1 引 言
激光多普勒测量技术以其精度高、线性度好、动态响应快、测量范围大、非接触等特点在流体流速测量方面得到很大的发展[1]。在实际应用中,利用固体散射面的多普勒效应,进行固体运动参数测量有更大的意义。但是固体散射面的多普勒信号十分微弱,信噪比低,并且受多种因素的影响,此时信号为非平稳正弦信号[2,3]。对它分析有不同的方法。傅里叶变换是一种最常用最基本的分析方法。它是一种频域分析法,能很好地刻画信号的频率特性,但不提供任何时域信息。与傅里叶变换不同,短时傅里叶变换的基本思想是,把信号划分为许多小的时间间隔,再用傅里叶变换分析每一间隔,以便确定在那个时间间隔存在的频率[4,5]。当我们选定某一特定窗后所得频率分辨率和时间分辨率便固定不变了[6]。然而我们希望在分析由短时高频成分和长时低频成分组成的信号时,时间分辨率和频率分辨率在时频平面上变化,令时间分辨率在高频时变得非常细,而频率分辨率在低频时变得非常好,这样便可以得到更好的分析,短时傅里叶变换不能完成。
20世纪80年代中期出现的小波变换(Wavelet),通过一种可伸缩和平移的小波(相当于变焦显微镜)对信号作变换达到了时频局部化分析的目的,小波变换在信号处理中的作用非常重要,它被广泛应用于各种领域中。但是小波变换本质上是一种窗口可调的傅里叶变换,因而没有根本摆脱傅里叶分析的局限[7~9]。另外,小波基一旦选定,在整个信号分析过程中就只能使用这一个小波基。自适应滤波器分析非平稳信号可以获得最佳的效果,但在实际应用中,当自适应滤波器需要较多级数时,结构复杂,而且对参数的设置和状态的初值敏感[10,11]。因此,自适应效果难以得到实现。
本文提出一种新型分析方法,能够检测这种多普勒信号,估计多普勒信号的频率。实际测试结果表明该方法是可行的。
2 测量原理
激光多普勒效应测量固体运动参数原理如图1所示,由激光器发出频率为f0的激光束,经分束器分为两平行光束Ⅰ和Ⅱ,其频率均为f0,经透镜会聚在被测表面上,被测物以速度v平移。对于光束Ⅰ,Ⅱ,假设其中一条散射光线与运动方向成δ角,则沿着该散射光线接收所得的多普勒频移分别为f1,f2,则每条散射光线中的f1与f2的频差为
3 非平稳信号分析的算法
利用固体散射面的多普勒效应,进行固体运动参数测量时,物体表面存在多个粒子,多个粒子的散射光叠加得到信号。但由于多个粒子的先后次序差别及速度的微小差异,使散射信号以不同的相位叠加,造成固体散射面的多普勒信号十分微弱,信噪比低,有时还会出现信号的淹没[12,13]。所以多普勒信号被认为是淹没在噪声下的非平稳正弦信号(非平稳正弦信号就是其统计量是随时间变化的函数而不是常数),即
式中A为振幅,ω为角频率,δ为初相位,n(t)表示噪声,且所有参数是随时间变化的。
设M为包含所有正弦波函数集合
要想从u(t)提取确定的信号y(t),解决方法是做u(t)在集合M中的投影,也就是说求出y(t)和u(t)之间的最小距离,即
式中出现时间变量t,由于所有参数都是随时间变化的,在不影响结果的前提下,将这个时间t用常量m4代替。
原微分方程组变为
4 庞加莱映射
对于具有周期激励的n维非自治动力系统,Γ是其闭轨,周期为T,可以表示为
式中φt(x)代表由x出发在t时刻的相轨线。
5 算法的实现条件
首先对系统(17)进行变换,再求出系统的庞加莱映射。则式(17)的球坐标变换为
根据庞加莱映射原理,先求出庞加莱映射P(x,u),通过求解不动点处Jacobi矩阵DλP(x,u)的特征值λr来进行分析系统稳定条件。若DλP(x,u)的特征值λr的模小于1,即特征根全部位于单位圆内,则系统是渐近稳定的,可以得到系统稳定的条件。即
从式(28)可以知道,当μ3增大时,系统的总相位的变化步长加大,说明系统的收敛或者发散速度加快。相反,当μ3减小时,系统的总相位的变化步长减小,说明系统的收敛或者发散速度变慢。
6 实验和测试结果
图2所示为位移测量的差动多普勒系统。该系统具有调整方便、可大口径接收散射光能量、充分利用激光功率的优点。系统由激光器、声光调制器、相位光栅、会聚透镜、反射镜、直角棱镜、光电接收器组成。
由激光器发出的频率为f0的激光束,以布拉格角入射到声光调制器上,形成频率为f0的0级和频率为40 MHz+f0的+1级衍射光,并调整两束的光强接近相等。声光器件的分束角很小,由相位光栅选择适当衍射级的主极大以扩大测量光束的分离角。为使两光束的光强接近相等,光束通过相位光栅后,再选
取(0,0)和(+1,+1)级衍射光作为测量光束,其他光束采用光阑挡掉。两束测量光束经过透镜以θ角会聚被测物体。散射光束经过目标表面反回再通过透镜和反射棱镜成像于光电接收器。被测目标的运动速度为V,则散射光的多普勒频差信号为
利用图2测量系统对50 m处普通纸张的面内位移进行测量,采用脉冲累计计数方法得到其位移测量值,如表1所示。
应用本文提出的信号检测方法对激光多普勒信号进行处理,通过估计多普勒频率信号,最后得到其位移测量值,如表2所示。
比较测试结果可知,把本文提出的激光多普勒信号检测方法应用到远距离处的固体的面内位移测量,对50 m处的面内位移进行测量,其相对误差小于0·7%,提高了测量精度。达到了准确测量的效果。
7 结 论
针对多普勒信号是淹没在噪声下的微弱非平稳正弦信号,有时出现不连续的现象,提出一种信号处理方法,能够迅速准确地估计多普勒频移。通过仿真表明,此方法是可行的。此方法为多普勒技术的应用提供了更广泛的前景。
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作者简介:张玉存(1969—),男,满族,河北秦皇岛人,燕山大学博士研究生,讲师,主要从事测试技术和信号处理方面的研究。E2mail:qunli@ysu.edu.cn
