1 引 言
激光双频干涉仪由于具有大测量范围、高分辨率、高精度及高速度等综合优势,并且通过与不同的附件组合,可进行长度、速度、角度、平面度、直线度和垂直度等的测量,因此在精密和超精密测量领域中得到了广泛的应用,尤其在光刻机的工件台和掩模台精密定位方面,具有不可取代的地位[1,2]。国内外学者对激光双频干涉仪已开展了较全面的研究[3~5],并取得了很大进展。
激光双频干涉仪是基于多普勒频移进行测量的,而多普勒频移是由于光源与被测物体之间的相对运动而产生的,因此对被测物体的运动速度方面研究得比较多,并取得了很大进展[6~8]。实际上,迅速发展的精密制造业不仅要求工件运动速度越来越高,同时还要求工件作变速运动,在不同的加速度下进行加工。以光刻机为例,工件台和掩模台不断作变速运动,目前300 mm硅片生产线工件台扫描速度达到500~1000 mm/s,加速度达到0.6g ~1.0g。
Dover Instrument公司的HX300硅片台的加速度甚至可达2.0g。类似于这种变速运动系统的超精密测量,考虑加速度的影响是十分必要的。本文研究了加速度对干涉仪测量精度的影响,并进行了仿真和实验验证。如无特别说明,文中所述“误差”均指“仅考虑一阶多普勒频移时,速度或加速度所导致的激光双频干涉仪原理性累积误差”。
2 理论推导
激光双频干涉仪的光学原理图如图1所示。稳频的双频He-Ne激光器发出一束偏振方向相互垂直、频率分别为f,f1的线偏振光,经偏振分束器(PBS)后分为两束,参考光f1经固定不动的参考角锥棱镜(RCC)反射后回到偏振分束器,测量光f经运动的测量角锥棱镜(MCC)后,也返回至偏振分束器。测量光产生多普勒频移,具有位移信息。两束光在偏振分束器重叠干涉后,经光电探测器(PD)转换成电信号进行测量。
根据多普勒效应,当测量角锥棱镜相对光源作相对运动时,产生的多普勒频率f′为
式中f为光源频率;c为光在真空中的速度;v为物体相对光源的运动速度,物体远离光源运动时为正,否则为负。在激光双频干涉仪中,可动棱镜的移动速度是v,由于光线射入可动棱镜,又从它那里返回,这相当于光电接收器相对光源的移动速度是2v。所以(1)式变为
由(13)式可以看出,误差与相对速度和累积时间有关,尤其是和速度的平方成正比,而与绝对距离无关。当相对运动速度v较小时,误差很小,可以忽略,但速度较大(尤其是变速运动)时,其导致的误差比较可观,在纳米超精密测量时不可忽略。当双频干涉仪与被测物体之间的相对运动为变速运动,则可以将v = v0+at代入式(13),分析加速度对干涉仪测量累积误差的影响,表示为
3 模拟仿真
为了直观地研究加速度对激光双频干涉仪测量误差的影响,利用MATLAB软件设计了一系列仿真。图2是不同加速度对激光双频干涉仪测量累积误差的仿真结果。若初速度v0引起的误差为Δlv,而由加速度a所引起的误差为Δla,既有初速度又有加速度所引起的误差为Δlva。比较图2可发现以下规律:
1)初速度为零时(图2(a)),测量误差与时间t和加速度a有关,而与位移无关,此时累积误差与a2和t3成正比;
2)初速度不为零时,如果是作正向加速运动,即初速度和加速度方向一致时(图2(b)),所带来的总误差略大于初速度和加速度分别所带来的误差之和,即Δlva>Δlv+Δla;
3)初速度不为零时,如果是作反向加速运动,即初速度和加速度方向相反时(图2(c)),所带来的总误差略小于加速度和初速度分别所带来的误差之差,即Δlva<Δla-Δlv。
图3是初速度为零时,经过不同的加速度之后,最后速度都达到2000 mm/s时所带来的误差仿真曲线。横坐标是从0加速到2000 mm/s所需要的时间,纵坐标是该段加速过程所导致的累积误差。由图3可知,加速度越小,加速到2000 mm/s所需时间越长,导致的累积误差也越大,相反,加速度较大时所导致的累积误差较小。
4 实 验
为了验证测量误差随加速度的变化趋势以及理论模型的正确性,设计了如图4所示的实验系统。双频激光器发出偏振态互相垂直的两束光,到达偏振分束器后,一束作为参考光,经参考角锥棱镜(RCC)反射后回到偏振分束器,另一束作为测量光,经测量角锥棱镜(MCC)返回偏振分束器,两束光在偏振分束器重叠干涉后进入光电探测器(PD)并转化为电信号进行处理。实验中,测量角锥棱镜固定在精密制造的滑块上,滑块与倾斜光滑导轨之间充分润滑,滑块可在导轨上作近似无摩擦运动。
根据力学分析可知,不考虑导轨和滑块之间的摩擦力,测量角锥棱镜在斜面上的加速度为a= g·sinθ,通过改变倾斜角θ,可得到不同的加速度。通过计算可知,当加速度a分别为0.1g,0.2g,0.4g,0.6g,0.8g和1.0g时的角度θ应分别为5.7°,11.5°,23.6°,37.9°,53.1°以及90.0°。实验所用激光双频干涉仪是美国Agilent公司生产的HP5529A型,其初始分辨率为10 nm,经改进光路结构提高其光学细分,其分辨率可达1.24 nm[9,10]。目前要想得到更高的分辨率,只有在现有基础上增加光学细分数或电子细分数。不过电子细分数越大,出现的相对误差也越大[11];而光学细分越大则会减小干涉仪的最大可测量速度[9],这是激光双频干涉仪的两对矛盾,要想解决这两对矛盾,只有从根本上提高电路处理能力和增加He-Ne双频激光器所输出的频差。根据文献[9,12]的研究结果可知,因受到光源频差的限制,激光双频干涉仪的可测量速度有一定的上限值,因此在实验中,测量角锥棱镜的速度v= g·t·sinθ也有一定限制,当超过某一数值后激光干涉仪无法进行测量。所以当加速度较大时,本实验系统的运动累积时间受到一定限制。
实验时,首先让测量角锥棱镜在水平面上作非常缓慢的匀速运动,并记下系统的误差Δl0(此时因速度很慢,故可忽略二阶多普勒频移所导致的误差),此时的误差Δl0是其他所有误差的总和(包括空气阻力与摩擦力所导致的误差)。然后让滑块在倾斜导轨上滑动,每隔0.05 s系统自动测量一次,干涉仪的显示屏可自动显示测量角锥棱镜的位移以及误差Δl1。为了消除其他误差的影响,将该误差Δl1与之前所测的误差Δl0取差值:Δlva=Δl1-Δl0,Δlva即是变速运动时加速度所导致的误差。改变角度θ重复实验,可得出不同加速度对干涉仪测量误差的影响。
在干涉仪分辨率一定的情况下,为了尽量减少干涉仪系统的死程误差和环境误差,将激光器、偏振分束器、参考角锥棱镜以及光电探测器组装在一个盒子里,如图4虚线所示,盒子固定在斜面上。将主要部件组装在一个盒子里的另一个目的是让误差Δl0比较稳定,以利于判断“Δlva随加速度的变化趋势”。为了得到更精确的结果,对应每个角度θ重复5次实验,取其平均误差,如图5所示。图5中曲线A所示为系统其他误差总和Δl0;曲线B为初速度为0,加速度为0.1g时所测的平均误差Δl1;曲线C为初速度为0,加速度为0.2g时所测的平均误差;曲线D为初速度为0,加速度为0.6g时所测的平均误差Δl1。将Δl1减去Δl0,即为加速度所导致的累积误差,其数值以及变化趋势均与图3的模拟结果很接近。因为加速度达0.8g以及1.0g时,受最大可测量速度限制,所测量数据太少,因此没显示在图中。
5 结 论
目前商业用的激光双频干涉仪只考虑了一阶多普勒频移,而所忽略的二阶多普勒频移对干涉仪会造成原理性测量误差,尤其是在高速和变速情况下比较明显。本文研究了加速度对干涉仪测量精度的影响,提出了理论模型,并进行模拟仿真,最后设计了实验方案进行验证。理论仿真表明,在0.4 s时间内0.6g加速度所引起的误差可达2.5 nm,这对于纳米精度的测量是不应忽视的。而且,初速度为零时,误差与a2和t3成正比;初速度不为零时加速运动会引起更大的误差,而减速运动所引起的误差则相对小。实验结果验证了测量误差随加速度的变化趋势,与仿真结果比较吻合。研究结果及误差模型可为干涉仪高速或变速测量误差补偿提供参考依据。
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作者简介:张志平(1981—),男,江西铅山人,博士研究生,主要从事精密光电测控研究。E-mail:zzp8101@siom.ac.cn
