随着微机械加工工艺的不断发展, 人们对微加速度计的研究日益增多。压阻式微加速度计因其结构简单、信号易于检测、工艺成熟等优点而备受关注[ 1-2] 。然而, 目前所研制的压阻式微加速度计大多存在一个缺点: 动态特性欠佳, 更有甚者, 在第一次之后的测试中根本得不到所需数据。经分析, 其原因在于: 当外加动态载荷存在与系统的固有频率相等或相近的频率分量时, 系统就会发生共振, 使得质量块-梁结构的运动幅度过大从而导致器件结构损坏。为了避免这一现象发生, 有两种解决办法: 一种是在系统中添加粘滞流体, 利用流体为结构提供阻尼力从而降低结构的振动幅值[ 3] ; 另一种是尽量提高器件的固有频率, 但是这种方法却以器件灵敏度的降低为代价。
因此, 在加速度计的设计过程中, 为了提高加速度计的动态特性, 要对固有频率和器件灵敏度之间进行计算优化, 设计出最优化的结构。但是, 对于一些结构比较复杂的加速度计固有频率的计算很复杂, 而且没有适合的公式去计算, 只有通过计算机软件进行仿真分析, 这样, 在设计过程中, 需要建立各种几何参数的模型进行仿真, 仿真出各个参数的结构固有频率再进行结构优化, 这样大大增加了设计工作量, 而且也不可能对所有的几何参数模型都进行仿真, 优化出来的结构不可能是最优化的, 为了简化加速度计的设计过程, 使结构达到最优化, 有必要推导加速度计固有频率的理论计算公式。
本文以一种四边八梁结构的加速度计为研究对象, 介绍了一种推导固有频率公式的方法。同时, 目前的加速度传感器频率校准装置只能在几g n 到几十gn 的某个定值下获取传感器的频率特性, 而对于高gn 值加速度传感器由于信噪比太低, 常常无法获取传感的稳态响应特性。因此, 本文在实验验证固有频率公式部分介绍了一种应用于高gn 值频率特性的测试方法---冲击比较校准的方法。
1 四边八梁-质量块结构挠度与应力
本文所研究的压阻式微加速度计采用如图1 所示的四边八梁-质量块结构。在求解微加速度计系统一阶固有频率之前, 首先分析在加速度作用下结构的挠度和应力分布情况。
为了分析四边八梁-质量块结构的受力, 对结构进行一系列简化[ 4] 。
¹ 首先, 简化四边八梁结构如图1( a) 为四边梁结构, 四边梁结构及其受力情况如图1( b) 所示, 其中梁的宽度为八梁结构中梁宽度的两倍;
º 由于四边梁结构在x oy 面上具有完全对称性, 因此又可简化为如图1( c) 所示的二梁结构;
» 去掉一个多余约束, 结构受力如图1( d) 所示;
¼ 由于梁具有固支点, 未约束处的弯矩对梁弯曲起的作用相对很小, 可以忽略。于是四边八梁-质量块结构的受力最终可以简化为如图1( e) 所示。
对于如图1( e) 所示的梁-质量块结构, 当系统受到加速度作用时, 梁上距离根部为的点其挠度为
其中, E 是材料的杨氏模量, I 是弹性梁的转动惯量,l、w、h 1 分别是梁的长度、宽度和厚度, h2 是量质块的厚度, P 是作用在加速度计上的外力。
2 结构固有频率求解
从图1( e) 可以看出, 该结构固有频率的求解是一次静不定问题[ 26] 。求解过程利用了力法正则方程
其中, MP 为基本静定系统受载荷单独作用时的弯矩; M0i为基本静定系统X i = 1 单独作用时的弯矩;lk 为杆系中各杆的长度。
结合上述的简化结构, 可得当外力P 单独作用时, 梁上距左端为x 的点其弯矩为
同时, 由四梁结构( 如图2. 1-4 所示) 的受力可知, 梁的转动惯量为
由Ray leig h-Rit z 商公式[ 5] 可得梁的一阶固有圆频率为( 式中M 为质量块的质量)
3 仿真验算
用ANSYS 有限元分析软件对四边八梁结构进行模态仿真[ 6] , 分析其一阶固有频率。这个加速度计由八根悬臂梁和一个质量块组成, 其中质量块用悬臂梁固定在框架上, 建立如图2 所示的结构模型。
在改变梁的宽度和厚度的条件下对结构进行仿真。质量块的尺寸设为定值A = 1 50 0um , B =1 500 um, H = 300 um; 梁的几何参数为: 首先改变梁的厚度h= 20~ 60 um, 梁长L = 600 um, 宽w =300 um; 然后改变梁的宽度w = 100~ 500 um, 梁长L= 600 um, 厚h= 50 um, 对其结构进行仿真, 其仿真出的固有频率和利用式( 19) 计算出的固有频率比较如图3 所示。
根据图可以计算出, 理论计算出的固有频率相对于仿真出的固有频率误差为3. 77% , 利用有限元仿真可以验证上面推导的固有频率的正确性, 下面将用实验方法验证公式的可行性。
4 实验验证
以由中北大学研发的四边八梁结构的压阻式加速度计为实体来验证公式( 19) , 其加速度计的实体相片如图4 所示。其量程为0~ 50 000 gn , 结构尺寸参数为: 框架4 100 x 4 100 x 400um; 梁500 x250 x 40um; 质量块1 900 x 1 900 x395 um。
由固有频率公式( 1 9 ) 计算其固有频率为38 413. 9 Hz, 利用AN SYS 软件仿真出的固有频率为39 883 Hz, 由于本加速度计是一个高gn 值量程的加速度计, 其频响达到30 kHz 以上。一般振动台的扫频范围只有零到几千赫兹, 不适合测试此加速度计的频率特性; 此外, 振动台的振动幅值一般很小, 对于测试高gn 值加速度计的响应会产生很大误差, 因此, 利用传统的振动台扫频实验来测试其频率特性是很困难的, 在这里利用冲击比较法来测试其高gn 值加速度计频率特性。
4. 1 频率特性冲击比较的原本原理[ 7-8]
将被校加速度传感器与标准传感器/ 背靠背0地刚性安装在冲击激励装置上, 当激励信号发生装置产生一个瞬时加速度脉冲u( t ) , 两个传感器同时受到相同冲击加速度脉冲的激励, 其响应分别为x ( t ) , y ( t ) , 如图5 所示。将传感器系统看成是线性定常环节, H b ( s) 和H a ( s) 分别为被校传感器和标准传感器的传递函数, 则有:
若x ( t ) 与y ( t ) 的傅立叶变换存在, 分别为X ( jw )
此式可以计算出被测加速度传感器的频率特性即可得到加速度计的固有频率。
4. 2 冲击响应实验结果
冲击响应实验所用设备是经过标定的马歇特锤冲击台, 将被测的压阻式加速度传感器与标准加速度传感器背靠背的固定在马竭特锤的锤头上, 进行加速度约为10 000 gn 的冲击实验, 实验装置如图6 所示。这里所用的标准加速度计为中国兵器工业第204 研究所研制的压电式加速度计,其量程为100000gn , 频率响应范围为0~ 50kH z。
标准压电加速度传感器经过电荷放大器将传感器的电荷输出信号转化为电压信号输出, 而被测的压阻式加速度传感器经过自身的放大电路输出电压信号, 最后利用示波器测试出各自的电压输出信号,测试结果如图7 所示。
示波器记录波形的同时也记录下这组实验的数据, 根据实验数据, 利用最小二乘法拟合曲线方程原理, 和冲击比较法的数模型公式( 23) , 可以计算出被测的压阻式加速度传感器的传递函数为:
由此式可以画出被测加速度计的频率特性曲线如图8 所示。
测试得到的加速度计的固有频率和理论计算出的固有频率基本吻合, 由此可知推导出的固有频率的理论公式是正确的, 可以用来计算加速计的固有频率。
5 结论
经过大量的解析计算及仿真分析, 针对梁-质量块结构的加速度计, 推导其固有频率的理论计算公式, 简化加速度计的设计过程, 得出以下几点结论。
( 1) 在本文介绍的这种计算固有频率的方法中, 没有考虑结构的剪切变形及扭转变形, 而且把质量块看作为一个刚体不发生形变, 这种模型简单, 易于建立力学方程, 但如果在任何场合都用此模型, 会引起很大的误差。这种模型适合于结构比较复杂的梁-质量块结构。
( 2) 经过大量的仿真验算及实验验证, 用应这个公式计算出的固有频率和AN SYS 有限元仿真出的固有频率基本吻合, 其误差为3% 左右, 和实验得到的固有频率更加的吻合。因此, 对于复杂梁-质量块结构的MEMS 器件, 都可以利用这种固有频率的计算的方法, 把复杂的梁-质量块结构简化为简单的悬臂梁结构进行固有频率的计算。
( 3) 本文采用实验验证采用的是时域的动态校准法, 通过构造冲击比较测试试验系统, 获得了高gn 值加速度传感器的固有频率, 这种方法用来验证高gn 值加速度计结构的固有频率特性是可行的, 解决的高gn 值加速度传感器的频率特性测试难问题。
参考文献:
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