耗时间, 数值模拟实验进行了近4 个月.图3、4 以0. 65_45_130 结构、入口速度1 m/ s 为例, 给出了锥体附近速度场云图以及压力场云图.
由速度场云图可见, 锥体上游流体速度变化较小, 当流体被逐渐截流收缩至管道内边壁时, 流体被加速, 在最小环隙处, 流速最大, 锥体下游附近形成较大的逆流涡旋区; 由压力场云图可知, 锥体附近上游压力值较大, 下游较小, 且在下游取压口附近出现了负压, 经过一段距离后才有所恢复, 但仍小于上游压力, 产生了由于锥体的截流而造成的永久压力损失. 本研究着重于锥体式差压流量传感器的关键参数, 如等效直径比、前后锥角, 以及雷诺数等对流出系数的影响规律, 因此针对不同结构模型的计算结果, 均根据相应的速度场信息获取了数值模拟实验的标准体积流量, 根据压力场信息获取了取压位置处的压力差值, 再依据流体力学基础理论计算出相应的流出系数.
图5、6、7 分别给出B值为0. 50、0. 65、0. 85 时的锥体差压式流量传感器流量与流出系数C 数值模拟实验关系曲线族, 即QV - C 曲线族. 图中横轴为流量Qv , 单位m3 / h, 纵轴为流出系数C. 以下分别就每组曲线族进行详细分析。
( 1) 图5( B= 0. 5) 分析
① 流量范围( 10: 1) : 8. 48232- 84. 8232 m3 / h( 雷诺数范围29 880. 48 ~ 298 804. 8) , 流出系数C的计算值基本上都在0. 84~ 0. 87 之间.
② 前、后锥角对C 的大小均有影响, 但前锥角具有决定性影响, 九条曲线根据前锥角的大小( 40°、45 °、5 0°) 较为明显的分为三簇, C 随前锥角增加而降低, 前锥角为40b时流出系数C 位置最高, 其次是45°和50°.
③ 前锥角相同时, 同一簇内不同流出系数曲线C 随后锥角的增大呈现下降趋势, 即前锥角相同时,后锥角为120b时的C 位置较高, 其次是130°和140°.
④ 除曲线“ —— w ——5060”外, 其余曲线C 均随流量的增加而增大, 而增大的速度在降低, 且有趋于常数的趋势. 这种现象预测了在低雷诺数下, 流出系数C 受雷诺数的影响较大, 在高雷诺数条件下则影响较小.
⑤ 前锥角50°时曲线簇线性度较好, 据此可预测, 较大的前锥角有可能减弱雷诺数对流出系数的影响. 但线性度的改善将以产生较大的不可恢复压力损失为代价.
( 2) 图6( B= 0. 65) 分析
① 流量范围( 20: 1) : 8. 48232- 169. 6464m3 / h( 雷诺数范围29 880. 48- 597 609. 6) , 流出系数C的计算值基本上在0. 84~ 0. 87 之间, 根据前锥角的大小9 条曲线的大小仍然分成三簇, 且规律和B=0. 5 时相同, 不同的是雷诺数范围较大.
② 随着前锥角的增加, 流出系数的改变受后锥角的影响不如B= 0. 5 时明显, 特别是后锥角为120°和130°时对C 的影响差别很小, 当前锥角为40°及45°时, 后锥角130°对应的曲线反而略高于120°对应的曲线.
③ 前锥角增大时, 曲线簇的线性度略提高, 但不如B= 0. 5 时明显.
( 3) 图7( B= 0. 85) 分析
① 流量范围( 23: 1) : 8. 48232- 197. 9208m3 / h( 雷诺数范围29 880. 48- 697 211. 2) , 流出系数C的计算值基本上在0. 71~ 0. 79 之间; 和B= 0. 5 和B= 0. 65 时相比, 幅值明显下降, 且变化范围更大; 根据前锥角的大小, 9 条曲线的大小仍然分成三簇, 且规律和B= 0. 5, 0. 65 时相同.
② 随着前锥角的增加, 后锥角对C 值大小的影响非常明显. 除前锥角为40b的曲线外( 后锥角130°对应的曲线略高于120°对应的曲线) , 其他曲线均具有在前锥角相同的情况下, 后锥角越大, 流出系数越小的特征.
③ 前锥角对曲线线性度的影响较弱, 不如B=0. 5 时的明显.
④ 当流量较小时, 流出系数C 随流量的变化较快, 当流量超过20 m3 / h 以上后, 流出系数的变化相对比较缓慢. 由此可以预测, 当B值较小时, 锥体差压式流量传感器的测量下限非线性较低, 当B较大时, 测量下限非线性较高.
6 物理实验平台及样机
6. 1 实验平台设计( 图8)
为进一步验证数值模拟实验结论, 本研究在已有水实流实验系统的基础上, 建立了针对锥体差压式流量传感器的专用自动标定平台, 如图8 所示, 水泵连续将水池中的水打入水塔, 使水塔溢流稳压; 标准表为精度0. 25%的电磁流量计; 为满足流量实验范围, 差压变送器采用两台横河EJA110A, 精度为0. 075%, 量程分别为: 0. 5~ 10 kPa 与5~ 500 kPa;为提高对4~ 20 mA 信号的采样精度, A/ D 卡选用了研华16 位PCI- 1716; 计算机用于实现对标准表输出信号及差压变送器输出信号的实时处理, 并可根据公式( 3) 在线描绘实验样机流出系数与流量的关系曲线, 自动评价流量范围、线性度等性能指标,同时具有历史数据查询、打印、报表等功能.
6. 2 实验样机
样机如图9 所示, 由内径100 mm 的管体、实验锥体、L 形悬臂构成, 锥体上下游差压通过引压导管接入差压变送器的正负压室. 管体为有机玻璃材质的透明设计; 实验锥体通过L 形悬臂与管体同轴安装并利用特殊工装保证两者的同轴度; L 形悬臂和管壁的结合部位进行加厚处理, 以增强机械强度, 悬臂材质为1Cr18NI9Ti, 具有防锈、机械强度高的特点, 可给予锥体足够的支撑; 在取压管连接设计方面, 采用了方便插拔的快速气嘴; 锥体材质为硬铝12, 强度较好, 且密度小, 对悬臂的机械强度要求较弱, 实验锥体照片如图10 所示, 由远及近, 等效直径比分别为0. 5, 0. 65, 0. 85; 前锥角分别为40°, 45°,50°, 后锥角分别为120°, 130°, 140°; 锥体前后两部分可灵活拆卸重组, 经过组合, 同一等效直径比的锥体可构成9 个不同前后锥角的锥体, 因此可进行27种实验.
7 实验结果比较与误差分析
7. 1 实验结果比较
图11~ 图13 给出了相同B值下, 前锥角相同,后锥角变化时的锥体差压式流量传感器的数值模拟实验流出系数曲线和物理实验流出系数曲线的比较. 分析如下:
① 锥体差压式流量传感器的流出系数不仅和雷诺数( 本研究比较了流量值) 有关, 还与等效直径比及前后锥角相关. 首先, B值越大, 流出系数越小,且B值越大, 流出系数更易受雷诺数的影响; 其次, B值相同时, 前锥角对V 形锥体差压式流量传感器流出系数的平均值具有决定性的影响, 而后锥角对流出系数的线性度具有一定程度的影响; 第三, 较大的前锥角可减弱雷诺数对流出系数的影响, 线性度有所改善, 但会增大不可恢复的压力损失.
② 从误差比较上来看, 数值模拟实验中前后锥角对流出系数影响的预测与部分实际校验值具有一定的偏差, 尤其是后锥角的影响, 综合统计数值模拟实验预测平均误差数值模拟实验预测最大值小于10%, 平均误差约5%.
③ 从预测趋势上看, 利用RNG k-E模型预测锥体差压式流量传感器流出系数随流量的变化趋势和实验结果是吻合的, 即流出系数随流量的增加而增大, 最后趋于某一定值, 这与Darin L. Geo rge 等人对锥体差压式流量传感器的研究结果相近, 即锥体差压式流量传感器的流出系数是随雷诺数的增加而逐渐增大, 最后趋于一常数[ 8] .
④ 从与其它类型的差压式流量传感器, 数值模拟与物理实验均显示, 锥体差压式流量传感器的流出系数曲线和文丘里有一定的相似性, 而与孔板的流出系数曲线有所不同.
7. 2 误差分析
表1 定量列出了两类实验得到的流出系数的平均值, 并以物理实验结果为参考标准, 给出仿真实验误差, 定义为
① 由于利用RNG k-E模型的数值模拟结果总是趋于保守的, 即对压力的估计一般都是低于实际测量的压力值, 进而导致数值模拟的流出系数大于实际校验得到的流出系数.
② Darin L. Geor ge 等人将流出系数在小流量时的非线性归结为差压变送器的非线性引起的[ 8] ,本研究结果表明, 这一现象在数值模拟实验中同样显现, 通过对RNG k-E 模型的研究发现, 其在低雷诺数时的预测精度较低, 因此产生了一定预测偏差.尽管如此, 并不排除小流量时的非线性本身就是锥体差压式流量传感器的固有特性之一, 而并非完全是由差压变送器或数值模拟精度不高造成的.
8 结论
在针对DN100 口径27 种锥体进行介质为水的CFD 数值模拟与物理实验研究后, 得出了传感器几何因素与雷诺数对流出系数的影响规律, 即锥体差压式流量传感器的流出系数不仅和雷诺数有关, 还与等效直径比B及前后锥角相关:
① B值越大, 流出系数越小, 且随着B值的增大, 流出系数更易受雷诺数的影响;
② B值相同时, 前锥角对流出系数具有决定性的影响, 后锥角对流出系数的线性度具有一定程度的影响;
③ 较大的前锥角可减弱雷诺数对流出系数的影响, 线性度能够得到改善, 但需兼顾压力损失, 前锥角不宜过大.
总体上利用RNG k-E模型进行数值模拟实验数值模拟实验预测平均误差约5% , 最大值小于9. 1%.
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