一种调频信号数字正交解调方法

摘　要：本文提出了一种对调频信号进行数字解调的方法。该方法利用DDS产生的数字正交载波将调频信号进行数字下变频，利用FIR抽取滤波器和数字微分器在基带进行信号处理, 从而得到调制信号。仿真结果显示，该方法在较低信噪比环境下能够准确地恢复调制信号。
　　关键词：数字信号处理；调频信号；正交解调；FIR抽取滤波器；数字微分器；中频采样 A Digital Quadrature Demodulation Method for FM Signals ZHU Lin-xiao ,WU Si-liang （School of Information Science and Technology, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China） 　　Ａｂｓｔｒａｃｔ：A digital quadrature demodulation method for Frequency Modulated (FM) signals is proposed. The received FM signal is first downconverted to baseband using digital quadrature carriers generated by DDS. Then a decimation FIR filter and a digital differentiator are used to obtain the modulating signal. Simulation shows that this method can accurately recover the modulating signal in low SNR circumstance.
　　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Digital signal processing;FM signal; Quadrature demodulation; FIR decimation filter;Digital differentiator;IF sampling 一、引言
　　调频体制以其较强的抗干扰能力等特性在音频广播、电视、VHS HiFi、Laser Disc以及无线通信领域都得到了广泛的应用。在传统的超外差式调频信号接收机中，信号解调主要是在中频频率范围内进行，信道滤波基本上采用高Q值的中频声表面波滤波器或晶体滤波器来实现。随着数字信号处理技术以及超大规模集成电路技术的飞速发展，传统的模拟设备逐渐被数字设备所代替。然而，高Q值的中频滤波器却一直是调频信号解调器数字化的瓶颈［1］。另一方面，多数调频信号接收机都利用幅频变换的原理对调频信号进行斜率鉴频，随着现代电子设备对信号质量要求的不断提高，特别是高保真、高清晰技术的要求，传统的模拟设备鉴频特性的非线性也大大影响了接收机的整体线性特性，从而影响到最终设备的性能。文献［2］中提出了一种利用信号带内具有理想线性特性的FIR滤波器进行调频信号鉴频的方法，但是，在中频信号采样率较高以及信号带宽较窄的情况下，所需FIR滤波器阶数达到数千阶，对系统工作时钟以及系统存储容量的要求都很高。
　　近年来，随着软件无线电技术的不断发展，中频采样技术得到了广泛应用。通过中频采样，各种不同标准的射频接收机可以利用相同的硬件设备对信号进行后续处理［3］。这种方法使数字信号处理系统更加灵活，同时也大大提高了系统的信噪比、抗干扰等特性。
　　本文基于中频采样原理给出了一种调频信号的正交解调方法，利用本地产生的正交载波对调频信号进行数字下变频，从而实现基带信号处理，准确地恢复了调制信号。这种方法不仅对系统的工作时钟频率要求不高，而且系统存储容量的需求也较小。 二、调频信号正交解调原理
　　设调频信号表达式为
　　
其中，a(t)表示受到信道噪声和其他干扰影响后随时间变化的调频信号幅度，m(t)为调制信号，ω_c为信号载波。
　　将式(1)所示的调频信号与本地产生的正交载波相乘可得:
　　
　　对s_I(t)和s_Q(t)分别进行低通滤波后可得:
　　                                                                               
　　对I(t)与Q(t)分别求导数可得: 
　　
　　将式(2)与式(5)、式(3)与式(4)分别相乘可得:
　　
　　观察式(2)、(3)、(6)、(7)，可按如下方法得到m(t)：
　　
　　传统调频信号接收机通常对接收信号进行限幅放大，以消除噪声干扰带来的寄生调幅。从上述方法可以看到，利用这种正交解调的方法不需对信号进行限幅放大，寄生调幅将在运算过程中消除。
　　图1给出了根据上述分析得到的调频信号正交解调器的原理框图。三、调频信号正交解调的实现方法
　　从图1可以看出，利用数字方法实现调频信号的正交解调首先要产生相互正交的载波信号。其次，正交载波和调频信号相乘以后，需要利用FIR抽取滤波器对信号进行降低采样率的处理，以减小后续的处理量，有利于降低对接收机存储容量的要求。第三个重要部分就是数字微分器的设计。以下给出了这三个环节的实现方法。
1.正交载波的产生
　　在信号接收设备中，用于正交解调的本地载波信号可以利用DDS的方式产生。这种方式由于实现方法简单，频率精度高，因而得到了广泛应用。本文同样也利用这种方法设计正交数字混频器实现信号下变频处理。
　　设信号采样率为f_s，DDS输出信号频率可以表示为
　　
其中，Δphase为相位累加器步进值。 
　　设DDS信号产生电路的相位累加器精度为32 bit，即将0～2π相位范围进行2³²量化，则相位变化量Δphase的变化范围为0<Δphase<2³²。由此可以得到输出信号频率为
　　
　　根据调频信号载波的不同设置相应的相位步进值Δphase，通过正弦查找表得到相应的正弦值，就可以产生不同频率的载波信号。
2.FIR抽取滤波器
　　为了滤除高频信号成分以及带外噪声，得到如 式(2) 和式(3) 所示的信号I(t)与Q(t)，在输入信号与本地正交载波混频后，需要对信号s_I(t)和s_Q(t)进行低通滤波。另外，通常情况下载波频率远大于调制信号频率，这就意味着对s_I(t)和s_Q(t)进行低通滤波后得到的信号I(t)与Q(t)的过采样率很高。因此，可以利用多抽样率信号处理的原理对信号I(t)与Q(t)进行抽取，以降低信号采样率［4］，便于后续处理。但是对信号进行降低采样率的抽取处理可能造成信号的频谱混叠［4］，所以在信号抽取之前需要进行抗混叠滤波处理。图1中的低通滤波器可以采用一个线性相位FIR滤波器来实现。这个FIR滤波器不仅滤除了s_I(t)和s_Q(t)中的高频信号成分以及噪声，同时还起到抗混叠滤波的作用。
3.数字微分器的实现
　　理想的数字微分器频率特性为H(ω)=jω，也就是说，理想的数字微分器幅频特性应该是一条通过原点且斜率为1的直线。本文利用文献［5］中给出的传递函数变换法设计数字微分器。
　　传递函数变换的方法主要是通过对已知数字积分器的传递函数进行变换，从而得到在线性频率范围和精度上都与积分器相同的低通数字微分器。理想积分器的幅频响应介于Simpson积分器和Trapezoidal积分器之间^［6,7］，因此可以利用插值法得到频率响应介于Simpson和Trapezoidal积分器之间的二阶数字积分器^［5］，其频率响应可以表示为
　　
其中，a为闭区间［0,1］中的实数。
　　Simpson积分器和Trapezoidal积分器的传递函数H_S（ｚ）和H_T(z)分别表示如下：
　　
　　随着a的取值不同，可以得到一系列在Nyquist频率范围内具有不同精度的二阶数字积分器。
　　传递函数变换方法可以描述如下：首先求出数字积分器频率响应的倒数；然后将位于z平面单位圆以外的极点用其单位圆内的对称点代替，得到稳定的传递函数，也就是说，如果极点落在z平面半径为r＞1的圆上，则用位于z平面半径为1/r圆上的对称点来代替；由于改变极点使得传递函数的增益发生变化，因此最后要对所得到的传递函数进1/r的增益补偿。
　　本文对a=0.8495时得到的Tick数字积分器进行传递函数变换，从而得到一个二阶低通数字微分器。根据式(9)_~(11)，Tick数字积分器的传递函数为
　　
　　据上述方法，首先对G(z)求倒数，得到的传递函数的两个极点分别为z₁=-0.3053和z₂=3.275，再将z₂用1/z₂代替，得到传递函数:  
　　
　　最后对该传函的幅度进行补偿，当T取为1时，A=1/(0.3584×3.275)=0.852，因此得到二阶低通数字微分器:
　　
　　从式(12)可以看出，这种二阶低通数字微分器实际上可以利用一个IIR滤波器来实现。图2给出了该数字微分器的幅频响应与理想微分器的幅频响应特性，图3则给出了该二阶数字微分器与理想微分器幅频响应的误差。从图3中可以看出，该二阶数字微分器在二分之一Nyquist频率范围内的误差不超过0.8%。
　　实际应用中，可以根据调制信号频率和信号采样率的关系适当选择参数a的值使数字微分器在低频范围内具有更高的精度。例如，当a的取值为0.9494时，设计出的数字微分器在三分之一Nyquist频率内误差不超过0.08%。因此，在信号过采样率较高的情况下，可以适当增大a的取值，这样可以使设计出的二阶数字微分器在较低的频率范围内得到更高的精度。
四、仿真结果
　　不同的调频系统具体参数可能不尽相同，本文针对一般商业调频广播系统比较典型的系统参数对上述数字解调方法进行仿真。设信号采样率f_s=40 MHz，采样时间T=0.01 s，载波频率f_c=10 MHz，信号带宽为20 kHz，调频信号最大频率偏移为60 kHz。利用以上参数可根据式(1)得到调频信号。以下给出了在加性高斯白噪声环境下利用本文所述方法对不同调制信号频率的调频信号进行数字解调的结果。
　　图4给出了在调频信号与加性高斯白噪声信噪比为10 dB的情况下，调频信号数字正交解调恢复出的调制信号频谱。其中虚线所示是调制信号频率为10 kHz时的解调结果，实线所示是调制信号频率为20 kHz时的解调结果。从图中可以看出，调频信号信噪比为10 dB时，解调出的调制信号信噪比可达到80 dB，但随着调制信号频率的增大，信噪比有所降低。图5则给出了调频信号信噪比为0 dB情况下的解调结果，虚线与实线同样分别表示调制信号频率为10 kHz和20 kHz时调频信号的数字解调结果。可以看到，在噪声功率与信号功率基本相当的情况下，信号解调结果仍然具有60 dB的信噪比。 五、结论
　　本文给出了一种调频信号数字正交解调的方法。该方法利用DDS产生的本地载波信号对输入调频信号进行数字下变频，从而在基带进行信号处理。在基带信号处理过程中，首先利用FIR抽取滤波器降低了信号采样率，并利用传递函数变换的方法设计了一个适合于实时信号处理的二阶低通数字微分器对下变频后的信号进行微分处理，最终恢复了调制信号。仿真结果表明，这种方法可以在信噪比较低的情况下精确地得到调制信号波形。参考文献［1］B Song,J barner.A CMOS double-heterodyne FM receiver［J］. IEEE Journal of Solid-State Circuits，1986,21（6）：916_~923.
［2］张泽，吴嗣亮. 列控系统多音调频信号的全数字解调方法［J］.军民两用技术与产品，2004，1.
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