宫 娜,梁迎春,陈明君,窦建华,李德刚
(哈尔滨工业大学机电工程学院,哈尔滨150001)
中图分类号:TP271+·4 文献标识码:A
1 引言
纳机电系统(NEMS)是基于纳米科技发展起来的新兴前沿技术,由于其优良的机械及电特性而备受人们关注,但NEMS的研究仍处于起步阶段。目前研究的NEMS器件主要有纳生物器件、纳传感器件、纳信息器件等[1] ,由于NEMS的特征尺度在亚纳米到数百纳米,因此纳米器件的设计、仿真在其研究中所起的作用尤为重要。在有的情况下,经典的理论和概念仍然可能提供设计和分析的适当基础,但在一般情况下,还需要引入量子力学和统计理论的概念,例如对碳纳米管齿轮制造过程的仿真就需用到分子动力学[2] 。
本文应用分子动力学仿真技术研究了纳机电开关工作过程中碳纳米管的弯曲变形特性,这对于全面认识纳结构变形过程的机理,指导纳结构的设计、仿真和制作过程具有重要的理论意义和实际应用价值,将为NEMS的进一步发展提供坚实的理论基础。
2 三维纳机电开关的模型
碳纳米管、纳米带等一维纳米结构具有独特的力学性能,用该结构可以构成纳机电开关[3] ,其工作原理如下:作用在碳纳米管悬臂梁上的电压使碳纳米管发生变形,当电压达到一定值时碳纳米管与基体接触,此时纳机电开关处于工作状态;当将电压降至为0时,碳纳米管离开基体,开关处于断开状态。本文建立的纳机电开关仿真模型如图1所示。
单壁碳纳米管的半径为0 .6 nm,长度为6. 5 nm。采用铜作为电极材料,原子构型取5×5×2个晶胞。基体也采用铜作为材料,原子构型取10×4×18个晶胞。为保证弯曲过程中温度恒定,对恒温区中的原子进行速度标定,标定因子采用(1)式进行计算
式中:kB为波尔兹曼常数,N为恒温区中总的原子数,T为系统温度,m为原子质量,v为原子速度。
3 势函数的选择
分子动力学模拟结果的准确性取决于原子间势函数的选取和势参数的准确性,因此势函数的选择是分子动力学模拟的前提条件。采用分子动力学方法研究纳米结构经常选择以下几种经验势:Lennard-Jones(L-J)势[4] 、Born-Meyer势、Morse势[5] 、Tersoff势[6] 、MEAM势[7] 和Tersoff-Brenner势[8]
本文对于C—C原子间相互作用采用的是Ter-soff-Brenner势函数,其表达式为
式中:f为截断函数,D为势函数势阱的深度,S和β为拟合参数(与原子类型相关),R为原子间距,G为键角函数,H为径向重叠函数,NH,NC分别为氢、碳原子数目。
键角函数G的函数形式如(6)式所示,
对于C—Cu及Cu—Cu原子间相互作用采用L-J势函数,函数形式为(7)式。
表1给出了仿真中使用的Tersoff-Brenner势参数和L-J势参数。
4 求解运动方程的算法
适用于分子动力学仿真的算法有位置Verlet算法、速度Verlet算法、Leap-frog算法、Beeman算法以及Gear和Rahman算法等,考虑分子动力学的稳定性,最优越的格式应是速度Verlet算法。在不牺牲精度的情况下,该种格式可以同时给出位置、速度和加速度,并且计算量适中,速度Verlet算法格式为
求解分子动力学方程的工作量很大,其中力的计算时间约占总计算时间的90%以上,需采用简便的处理方法,本文采用截断半径和邻域列表法[9] ,如图2所示。
预先选定一个截断半径rc,只计算以rc为球体以内的原子间的作用力,当原子间的距离超过rc时,则不予考虑。然后用领域列表法判断原子的分布情况,邻域半径为rs。当计算1号原子受力时,只需判断rs内2~6号原子与1号原子之间是否有作用,而无需判断7号原子是否对1号原子有作用。计算过程中每隔一定时间步更新一次列表。
5 仿真结果
初始状态时各原子的位置选在晶格的格点上,在程序初始阶段,须让系统自由计算一段时间,直到系统达到平衡状态,这一过程称为驰豫阶段。碳纳米管在驰豫前后的变化情况如图3所示。从图中可以看出,原子位置在驰豫后略有偏离,这是因为碳纳米管表面张应力的z向分量使模型沿轴向缩短(向长度大于x和y向长度),根据泊松效应,模型的截面积提高,碳纳米管模型的这种驰豫方式使模型趋于总能量最低,达到稳定状态,本过程经历约6 000时间步。
经过驰豫阶段后施加外加电压,图4为模拟过程中开关的开态和关态图。模拟结果表明,在碳纳米管距基体间距为1 nm时,该机电开关的闭合电压为1 .0 V。
图5为碳纳米管原子势能随分子动力学步及电压变化情况。图5a表明,在电压小于1. 6 V时,原子势能随步数的增加略有减少,这是由于在外力作用下碳纳米管不断调整原子位置以使系统能量趋于较低状态,系统达到新的平衡点。当电压大于1. 6 V时,原子势能随步数的增加有较大波动,出现时增时减的现象,这是由于此时碳纳米管原子无序迅速扩散,导致原子间的化学键不断出现断裂所致。图5b表明,在电压小于1. 0 V时,系统势能随载荷增加略有增加,符合经典的弹性理论;当电压大于1. 0 V小于1. 9 V时,势能突然释放,这是因为随着外力的增加在碳纳米管中出现Stone-Wales变形,通过形变的原子排列来释放能量;当到达临界点1. 9 V后,碳纳米管中逐渐出现塌陷结构,甚至孔洞,这些孔洞是碳纳米管断裂的开始位置。
图6为碳纳米管原子受力的情况。在电压V=2. 0 V时,电极与碳纳米管结合处原子受力达到最大,取201~240号原子的截面图及受力情况如图7所示。图7a为原子间距情况,图7b为原子受力情况。可以看出,在电压作用下原子间的键角和键长发生了变化(如208,209,227,228,229号原子),相应的原子间相互作用力增强,直至原子键发生断裂,形成孔洞,原子受力随之减弱(如237及238号原子),这表明,纳机电开关的最易断裂处是电极与碳纳米管之间的结合处。图8为碳纳米管的原子键出现断裂的情况,结果表明当电压达到2. 9 V时碳纳米管完全折断。
6 结论
以纳机电开关中的碳纳米管悬臂梁为模型,应用分子动力学的仿真方法探讨了纳结构在电压作用下产生弯曲变形的特性。通过仿真和分析结果得出如下结论
②当碳纳米管与基体间距为1 nm时,纳机电开关的闭合电压为1 .0 V。
①驰豫阶段后碳纳米管达到总能量最低的稳定状态。在表面张应力作用下碳纳米管原子略偏离初始位置。
③碳纳米管弹性变形阶段是在电压小于1. 0 V时;当电压介于1. 0 V与1. 9 V时碳纳米管中出现Stone-Wales变形;当电压大于1 .9 V时碳纳米管出现塌陷结构甚至孔洞;电压达到2. 9 V时碳纳米管完全断裂。
④碳纳米管原子受力的分析结果表明电极与碳纳米管的结合处为纳机电开关的最易断裂处。
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