1 引 言
在偏振光纳米干涉测量系统中,非线性误差主要来源于激光源的偏振态非正交及椭圆化,光学元件,特别是偏振元件性能不理想或调整不完善[1,2]。其现象是两个正交方向上的偏振光不能彻底分开,从而形成较大的周期性非线性误差[3],成为影响测量精度的重要误差源。国内外许多文献都对此进行了较为详尽的分析,包括单频偏振干涉仪[4,5]和双频外差干涉仪[6~11],也提出了不少修正方法,如增加测量系统光学器件或相位检测电路。但这往往使得测量系统结构复杂,还增加了光学器件及电路的随机漂移误差。而本文所提出的激光合成波长纳米测量干涉仪受这些因素的影响较小,详细分析了该干涉仪的光路特点及其非线性误差。
2 原 理
激光合成波长纳米测量干涉仪的基本原理如图1所示,采用频差为1 GHz的双纵模激光器作为光源,激光器输出两正交线偏振光,其中波长为λ1的光束经分束器(BS)分成两路,分别射向偏振分束器1(PBS1)和参考镜M1后返回,经偏振分束器2(PBS2)全反射,用探测器1检测其干涉条纹信号;波长为λ2的光束经分束器分成两路,一路光束透过PBS1射向测量镜M2后返回,另一路射向参考镜M1后返回,λ2的干涉信号透过PBS2后用探测器2检测其干涉条纹信号。
图1中,当参考镜M1和测量镜M2同时运动时,参考镜的运动位移ΔL和测量镜的位移Δl存在一一对应的关系,当测量镜运动一个单波长λ2的位移时,参考镜恰好运动一个合成波长λs的位移。理论分析得被测位移
如果光源采用0.6328μm波段He-Ne双纵模激光器,单波长λ2=0.6328μm,其输出的两个光波频率差约为Δν=1070 MHz,则合成波长为λs≈280 mm,可以得到干涉条纹细分系数Kdiv=λ2/λs≈1/440000,这表明通过对参考镜毫米级位移的测量,即可实现对测量镜纳米级位移的高精度测量,这样大的细分系数要优于目前所有的干涉条纹细分方法。
3 非线性误差分析
在激光偏振干涉光路中,由于激光源偏振态不理想或不稳定,实际光路光学元件性能及调整的不理想,都可能引起非线性误差。基于合成波长干涉条纹细分原理的纳米测量干涉仪,光路结构简单,涉及光学元件较少,由光源、偏振分束器和角锥棱镜引入的非线性误差要小于一般的光学纳米干涉系统。
3.1 双纵模激光偏振态的影响
3.1.1 激光源引入的偏振混叠影响
双纵模He-Ne激光器可发射振动方向正交、频差为数百兆赫兹的线偏振光;其振动方向往往有20°~30°以下的漂移,实施稳频后可明显减小漂移范围,但不能完全消除,其方向也有再现偏差。设光源输出的两个波长在偏振方向上存在如图2所示的误差,其矢量形式为
式中i,j分别为x,y轴方向的单位矢量,ω1,ω2分别为两个波长的角频,φ1,φ2分别为两个波长的相位,E1,E2分别为两个波长的电矢量强度,为简化推导,将E1,E2设为1。在经过如图1所示的系统后,在x方向存在的信号分量为:波长λ1经过M1的反射光E11;波长λ1经过PBS1的透射光E12;波长λ2经过M1的反射光E21;波长λ2经过PBS1的透射光E22。设经过M1的衰减系数为1,则可以得到探测器1上的干涉信号为
式中K1,K2分别为参考干涉仪中测量臂对波长λ1,λ2引入的衰减系数;φ11和φ21,φ12和φ22分别为参考干涉仪中参考臂和测量臂光程对两个波长λ1,λ2引入的相位延迟。在忽略直流项以及高频的情况下,由式(4)可以得到探测器1上的光强为
式中′K2为在测量干涉仪中测量臂引入的衰减系数,设参考臂中的衰减系数为1;′φ21,′φ22分别为测量干涉仪中参考臂和测量臂光程对两个波长λ1,λ2引入的相位延迟。式(6)所表达的光强信号与理想状态下相比只是幅值有些下降,信号相位不变。将式(5)化为标准光强表达式
由式(8)可看出,激光器输出的线偏振光引起的非正交误差表现为(φ11-φ12)+(φ21-φ22),为自变量的周期性相位扰动,其大小是θ的二阶小量。
3.1.2 偏振正交椭圆化
激光器输出的两个波长可能出现正交椭圆化,即激光器谐振腔输出的光束不是真正的圆偏振态,而是椭圆偏振态,经λ/4波片后,其出射光束不是偏振方向相互垂直的线偏振光,而是椭圆偏振光。偏振正交椭圆化描述如图3所示,其矢量形式为
由式(10)可以看出光源偏振正交椭圆化引入的误差也是θ的二阶小量,对测量结果影响极小。
3.2 偏振分束器引入的误差
偏振分束器存在的误差主要是由偏振分束方向非正交和偏振泄漏引起的。两列正交光波E1,E2通过偏振分束器后,输出光的方向发生变化,偏振非正交,其本质是一个偏振方向的光矢量中混叠了另一个偏振方向光矢量的一阶小量。由图1可以看出光线要两次经过偏振分束器,因此混叠也要发生两次,且同时在两个方向发生。设输入光的方向坐标为xy,输出方向为xy′。由图4可以看出,输出光的矢量为
将式(11)与(9)对比,可以看出它们都是一个方向上的分量出现在另一个方向中,因此推导类似,得到的偏振分束器非正交引入的相位误差仍是θ的二阶小量。
若偏振分束器存在泄漏,设其泄漏因子为K,可以得到经过偏振分束器的两个偏振矢量分别为
由式(13),(14)可以看出泄漏成分的幅值仅为原入射光幅值的K2倍,为二阶小量,可以推导出其引入的误差也为高阶小量。
3.3 角锥棱镜的影响
线偏振光在角锥棱镜内有三次全反射,只有在光的偏振方向严格垂直于反射面或平行于反射面的情况下,线偏振光才不会变成椭圆偏振光。考虑当线偏振光正交椭圆化时,偏振态的表达形式与激光器偏振正交椭圆化相似(式(9)),因此可以得到同样的结论:角锥棱镜椭偏化引入的也是二阶非线性误差。
由分析可以看出,在激光合成波长纳米测量干涉仪中,由于光源、光学元件偏振光非正交、椭偏化等引起的非线性误差其大小都为二阶或高阶误差,相比于外差干涉仪的一阶误差,其对测量过程影响较小。
4 实 验
用激光合成波长纳米测量干涉仪与外差干涉仪分别对同一高精密微位移运动工作台进行比对测量。合成波长干涉仪实验原理及装置如图1所示,激光器采用1 GHz频差双纵模He-Ne激光器,测量镜M2所在的微运动平台采用德国PhysikInstrumente公司生产的具有高精度位移示值的P-752.11C型压电陶瓷(PZT)驱动微位移运动工作台,运动范围15μm,分辨率0.1 nm;参考镜M1所在的运动平台采用M-531型运动平台,其运动范围306 mm,分辨率0.2μm。驱动微运动平台使测量镜M2产生微位移,再驱动参考镜M1所在的平台,用相位补偿方法控制M1运动,记录同相位时M1的位置,从而算出M2的位移。外差干涉的实验装置示意图如图5所示,参考镜M1,测量镜M2及其所在平台与图1的相同,双频激光器、探测器和数字相位计采用清华普锐科创公司配套研制的频差约为2 MHz的横向塞曼效应双频氦氖激光器、高速接收器和高精度数字相位计。在恒温(20±0.3℃)恒湿(65±3)%环境下,两套干涉仪装置放置在美国NewPortRS 4000气浮隔振光学平台上进行实验测试。在1300 nm范围内,测量镜M2以20 nm为一运动步长,分别用合成波长干涉仪和外差干涉仪测量这一运动步长。实验结果如图6所示,合成波长干涉仪的最大误差为2.1 nm,测量不确定度约为1.8 nm;外差干涉仪的最大误差为7.5 nm,测量不确定度约为4.2 nm。因此在同等实验条件下,激光合成波长纳米测量干涉仪的测量误差优于外差干涉仪。
5 结 论
理论分析了偏振光非正交、椭偏化和光学元件偏振非正交及椭偏化引起的非线性误差对偏振干涉仪测量误差的影响,得出了该类非线性误差都为二阶或高阶小量的结果,与外差干涉仪的一阶误差相比,其对测量过程的影响较小。实验测量对比结果表明,激光合成波长纳米测量干涉仪的最大误差为2.1 nm,优于激光外差干涉仪的7.5 nm,验证了激光合成波长纳米测量干涉仪的优越性。
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作者简介:陈本永(1965—),男,博士,教授,博士生导师,研究方向为纳米测量技术。E-mail:chenby@zstu.edu.cn
