摘 要：根据间距插值细分的理论，介绍用硬件电路的方法来提高激光衍射图样暗纹间距的测量精度，给出了电路框图和模拟实验结果。结果表明，在激光衍射测微中，用硬件插值细分的方法可以使其测量精度更为精确。
关键词：激光衍射图样；暗纹间距；间距插值；固体图像传感器
A Kind of New Method of Improving Measuring Accuracyon Dark Stripe Span of Laser Diffraction Fringe HE Guoquan (Department of Physics, Fuling Teachers College,Fuling, 408003, China)
Abstract：According to the theory of equidistance subdivision，the paper investigates that raising the measure precision of dark stripe span of laser diffraction fringe by method of hardware circuit, circuit principle and simulation experiment result for laser diffraction are presentedThis simulated experiment shows that the method with the hardware equidistant subdivision can improve highly its measured accuracy in laser diffraction measure fine wire diameters
Keywords：laser diffraction fringe；dark stripe span；equidistance subdivision；solidstate image sensor
利用激光衍射测量细丝（如光导纤维、漆包线、纱线和微小孔等）的直径关键在于衍射图样暗纹间距S的测量。目前，为了提高器件的分辨率和测量精度，S的测量主要采用高位数（2048 b以上）、小中心距（7~13 μm）的固体图像传感器（SSPA或CCD）［1~3］，但成本增加，而且器件中心距的减少总是有限的，随着中心距的减少、器件的光响应不均匀性增大，从而影响测量精度，这样器件的应用受到了一定的限制（特别是低位数、大中心距的器件）; 另一种方法是利用最小二乘法对衍射图样进行曲线拟合［1~3］，但要多次采集数据，次数越多测量精度越高。为此本文根据间距插值细分的原理，在硬件电路方面对固体图像传感器输出信号进行间距插值处理，理论上讲这种插值是充分的，因而测量精度不再受固体图像传感器像元中心距大小的限制。 1激光衍射测量原理
直径为d的细丝和不透明屏上宽度为d的单缝可看成一对互补屏，依据Babinet原理，激光束照射到被测细丝上，在接收屏上可形成和单缝衍射相同的夫琅禾费衍射条纹［1,2］，在距细丝L处用固体图像传感器接收其衍射信号。只要满足远场衍射条件L>>d2/λ，其中：d为细丝直径；λ为HeNe激光波长；L为细丝到接收屏的距离，如图1所示。 出现暗条纹的条件是：
其中：k为暗纹级数；θ为被测细丝到第k级暗纹的连线和光线主轴的夹角，当θ很小时，sinθ≦tanθ=xk/L，则可得：
其中：xk为第k级暗条纹到光轴中心的距离；S为暗纹周期，而暗纹周期是相等的。因为激光波长是已知的,所以测细丝直径d的问题变为通过固体图像传感器测量暗纹周期S和L的问题，对式（2）全微分，得到：
由于激光波长误差Δλ极小（＜10-5λ），可忽略不计。所以，测量精度主要在于提高测量L和S的精度。L的测定利用标准细针（丝）对测量系统进行标定，通过解方程 的方法可以消除其影响。因此，关键在于S的精确测量，测量误差主要源于ΔS。2固体图像传感器的输出信号
固体图像传感器的输出是离散的时间信号。其作用可分解为：空时域转换、光电转换、离散化（或称调制）。所以固体图像传感器在完成空时域和光电转换的同时，也完成调制作用，调制相当于采样器功能。固体图像传感器输出为：
从式(4)可以看出：采样器相当于一个脉冲调制器。连续信号V0(t)为调制信号，单位脉冲序列相当于载波。
所以，固体图像传感器把连续空间分布的光强函数I(x)变成了一串调幅脉冲，且是按等时间采样的，其采样间隔为TS（TS=1/fS，fS是固体图像传感器工作频率），且每一TS对应每一间距p（p是像元中心距。对于型号为CL-64的64b SSPA，p=72μm），整个上述过程都由固体图像传感器自动完成。 3硬件间距插值的原理和电路框图
只要把连续信号V0(t)恢复出来，即对V*0(t)进行解调，经平滑处理。然后再用高 频fH（fH>fS）对V0(t)进行再调制，即可达到插值细分，此时每个脉冲对应的空间的
这样便达到了在两光敏元（像元）之间插值n细分的目的。
硬件间距插值细分电路框图如图2所示。 图2中，解调器用零阶保持器，其特点是简单明了，幅值无衰减。零阶保持器不是 理想低通滤波器，高频分量仍有一部分能够通过。要进一步恢复出信号V0(t)，必须再滤掉高频部分。本文即是在零阶保持后，再加有源低通滤波器，进一步滤掉高频分量，恢复出V0(t)信号。
连接间断点部分是为了避免每个扫描周期起始过程的影响。对CL-64型64 b的S SPA起始影响达十几b。最小暗信号跟踪和减法放大器是为了提高插值的分辨率。
若采用A/D转换，则高频调制改为采样保持，采样周期fH应满足式（6），即可 达到插值。4仿真模拟结果
用CL-64型64bSSPA线阵（p=72μm）接收细丝衍射图样I(x)的一个暗信号周期S（如图3所示），以达到测细丝直径［1~3］。如果直接对两暗纹周期中的视频信号V*0(t)的脉冲个数计数来测量S的周期，则测量分辨率只有72 μm。 用orCAD软件对本文所述方法进行仿真实验，结果波形如图4所示。
图4中
是输入的离散视频信号；V0(t)是
经图2中的解调器(图中的采样频率fS=32 kHz)和连接间断点电路处理后的波形。可以看出V0(t)波形很平滑，其相位有所延迟，但其暗纹周期不变（用PSpice中的标尺可以准确测量）。为了便于打印、观察，输出信号Vout是经采样频率为fH=nfS（取n=20）的采样保持电路处理后的输出信号。Vout波形的暗纹周期与V0(t)完全一样，但用Vout测暗纹周期，就使分辨率提高n倍，达到72μm/20=3.6μm(fH=640 kHz)，同时使测量精度大幅度提高。
同时采用信号发生器模拟光电信号进行实验。先将标准信号调制后，再用以上方法进行恢复，其波形和数据如下：
(1)正弦波模拟：波形和数据如图5及表1所示。 测量数据的输入是未调制的信号频率（以下同）。
（2） 三角波模拟：波形和数据如图6及表2所示。 从以上实验数据及曲线可得：
(1)输出信号V0(t)完全能够平滑出来，仅是输出有一个相位滞后，但其频率不变，也就是最小值之间相对值不变。
(2)对于正弦波，输出信号V0(t)完全忠实于原始信号；三角形由于自身高频被滤掉，顶点失真。但最重要的是频率不变，即两极小值（或极大值）之间相对值不变。
5结语
在激光衍射测微应用中通常是求光强分布I（x）的两极小值（或极大值）之间的相对距离。从上面实验可以看出：
(1)对于频率有限（正弦波），其恢复信号波形不失真。当然极小（极大）值间距就不变 。
(2)对于频率无限（三角波），其恢复信号波形有失真。但其极小值（极大值）间的相对值不变。因此，当信号频谱是无限时，若测量中只求极小（极大）值间的相对值，这种方法仍可采用。
(3)利用硬件间距插值细分的方法能够更准确地找到两极小值之间的相对距离，fH越高，测量精度就越高，不受器件中心距大小的限制，并能进行在线测量。这种方法另外的优点是同时消除了器件自身响应的不均匀性。该方法为低位数和大中心距的固体图像传感器在激光衍射测微中提高测量精度提供了一条好的途径，同时对光系统设计也可简化。
参考文献
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