1 引 言
与其他传统的传感器相比,光纤传感器具有体积小、重量轻、耐腐蚀、抗电磁干扰、适用于易燃易爆环境等优点[1,2],而且便于联网和复用,可实现多点、多参量及分布式测量。光学干涉技术是目前最精确的测量手段[3],其中绝对距离的测量是重要的发展方向而被广泛研究。近来兴起的一些干涉技术,如白光干涉技术[4]、线性调频外差干涉技术[5,6]、采用小数条纹的双波长干涉技术[7]等,使光纤位移传感器以其广泛的特性、高灵敏度和大的动态范围更加引人注意。但是这些方法都要求稳定的中心频率或进行线性调频以及高重复性的机械移动,这是不易实现的。而且这些方法更适用于相对位移的测量。如果应用于绝对距离测量则必须校准作为参考尺度的光源波长。为克服以上缺点,我们提出了一种新颖的可用于绝对距离测量的波长扫描干涉仪[8]。其测量原理不同于其他传统的干涉仪。由于干涉信号的独特性,对其处理技术亦不同。应用传统的条纹计数方法会带来很大的误差,其值不小于0.5μm。本文根据时域波形特点,提出了一种精确的信号及其参数的估计方法,不但可完成绝对距离的测量,而且精度达到0.05μm。对算法的应用范围、精度进行了理论分析及数值模拟。
2 系统结构及测量原理
图1所示为波长扫描干涉仪的结构。采用一个可调谐光源同时照亮两个单模光纤F-P干涉仪,一个作为传感腔,另一个作为参考腔,其腔长经过准确标定并通过选择合适的材料和控制其温度而保持固定。当波长扫描时,每个干涉仪输出一组干涉条纹,两个条纹数的比值等于两个腔长的比值。实际是把波长作为中介去比较传感腔和参考腔的长度,以获得传感腔的准绝对信息[8]。利用这种方法,不但可获得绝对距离,而且减少了系统对光源稳定性、扫描重复性的要求。
3 干涉信号处理
波长扫描干涉仪的输出信号与传统的光学干涉仪不同[9],其周期是非均匀的。因而采用传统的条纹计数或相位检测的方法将产生很大的误差,为此我们采用了一种新的干涉信号处理技术。这一技术的基本出发点是:首先对时域的干涉信号进行分析,寻找一个合适的估计函数进行时域波形估计。然后对信号参数,如相位、长度、扫描范围及中心波长等进行估计,从而获知待测腔长,完成绝对距离的测量。
3.1 干涉信号波形估计
从传感干涉仪输出的双光束干涉信号可表示为
这里A为常数;m为条纹对比度;S(λ,λ0)为光源光谱分布,λ0为其中心波长,δλ为其带宽,扫描时λ0随时间t从λ1到λ2线性变化;D(λ)为探测器的光谱响应函数;l为传感F-P干涉仪的腔长。光源的波动可通过除以Us消去。于是传感腔输出的归一化干涉信号为
同时,以V0(t)表示参考干涉仪的输出信号,其长度固定为l0。设λ0=λc+η,λc为扫描范围λ1～λ2的中心,η为光源中心波长λ0与λc的偏离。引入估计函数V′
用V(t),V0(t)和l0来估计待测腔长l,要求尽可能高的估计精度和尽可能短的时间。对比(3)式和(2)式可知,若用V′(t)来估计l,计算将十分简便,但可能引入误差。下面将看到,V(t)和V′(t)之间的误差与测量距离l及扫描范围均有关系,并且可以通过选择合适的光源来减少这一误差。在实际系统中[8],波长扫描从1290～1330 nm,此范围的随机变化约为2 nm。
假设光源光谱是高斯分布的,其宽度(对应峰值的1/e处)为δλ,对于δλ=0.1 nm和δλ=0.001 nm,应用数值计算的方法可得V(t)和V′(t)之差,如图2所示。其中波长λ从1290～1330 nm扫描,长度l从0.1～0.9 mm变化。可见在波长扫描过程中,其误差周期性变化,并且测量距离越大,误差越大。光源的谱宽越窄,V′(t)与V(t)的误差越小。特别是,δλ=0.001nm时误差小于10-6,远低于噪声水平,完全可以忽略。此时在频域内对应的光源带宽约为100MHz。在此限制下,我们设计制作了一个可调谐的外腔半导体激光器,马达驱动凸轮带动光栅转动,实现波长扫描。马达的转速为3000～4800 r/min,因而测量频率为100～160 Hz。波长扫描范围超过40 nm,其中心波长为1310±2 nm,谱宽小于10 MHz。
3.2 信号参数估计
进行参数估计的基本方法是:从两组输出条纹及参考腔长出发,利用长度与相位的对应关系,求出传感腔长的一个估计;然后再将其作为初值进行更精确的估计。首先采用相位估计的方法求传感腔长的初值。这一方法亦可用于其他非均匀、带噪干涉条纹的计数。将一组归一化的带噪干涉信号按下式进行零均值化处理,替代原值并存贮
再对Vi按如下规则进行滤波:首先紧邻的符号相同的点分为一组,则它们对应于半个干涉条纹和噪声峰,考虑每个峰的宽度wj。对Vi进行FFT处理,获得信号的中心频率ω0,则信号的平均周期T0=2π/ω0。干涉条纹的平均峰宽w0在T0/2附近,而噪声峰宽则是随机的。根据干涉信号的实际情况,选择一常数a,当满足wj>w0+a或wj
如图3所示,干涉条纹的总数可表示为
这里r1和r2表示条纹数的小数部分,n表示整数条纹部分。每个干涉峰的中心位置可由下式求出[10]
如图4所示,由第一个峰中心位置c1与第二个峰中心位置c2之差求出初始周期T1=c2-c1。定义初相位Φ1(2πr1)表示起始点与c1之间的相位差,末相位Φ2(2πr2)表示终止点与最后一个干涉峰之间的相位差,总相位Φ=Φ1+2πn+Φ2。采用本方案估计相位时,至少要扫过两个条纹,由此限制了最小可探测的距离为40μm(对于波长为1.3μm的光源)。求初相位Φ1可采用信号参数估计中最小均方误差估计的方法。定义以Φ1为自变量的均方误差函数
其中ω1=2π/T1。[T1]表示周期T1的整数部分。当f(Φ1)取得最小值时对应的Φ∧1即为最佳的初相位估计。进而可求出传感腔输出条纹的末相位及总相位的最佳估计分别为Φ∧2和Φ∧。同理,可求出参考腔输出条纹的总相位的最佳估计为Φ∧0,于是有
从(8)式得到了待测长度l的一个较准确的估计值l∧。进一步得到扫描范围Δλ的估计为
理论分析及实验模拟[9]证明了l的估计值l∧与其真值之差小于0.5μm,干扰和噪声的影响在很大程度上已被消除。而传统的条纹计数方法精度不及上述最佳相位估计法,因而对于距离的测量精度达不到0.5μm。
3.3 l的精确估计算法
再利用全部采样点(V0～VK-1)对l进行更精确的估计。参照(7)式,定义均方误差函数
这里ηi的取值范围为-Δλ/2～Δλ/2,λc的取值范围为1308～1312 nm,l的变化范围从l∧-1μm到l∧+1μm。使得(10)式达到最小值的l称为最佳估计l∧M。
利用(2)式得到一组模拟的数据Vi代入(10)式,并以λc和l为自变量绘出f(λc,l)如图5所示。求解空间曲面f(λc,l)的最小值有多种方法,如牛顿法、共轭梯度法等,但是从图5可知曲面上有大量的极小值,以至于这些方法无法在此使用。最简单的办法就是在λc-l平面(4 nm×2μm)内按所要求的分辨率为步进、逐点进行搜索。但计算量极大,无法进行实时数据处理。通过大量模拟,对极小值点的分布特性,如图6所示,有如下的结论:(1)对于给定的λc,f极小值点沿l轴周期分布,周期与λc无关;(2)对于固定的l,f极小值点沿λc轴周期分布,周期与l成反比;(3)f极小值点分布于图6中一组平行的粗线内。线条的宽度由系统的性能所决定,如信噪比、扫描平稳性等,反映了测量的精度。实际情况下,可先选择一个相对宽的范围,例如沿l轴方向的宽度取0.1μm。
沿这些平行线进行搜索,容易求得平面区域中f(λc,l)的最小值。下面给出求解l的具体算法:
(1)由(5)式～(9)式得到l∧和Δλ∧;(2)在图6中确定搜索范围,λc∈[λcmin,λcmax],l∈[lmin～lmax];(3)确定λc及l的搜索步长,分别为0.05 nm和0.01μm(决定测量的分辨率);(4)确定边界上f(λc,l)的极小点,沿ABC方向标记为a1,a2,a3,…,沿ADC方向标记为b1,b2,b3,…;(5)沿线段ai—bi进行搜索,确定出f的最小点,对应λc及l的最佳估计为λ∧c和l∧M;(6)将λ∧c代入(9)式得到Δλ更准确的估计,然后再按步骤(1)～(5)进行操作,可进一步提高l∧M的准确性。对于实际的测量系统,三至五次操作后,由于估计的偏差及噪声的存在,l∧M的精度不会再提高。
4 模拟与实验
对算法进行检验时,利用(2)式产生模拟的干涉信号,并控制其信噪比不低于8 dB。对测量距离为0.05～1.0 mm之间的多个被测距离进行模拟,按上述算法的操作次数,分别统计输出的均方误差σ,选择-3σ～3σ作为测量误差Δl的范围。图7所示为测量误差Δl的范围与算法操作次数的关系的模拟结果。图中第0次操作的结果由(8)式得到,精度低于0.5μm。显见,算法执行3～5次后,测量的精度不再提高。测量精度的极限值取决于系统输出的信噪比,受限于光源和干涉仪的性能[9]。
在实验系统中,我们采用的是分辨率为12位,采样率为40 kHz的A/D芯片,电机转速约为3000r/min。参考腔长选择为950μm。图8所示为对应传感腔和固定腔的一组归一化干涉条纹,光源的波动已被消除,整个条纹的采样时间约为10 ms,其信噪比大于10 dB。参考腔长实际校准值为949.97±0.01μm,按本算法得到待测腔长为510.02±0.02μm,测量误差不超过0.05μm。对0.05～1.0 mm之间的多个被测距离进行了测量和校准,实验结果如图9所示,可见测量的误差不超过0.05μm。
参考文献
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10 S. Chen, A. W. Palmer, K. T. V. Grattanet al.. Digital signal-processing techniques for electronically scannedoptical-fiber white-light interferometry.Appl.Opt., 1992,31(28):6003～6010
作者：王 勇1 廖延彪1 田 芊2(清华大学1电子工程系,2精密仪器系 北京100084)
