1 变形抛光盘变形基本原理
基于压电陶瓷驱动器的非球面变形抛光盘,如图1所示。底座上表面是球面,压电陶瓷驱动器沿径向安装在底座上表面;基盘是铝制球面薄板;每一个压电陶瓷驱动器上都有一路加载在其上的数控电压源,各压电陶瓷驱动器通过导线插座与各自的数控电压源相联接。
改变各压电陶瓷驱动器的控制电压,使各压电陶瓷驱动器产生伸缩位移变形,从而使非球面变形抛光盘产生变形,输出所需的非球面面形。
2 压电陶瓷驱动器变形量的理论计算
采用ALGOR有限元计算软件包建立19单元圆形排布的非球面变形抛光盘有限元计算模型,如图2所示。各压电陶瓷驱动器的影响函数是指当单个压电陶瓷驱动器单位伸缩变形,使非球面变形抛光磨盘表面产生局部变形,各点变形形成的曲线称为影响函数。以1#和9#压电陶瓷驱动器为例,施加单位伸缩变形时,其影响函数如图3所示。
根据变形光学器件的工作原理[4],非球面变形抛光盘表面整体变形为各压电陶瓷驱动器对盘面单独作用的线性组合。以矩阵形式可表示为
式中:Cj为第j个压电陶瓷驱动器的驱动信号;Aij为影响函数,是第j个压电陶瓷驱动器产生单位变形时对第i个点的影响。
利用有限元法计算得到的各压电陶瓷驱动器影响函数,可根据需要的面形,通过求解矩阵的广义逆可求得每个压电陶瓷驱动器需要的变形量
以加工口径 350 mm、非球面系数k=-1.112 155、顶点半径R=840 mm的双曲面非球面镜为例,根据非球面面形公式可计算出,当非球面变形抛光盘中心到非球面工件中心距离L不同时,非球面变形抛光盘上任意点需要的变形量如图4所示。
因此根据式(2)可计算出,当L分别为90 mm、100 mm、110 mm、120 mm和130 mm时,19个压电陶瓷驱动器所需的理论变形量,如表1所示。
3 压电陶瓷驱动器输出面形的误差计算
当各压电陶瓷驱动器按照需要的变形量变形,根据式(1)可计算出非球面变形抛光盘的输出面形。与双曲面非球面镜的各对应局部面形比较,可得RMS,结果如图5所示。
4 结束语
通过对基于压电陶瓷驱动器的非球面变形抛光盘进行的理论分析和模拟计算,可确定非球面变形抛光盘能在相对被加工工件不同的位置以较高精度产生需要的面形,可用于非球面镜加工。
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本文作者：胡自强 凌 宁 潘君骅 姜文汉
