分层土壤状况下地网接地电阻测量误差分析

1　分层土壤对接地电阻测试影响计算原理
　　如图1所示，垂直地面方向两层土壤分层，上层土壤厚度为h，土壤电阻率为ρ1，下层土壤电阻率为ρ2，理想接地球体半径为a，流过理想接地球体的电流为I，电流极距地网距离为d，则根据镜象法可以写出不考虑电流极影响时，地面上任一距离理想接地球体为x的位置电位为［3］：

　　实际测量时，由于电流极不可能拉到无穷远，受电流极的影响，x点的电位还存在如下分量

受电流极的影响，此时理想接地球体的电位为：


在x点所测接地电阻测量值

则接地电阻测量值R与实际接地电阻值R₀的误差为：


ε的解析包含了4个级数，它是d，x，a，h和k的函数，利用MATLAB软件编程可以实现^[4]。
以上公式为值线法测量时的公式，当采用30°夹角法测量时，全部公式中（d－x）用电流极和电压极之间的实际距离代替。
　　水平土壤分层时的计算方法与前面类似，不再重述。
　　本文分析计算中，地网及电流极均为理想接地球体，取点电流源在距离为a处的电位作为理想球体的电位，实际地网的电位分布与等效直径为地网对角线长度的理想接地球体的电位分布存在一定误差。根据文献［3］的计算，直线法测量时保持电流极到实际地网的距离为10 a以上，不考虑土壤分层时实际地网等效为理想接地球体引起的接地电阻值测量误差小于10％，此误差工程上可以接受。理想接地球体和实际地网接地电阻测试误差受土壤不均匀程度影响的变化趋势是一致的。实际地网更精确的接地电阻测量误差需要借助成熟的通用软件计算，测量相对误差ε不存在简单的数学解析式。
2　考虑垂直地面方向两层土壤状况下接地电阻测试误差分析
2．1　电压极位置与土壤结构关系
　　垂直地面方向两层土壤状况下电压极位置与土壤结构关系如图2^［5，6］。

　　假设有两层土壤分布，上下层电阻率分别为ρ1，ρ2，定义k＝（ρ2－ρ1）／（ρ2＋ρ1）为土壤不均匀系数，h为上层土壤厚度，a为地网等值半径（以下同）。由图2可以看出，当k＝0（即土壤均匀），则电压极和接地极之间的距离为电流极与接地极间距离的0．618倍时，直接将电压极布置在该点测量得到的接地电阻测量值即为接地系统的实际接地电阻值。在两层土壤结构中，当上层土壤厚度与电流极长度可以比拟时，电压极选择就不一定是0．618处了，而是随着k值的变化而变化，当下层土壤电阻率大于上层土壤时，则电压极与被测接地系统的距离在0．618 d的基础上相应增大；反之则减小［5，6］。显然，这时还用0．618法作为布置电压极的原则就会导致测量误差。当k从－0．95至0．95变化时，对应电压极位置在0．52～0．87的位置变化，实际测量寻找零位面时不可能从0．52的位置一直找到0．87的位置。
2．2　0．618法的测量误差
　　垂直地面方向两层土壤状况下0．618法测量误差如图3。
　　计算条件：电流极距离地网为10a，电压极距离地网为6．18 a。考虑土壤垂直地面方向分层时，0．618法测量存在误差，误差随着k值的变化而变化，当下层土壤电阻率大于上层土壤时，则测量结果偏小；当下层土壤电阻率小于上层土壤时，则测量结果偏大。相对误差从－0．37至0．07变化（k从0．95到－0．95变化时）。当上层土壤很薄（h→0）或上层土壤很厚（h→∞）以及土壤不分层（k＝0）时，直线法测量误差为0。

2．3　30°夹角法测量误差
　　垂直地面方向两层土壤状况下30°夹角法测量误差如图4。
　　计算条件：电流极距离地网为4 a，电压极距离地网为4a，电流线与电压线夹角为30°。考虑垂直地面方向土壤分层时，30°夹角法测量存在误差，误差随着k值的变化而变化，当下层土壤电阻率大于上层土壤时，则测量结果偏小；当下层土壤电阻率小于上层土壤时，则测量结果偏大。相对误差从－0．5至0．2变化（k从0．95到－0．95变化时）。当上层土壤很薄（h→0）或上层土壤很厚（h→∞）以及土壤不分层（k＝0）时，直线法测量误差为0。

3　考虑水平方向两层土壤状况下接地电阻测试误差
3．1　0．618法测量误差与土壤结构关系
　　考虑水平方向两层土壤状况下0．618法测量误差与土壤结构关系如图5。

计算条件：b为地网中心距离土壤水平分界面距离，其他参数同上，电流极距离地网为10 a，电压极距离地网为6．18 a。由图5可以看出，当k＝0（均匀土壤）或b很大（地网距离土壤水平分界面很远）时，0．618法测量误差为0；其他情况下，0．618法测量误差随着k值的变化而变化，当电流极处于高电阻率土壤时，则测量结果偏大；当电流极处于低电阻率土壤时，则测量结果偏小。相对误差从－0．1至0．9变化（k从0．95到－0．95变化时）。
3．2　0．618法沿不同方向布线测量时误差分布
　　当地网中心位于水平方向土壤分界面时，0．618法沿不同方向布线测量时误差分布见图6。

　　计算条件：电流极距离地网为10a，电压极距离地网为6．18 a。当电流线与土壤分界面垂直时定义夹角为0°，电流线与土壤分界面平行时定义夹角为90°（以下同）。由图6可以看出，电流线与水平方向土壤分界面垂直时误差最大（在两层土壤电阻率相差40倍时可达3．8倍），电流线位于土壤分界面时误差为0；测量误差与土壤不均匀系数k有关，当电流极处于高电阻率土壤时，则测量结果偏大；当电流极处于低电阻率土壤时，则测量结果偏小。相对误差从－0．1至3．8变化（k从0．95到－0．95变化时）。
3．3　30°夹角法沿不同方向布线测量时误差分布
　　当地网中心位于水平方向土壤分界面时，30度夹角法沿不同方向布线测量时误差分布见图7。

　　计算条件：30°夹角法测量时电流极距离地网为4 a，角度定义同上。由图7可以看出，30°夹角法测量误差与土壤不均匀系数k有关，当电流极及电压极处于高电阻率土壤时，则测量结果偏大（在2层土壤电阻率相差40倍时误差可以达到7．1倍）；当电流极及电压极处于低电阻率土壤时，则测量结果偏小。相对误差从－0．1至7．1变化（k从0．95到－0．95变化时）。当电流线或电压线垂直于土壤分界面时误差最大。当电流线或电压线位于土壤分界面时误差为0。
4　电流电压法测量时互感影响计算
　　大型发变电站地网测试的特点是地网面积很大，测试电流线和电压线很长，如广东省500 k V汕头站地网最长对角线达到1 k m，测量时电流线长达10 km。很难避免电流线和电压线的长距离平行，此时电流线和电压线之间的互感将影响测量结果。《接地系统的土壤电阻率、接地电抗和地面电位测量导则》［6］明确指出“对于接地阻抗为1Ω或以下的接地网，其试验引线间的耦合应予重视；而对于接地阻抗在1～10Ω的接地网，其试验引线间的耦合应予考虑”。如图8所示，距离为D的两平行导体放置在地面上，土地电阻率为ρ，则其中一根导体作为电流线以大地回流时，两导体之间单位长度互感阻抗为［3］：

式中：Z———单位长度互感阻抗，Ω／m；
k———系数，k＝π²×10^－7 H／m；
μ₀———真空磁导率，μ₀＝4π×10^－7 H／m；
f———测试频率，f＝50 Hz；
　　 De———导体在地中镜像距离，m，
其中k′＝80Ω－0．5·m0．5，ρ为地面电阻率，Ω·m。
　　电流线流过电流I时电压线上的感应电压将影响测量结果。很显然如f＝0，则不存在互感影响（Z＝0）。值得注意的是互感阻抗Z里面有阻性分量项kf，这是由大地回流的特点决定的，该分量可以解释文献［7］论述在固定电流极、电压极位置时升高电流频率测试地网接地电阻时接地电阻纯阻值升高的原因。但该分量项比较小，如f＝50Hz时，该分量项仅为0．049 3Ω／km。因此，该阻性分量与感抗分量相比可以忽略，与大型地网接地电阻值0．5Ω的数量级相比也可以忽略（除非电压线和电流线平行布置的距离超过几千米）。测量电压包含了互感分量（R为待测接地电阻），如果待测接地电阻小于0．5Ω，那么当互感感抗接近0．5Ω时，测量结果不准确。图9为两平行导体单位长度互感感抗与土壤电阻率、导体距离关系（忽略互感阻抗Z里面阻性分量项）。从图中可以看出，两平行导体距离减小，单位长度互感感抗增大；土壤电阻率增大，单位长度互感感抗增大。当电流线与电压线地面平行布放距离D＝5 m，地面电阻率ρ＝100Ω·m时，单位长度互感达到0．32Ω／k m。此时如果电流线与电压线平行长度超过1 km，则测量结果必须考虑互感分量。极端情况下两条平行试验引线间工频的电感耦合可高达1Ω／km［6］。广东省500 kV变电站用直线法测量结果全部不合格，主要是因为电压线与电流线之间互感分量的影响。在采用远离反向法测量广东省某大型地网接地电阻值时，用示波器测量电压信号发现阻性分量是感性分量的4～10倍以上。

5　结论
　　a）以接地球体为例，考虑土壤垂直地面方向和水平方向分层时，直线法和30°夹角法存在明显误差。
　　b）土壤垂直地面方向分层时，直线法和30°夹角法测量存在误差，误差随着土壤不均匀系数的变化而变化。当下层土壤电阻率大于上层土壤电阻率时，则测量结果偏小；当下层土壤电阻率小于上层土壤电阻率时，则测量结果偏大。
　　c）水平方向土壤分层时，直线法和30°夹角法存在误差，误差随着土壤不均匀系数的变化而变化。当电流极处于高电阻率土壤时，则测量结果偏大；
当电流极处于低电阻率土壤时，则测量结果偏小。
　　d）当地网位于水平方向土壤分层分界面时，直线法和30°夹角法测量误差比较大，极限情况下误差分别可达3．8和7．1倍。
　　e）在土壤水平方向分层时，直线法、30°夹角法应尽可能沿土壤分界面布置测量线，此时直线法、30°夹角法测量误差相对较小。
　　f）大型地网接地电阻测试必须考虑排除电流线和电压线之间互感影响。

参考文献：