０ 引言
傅里叶变换光谱仪是一种较常用的的气体探测和分析仪器，在遥感探测、环境与灾害监测、大气探测及军事等领域具有广泛的应用。基于双光束干涉的傅里叶变换光谱仪，通常采用单边过零点的干涉图快速复原光谱信息，为了获取较准确的光谱信息，需对采集到的干涉数据进行滤波、切趾、相位校正、傅里 叶 变 换、光谱标定等较复杂的数据处理过程[1-3]。
本文对单边过零采样的干涉数据处理和光谱反演技术和关键问题进行分析和实现。以大气窗口为被测目标，基于迈克尔逊干涉仪获得双光束干涉的单边过零干涉图。通过对干涉图多次采样获得平均干涉数据、并三角切趾、Mertz法相位校正、傅里叶变换和光谱标定反演出目标光谱。经实验验证方法的有效性和高光谱分辨率，满足光谱探测的实时性要求。
１ 傅里叶变换光谱仪的工作原理
基于双光束干涉的FTIR光谱仪的核心是迈克尔逊干涉仪。其基本原理是目标辐射光经干涉具产生干涉图，由探测器光电转换、放大、A/D转换为干涉信号，通过对干涉信号进行处理和傅里叶变换，复原出被测目标的光谱信息。
由傅里叶光谱学理论知，光谱函数B（&UPSilon;）是实数。为实现傅里叶变换，将光谱延拓到负频率范围，并为实对称函数，由光学器件实现傅里叶反变换获取光源的干涉图为
式（２）是在理想情况下计算的复原光谱。对于实际系统，由于光学系统的偏差（如光路中元件位置的偏差引入了不同的光程差（Δｘ））、电子学系统产生的相移（如参考激光的不等间隔采样、放大器的延时）、采样的不均匀及采样位置误差（如没有采到零光程差点）等因素使得干涉图不对称及噪声的干扰、基线的漂移、仪器截断函数的影响，仅通过干涉图的傅里叶变换不能准确地、高精度获得被测目标的光谱信息。
２ 干涉数据的处理
２．１ 干涉信号的采样与预处理
为实现干涉图的等光程差采样，在系统中利用632.8ｎｍ的激光器作为参考光源，激光经干涉具产生正弦波干涉信号，在激光干涉信号过零时控制动镜的移动，实现被测目标干涉信号的等光程差采样和频谱的定标。这时，干涉信号采样频率的稳定性仅与激光器频率的稳定性有关，与动镜扫描速度的稳定性无关，克服了时间采样中动镜移动速度不均匀造成采样不均匀的弊端。
在被动光谱探测中，干涉信号较微弱，且包含有噪声信息，为减小噪声的影响可采用信号平均法实现降噪。其主要方法有[4]
1）对多个干涉信号平均后进行傅里叶变换，通过求模复原信号光谱。
2）对干涉信号平均后进行傅里叶变换和乘法相位校正，复原信号光谱。
3）对多个干涉信号傅里叶变换和求模运算后复原出多个光谱数据，对这些光谱数据求平均计算复原光谱。
4）计算多个相位校正光谱，并对所有光谱求平均计算复原光谱。
5）根据Birth方法，计算平均模光谱。
由文献［4］可知，在 Mertz法相位校正中，改变平均运算和傅里叶变换的顺序对复原光谱的准确度影响可忽略。通过求模复原光谱时，平均运算和傅里叶变换的顺序改变对复原光谱强度有影响，但影响不大。平均滤波策略的选择主要取决于运算量和计算时间。
本文主要是对光谱复原的数据处理进行研究和实现，考虑到硬件资源的耗费和运算量，选用第２种方式实现光谱复原。方法２是对采集多个干涉信号平均，但存在干涉图零光程差点位置的一致性问题，会引起复原光谱的畸变。这要求在多个干涉信号平均前，先找到并对齐各个干涉信号的零光程差点，再将各干涉信号对应点求平均。在零光程差点所有入射光的干涉光强是叠加的，则零光程差点对应干涉光强是最大的。利用零光程差点的这个特性可以判断零光程差点位置。判断最大值在软件中易实现，但硬件中实现较复杂。
２．２ 分辨率及最小采样点数的确定
傅里叶变换光谱仪的分辨率是由最大光程差决定的，在数值上等于最大光程差的倒数［5-6］，即
式中υｍａｘ为被测信号光谱的最大波数。
由仪器分辨率及采样理论易得到理想情况下干涉光谱仪的采样点数
分析可知，光谱分辨率是由最大光程差决定。光谱分辨率不同，光谱数据点的间隔也不同。光谱分辨率越高，光谱数据点间隔越短；但光谱数据点间隔可改变，光谱分辨率不能改变，即不能通过增加光谱数据点来提高光谱分辨率。通常为使低分辨率光谱的数据点间隔缩小，曲线光滑，除增加采样点和采样频率外，还可采用补零方法。补零后的光谱曲线圆滑，但实际光谱分辨率并未提高，且数据补零后数据处理时间变长；因此，在傅里叶变换过程中补零使数据点数为2N个点。
实验中，对大气窗口的3.5～５μｍ（2000～2857ｃｍ－1）内有特征吸收峰值的气体分子进行探测，要求系统的分辨力为4ｃｍ－1，则L＝0.125ｃｍ。最少采样点数N≥（1／δυ）／（1／2υｍａｘ）＝2υｍａｘ／δυ＝（2×2857）／（4×102）＝1429。
若实验中以632.8ｎｍ的He－Ne激光器作为参考光源，在参考光干涉信号过零时对被测干涉信号采样，则采样点数N＝0.25×105／（0.6328／2）＝7901。
为利用FFT，双边采样8192个数据点；单边采样需4096个数据点；由确定的采样点数计算Δｘｍａｘ和L，即计算所需Δｘｍａｘ＝（0.6328／2）×4096＝0.129597ｃｍ，L＝0.064798ｃｍ。
２．３ 数据切趾与相位校正
由于最大光程差的限制，利用式（2）计算复原光谱Ｂ（υ）时，实际计算：
即通过一个矩形函数窗截取最大光程差范围内的干涉图。
这使干涉图在最大光程差处突然截断，导致谱线变宽、旁瓣振荡。为抑制这种旁瓣效应，在信号处理中一般增加切趾函数。切趾函数即窗函数（如三角函数、ｈａｎｎｉｎｇ函数及Ｂｌａｃｋｍａｎ函数等）。在试验中切趾函数的选择和设计与实际测试对象、仪器及相位校正方法有关，且干涉数据的切趾一般融合在相位校正过程中。
在实际应用中，干涉图关于零光程差点是非对称的，为克服双边采样数据量大、取模噪声干扰较大的缺点，采用单边过零采样对非等称干涉图进行相位校正后，进行单边余弦傅里叶变换复原光谱。
常用的相位校正方法有Ｍｅｒｔｚ乘积法和Ｆｏｒ－ｍａｎ卷 积 法，两 种 方 法 在 数 学 上 是 相 等 的［7－8］。Ｍｅｒｔｚ是在频域与相位函数相乘，而Ｆｏｒｍａｎ法是在时域与对称化函数卷积运算。Ｆｏｒｍａｎ法是先进行相位校正以减小干涉图截断引起的不稳定性，后进行傅里叶变换，这使通常情况下Ｆｏｒｍａｎ法的相位校正效果比Ｍｅｒｔｚ法好；但Ｍｅｒｔｚ法是乘法运算，计算量小，运算时间短，实际应用较广。在本文中主要分析Ｍｅｒｔｚ乘积法。
在Ｍｅｒｔｚ法中，首先以干涉图的零光程差点为中心选取小双边数据，并进行切趾、零填充和傅里叶变换，获取定义在４个象限中的相位谱；其次对整个干涉图进行切趾、傅里叶变换；最后内插后的相位谱与未校正的光谱，按下式进行运算，获取校正光谱：
Ｂ（υ）＝ｍｒ（υ）ｃｏｓ（φ（υ））＋ｍ （υ）ｓｉｎ（φ（υ）） （９）式中：ｍｒ（υ）、ｍｉ（υ）分别为未校正单边过零干涉数据傅里叶变换光谱的实部和虚部；φ（υ）为小双边干涉数据的相位谱。
２．４ 傅里叶变换与光谱定标
光谱定标是干涉仪光谱随入射辐射波长变化的响应，其主要目的是确定探测器不同光谱通道中心波长的位置和光谱分辨率［9］。
傅里叶变换建立了时域与频域的对应关系。由于傅里叶变换是线性变换，满足
ｎ＝ａ＋ｂυ 或 υ＝（ｎ－ａ）／ｂ （10）
式中：ｎ为第ｎ个傅里叶变换点；υ为对应的波数；ａ，ｂ为变换系数。
习惯上频谱图的横坐标为波长或波数，波长
λ＝1×10－2／υ＝（ｂ×107）／（ｎ－ａ） （11）
利用２个像素点和对应的强度可得
将式（１２）代入式（１０），可得傅里叶变换后各点所对应的波数，实现对仪器的定标。
在实验中可利用单色性较好、波长为８５７．６ｎｍ（波 数１１ ６６０ｃｍ－１）和６３５．３ｎｍ（波 数１５ ７４１ｃｍ－１）的激光定标。由实验数据分析８５７．６ｎｍ激光的谱线中心在像素点Ｎ＝５２；６３５．３ｎｍ激光的谱线中心 在像素点Ｎ＝１１８。则有ｂ＝（１１８－５２）／（１５ ７４１－１１ ６６０），ａ＝５２－ｂ×１１ ６６０，可 得υ＝（Ｎ×１３６．５４）／０．０１６ １７。利用式（１０）实现对仪器光谱定标。
３光谱数据处理系统的仿真和实现
３．１实验条件
基于以上分析，本文以激光为参考光源、大气窗口中的污染气体作为测试对象，利用迈克尔逊干涉仪产生被测光源的干涉图，并通过美国Ｊｕｄｓｏｎ公司的Ｊ１５系列的ＨｇＣｄＴｅ半导体点探测器对干涉数据进行光电变换和数据采样；且在试验中对干涉图采样８次，每次采样４ ７００点的干涉数据，零光程差点对其后进行时域平均获得平均干涉数据。通过ＭＡＴＬＡＢ软件对干涉数据进行处理和傅里叶变换仿真。
３．２ 仿真与实验
３．２．１小双边数据量对相位校正效果的分析
为分析小双边数据量不同时，Ｍｅｒｔｚ法的相位校正效果，在本实验中分别 选择２５６点、５１２点、１ ０２４点的小双边数据，通过在数据点后时域补零为４ ０９６点，计算低分辨率的相位谱及计算所有数据点的相位谱，通过相位谱与原干涉数据的乘积复原出相位校正后的功率谱。
由图１可看出，经小双边干涉数据相位校正的光谱图与所有干涉数据相位校正的效果基本相同，这就可简化相位谱的运算，同时说明采集的干涉图相位谱随波数缓变，满足Ｍｅｒｔｚ法相位校正的假设条件。
图２为采集的４ ０９６点的单边过零干涉图和经相位校正后复原的光谱图反傅里叶变换获得的干涉图。由图可看出，经Ｍｅｒｔｚ法相位校正后干涉图基本是关于零光程差点余弦对称的偶函数。
３．２．２切趾函数对相位校正效果的分析
为有效抑制旁瓣效应，实现切趾函数、Ｍｅｒｔｚ法相位校正函数及干涉数据的匹配。在实验中将采集的大气窗口干涉数据，通过不同的切趾函数进行切趾处理时的光谱图如图３所示。
由图３可分析出，采用不同的切趾函数对复原光谱的效果有较大的影响。在图３（ｂ）、（ｃ）中分别采用对称三角函数和ｈａｎｎｉｎｇ窗函数进行切趾，使复原光谱产生畸变、幅度变弱。图３（ｄ）采用非对称三角函数，即零光程差点幅值为１，数据两端的幅值为０的切趾函数。有较好的旁瓣抑制效果。同时，图３表明Ｍｅｒｔｚ法对切趾函数的选择较敏感，需选择与相位校正方法相匹配的切趾函数。
３．２．３光谱标定
傅里叶变换是线性变换，其结果是各变换点的辐射强度，为确定干涉仪不同光谱通道中心波长的位置，需对变换后的光谱数据进行标定。在实验中利用单色性较好的波长为６３２．８ｎｍ的激光进行定标。定标后的光谱如图４所示。光谱的分辨率可达４ｃｍ－１
４ 结束语
基于干涉图与光谱分布间的傅里叶变换关系，获取探测目标的光谱特征，目前实现目标探测和识别在军事和民用中应用广泛。本文对光谱探测实时数据处理中的关键问题进行分析和软件仿真，并得出在Ｍｅｒｔｚ法相位校正中，计算量小，易实现，但Ｍｅｒｔｚ法对切趾函数的要求较高，需对切趾函数进行设计和匹配；且在小双边数据量达到总数据量的１０％时，即可实现较好的相位校正，获得分辨率较高的光谱图。本文针对动态傅里叶变换光谱仪的数据处理和复原技术进行研究和实现。对静态傅里叶变换光谱仪中的非均匀采样、相位校正等技术还有待研究。
参考文献：
［１］ＺＨＡＯ Ｘｉａｎｇ，ＬＵ Ｊｉｎｇ，ＺＨＯＵ Ｊｉｎｓｏｎｇ，ｅｔ ａｌ．Ｏｐｅｒａ－ｔｉｏｎａｌ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ｄａｔａ ｆｒｏｍ ｔｈｅ Ｆｏｕｒｉｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｈｙｐｅｒｓｐｅｃｔｒａｌ ｉｍａｇｅｒ ｏｎ ｂｏａｒｄ ＨＪ－１Ａｓａｔｅｌ－ｌｉｔｅ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｓｃｉ Ｂｕｌｌ，２００７，５５（１７）：１８０８－１８１２．
［２］ 殷世民，相里斌，周锦松，等．基于ＦＰＧＡ的干涉式成像光谱仪实时数据处理系统研究［Ｊ］．红外与毫米波学报，２００７，２６（４）：２７４－２７８．ＹＩＮ Ｓｈｉｍｉｎ，ＸＩＡＮＧ Ｌｉｂｉｎ，ＺＨＯＵ Ｊｉｎｓｏｎｇ，ｅｔ ａｌ．Ｒｅａｌ－ｔｉｍｅ ｄａｔａ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｏｆ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｉｍａｇｉｎｇｓｐｅｃｔｒｏｍｅｔｅｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＦＰＧＡ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｉｎｆｒａｒｅｄａｎｄ Ｍｉｌｌｉｍｅｔｅｒ Ｗａｖｅｓ，２００７，２６（４）：２７４－２７８．
［３］ 黄旻，相里斌．空间调制型干涉光谱成像仪数据处理方法［Ｊ］．光谱学与光谱分析，２０１０，３０（３）：８５５－８５８．ＨＵＡＮＧ Ｍｉｎ，ＸＩＡＮＧ Ｌｉｂｉｎ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｓｐａｔｉａｌｌｙｍｏｄｕｌａｔｅｄ ｆｏｕｒｉｅｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｉｍａｇｉｎｇ ｓｐｅｃｔｒｏｍｅｔｅｒ ｄａｔａｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｓｐｅｃｔｒｏｓｃｏｐｙ ａｎｄ ＳｐｅｃｔｒａｌＡｎａｌｙｓｉｓ，２０１０，３０（３）：８５５－８５８．
［４］ＭＩＣＨＡＥＬＩＡＮ Ｋ Ｈ．Ｓｉｇｎａｌ ａｖｅｒａｇｅ ｏｆ ｐｈｏｔｏａｃｏｕｓｔｉｃＦＴＩＲ ｄａｔａ———ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｐｅｃｔｒａ ｆｒｏｍ ｄｏｕｂｌｅ－ｓｉ－ｄｅｄ ｌｏｗ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｇｒａｍｓ［Ｊ］．Ｉｎｆｒａｒｅｄ Ｐｈｙｓ，１９８７，２７（５）：２８７－２９６．
［５］ 吕群波．干涉光谱成像数据处理技术［Ｄ］．西安：中国科学院西安光学精密机械研究所，２００７．ＬＵ Ｑｕｎｂｏ．Ｄａｔａ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｏｆ ｆｏｕｒｉｅｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｉｍａ－ｇｉｎｇ ｓｐｅｃｔｒｏｓｃｏｐｙ［Ｄ］．Ｘｉ’ａｎ：Ｘｉａｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｏｐｔｉｃｓａｎｄ Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ Ａｃａｄｅｍｉａ Ｓｉｎｉｃａ，２００７．
［６］ 薛彬．ＣＥ－１干 涉成 像光谱仪信息 处 理 及 应 用 研 究［Ｄ］．西 安：中 国 科 学 院 西 安 光 学 精 密 机 械 研 究 所，２００６．ＸＵＥ Ｂｉｎ．Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａ－ｔｉｏｎ ｏｆ ＣＥ－１ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ ｉｍａｇｉｎｇ ｓｐｅｃｔｒｏｍｅｔｅｒ［Ｄ］．Ｘｉ’ａｎ：Ｘｉａｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｏｐｔｉｃｓ ａｎｄ Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ Ｍｅｃｈａｎ－ｉｃｓ Ａｃａｄｅｍｉａ Ｓｉｎｉｃａ，２００６．
［７］ＢＥＮ－ＤＡＶＩＤ Ａ，ＩＦＡＲＲＡＧＵＥＲＲＩ Ａ．Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｏｆａ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｆｒｏｍ ａ ｓｉｎｇｌｅ－ｂｅａｍ Ｆｏｕｒｉｅｒ－ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｉｎ－ｆｒａｒｅｄ ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｇｒａｍ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｅｄ Ｏｐｔｉｃｓ，２００２，４１（６）：１１８１－１１８９．
［８］ＭＩＣＨＡＥＬＩＡＮ Ｋ Ｈ．Ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｇｒａｍ ｓｙｍｍｅｔｒｉｚａｔｉｏｎａｎｄ ｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｖｅ ｐｈａｓｅ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｒａｐｉｄ－ｓｃａｎ ａｎｄｓｔｅｐ－ｓｃａｎ ｐｈｏｔｏｃｏｕｓｔｉｃ ＦＴＩＲ ｄａｔａ［Ｊ］．Ｉｎｆｒａｒｅｄ Ｐｈｙｓ，１９８９，２９（１）：８７－１００．
［９］ 高静，计忠瑛，崔燕，等．空间调制干涉光谱成像仪光谱定标 技 术 研 究 ［Ｊ］．光 子 学 报，２００９，３８（１１）：２８５３－２８５６．ＧＡＯ Ｊｉｎｇ，ＪＩ Ｚｈｏｎｇｙｉｎｇ，ＣＵＩ Ｙａｎ，ｅｔ ａｌ．Ｗａｖｅｌｅｎｇｔｈｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｐａｔｉａｌｌｙ ｍｏｄｕｌａｔｅｄ ｉｍａｇｉｎｇ ｆｏｕｒｉｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｓｐｅｃｔｒｏｍｅｔｅｒ［Ｊ］．Ａｃｔａ Ｐｈｏｔｏｎｉｃａ Ｓｉｎｉｃａ，２００９，３８（１１）：2853–2856
本文作者：张敏娟 张记龙 王志斌 田二明 李世伟 郝健
