引言
随着 “西电东送、 南北互供、 全国联网” 战略的实施， 近几年来， 天生桥至广州北郊、 三峡至常州、 三峡至广东、 贵州至广东直流输电工程陆续建成。 在运行实践中， 当高压直流输电系统采用单极大地回路方式进行电能传送时， 将会有最高达数千安培的直流电流流入大地。部分直流电流流经中性点接地的电力变压器等设备， 在交流系统中形成回路， 从而由于直流偏磁效应， 使得电力变压器处于非正常的运行状态中， 最终导致了对设备本身以及所在电力系统的干扰。如在 2002 年 12 月三峡至常州± 500 kV直流输电系统开始调试和试运行以来， 常州武南两组500 kV主变压器噪声上升了约 20 dB。2003 年 4 月至 5 月， 在直流输电功率为 1 540 MW， 地中电流达3 320 A的大方式下， 测量得到 500 kV武南主变压器的中性点直流电流最大值为 10.4 A， 噪声最高达91.4 dB。此外， 南方电网贵广直流 2004 年 5 月的监测记录表明， 当以 750 MW 单极大地回路方式运行时， 春城站主变压器中性点直流电流达 34.5 A，噪声为 93.9 dB， 谐波电压总畸变率达 2.1%。由于电力变压器对电力系统安全稳定运行起着至关重要的作用， 因此国内相关电力运行部门和科研院所针对电力变压器直流偏磁现象以及所造成的系统影响这一难题， 开展了大量的研究工作， 获得了许多有价值的研究成果。 笔者采用电路-磁路耦合的分析方法，推导建立了简单交流系统中带有负载的单相双绕组心式电力变压器的数学模型， 并利用解析法进行了验证。 通过考察该模型在不同幅值的偏磁电流下的表现， 获得了关于变压器直流偏磁现象机理和所产生影响的定量描述， 分析了由于负载变化而导致变压器处于不同工作点时所产生的差异。 测控系统研究结果可以为今后更进一步的研究工作提供参考。
一、计算原理
电路- 磁路耦合的计算方法通过将反映变压器端口特性和内部电磁场分布的电路和磁路方程联合求解， 能更准确地反映变压器内在属性特征， 能更好地满足系统分析的需要。当变压器受到直流偏磁电流干扰时， 在设备内部既存在交流作用， 又存在直流作用， 变压器铁心极易进入高度饱和状态。 对这一现象的研究必须综合考虑系统条件和变压器设备的本身特性， 因而利用电路- 磁路耦合的计算方法能获得物理概念更为明晰的分析结果。usys， Rsys， Lsys 和 Udc 分别表示交流系统等值交流电源、阻抗和直流电压源；变压器原副边绕组电阻和负载分别用 Rp， Rs 和 RL 来代表。而 ip， is 和 ep， es 则分别代表原副边绕组电流和感应电势。根据图 1 所示系统电路结构， 可以列写出相关电路方程见式(1) ：usys= ip( Rsys+Rp) +Lsysdipdt+ dψ pdt- Udc-dψ sdt=is(Rs+RL! ### #" ### # $)( 1)其中：ψ p， ψ s 代表原副边绕组各自所交链的总磁链。图 2 所示是单相心式变压器的磁路模型， 其中 Rmp，Rms 和 Rmy 分别代表变压器原副边铁心和上下铁轭磁阻；Rma 表示两侧漏磁支路磁阻。而 Fp 和 Fs 则分别表示原副边绕组电流所产生的磁动势;Φi ( i=1， 2， 3)为回路磁通。 结合图 2 所示的磁路模型， 列写相关磁路方程如下：[R(Φ) ][Φ]=[Nm][i] ( 2)其中：[R(Φ) ]为磁阻矩阵， 各漏磁支路磁阻值可以由变压器短路及空载试验数据获得；[Φ]为回路磁通矩阵；[Nm]， [i]分别为绕组匝数及电流矩阵。利用梯形积分公式将式(1)转化为：[A][i( t+Δ t) ]=- [Nm]T[Φ( t+Δ t) ]+[S] ( 3)其中：[A]， [S] 是与外加系统条件或前一时刻各状态量有关的系数矩阵。将式( 2)和式( 3)联立， 就可以获得以矩阵形式表述的电路-磁路耦合方程：{[R(Φ) ]+[Nm][A]- 1[Nm]T}[Φ( t+Δ t) ]=[Nm][A]- 1[S]由于铁心材料的非线性， 需要利用牛顿- 拉夫逊法进行迭代求解， 进而最终获得各状态量随时间的变化情况。
二、具体实例分析
实例分析中所采用的单相双绕组心式变压器模型各项参数包括：额定容量 62.5 MV •A， 额定频率50 Hz， 原副边额定电压分别为 16/ 3 % kV和 110/3 % kV， 漏抗 0.113 p.u.， 相应漏磁支路磁阻为1.71× 107H- 1；铁心和铁轭等效截面积均为 0.454 m2，铁轭长 1.33 m， 铁心高 3.59 m；原副边绕组匝数分别为 65 匝和 450 匝。为了便于进行解析分析， 笔者根据文所给出的铁心励磁特性参数， 利用双曲函数表达式对其进行了拟合， 得到该变压器铁心励磁特性曲线表达式为 H=0.201sin h( 6.17 B)。2.1 空载条件下的数值仿真结果由于回路电感效应， 当设定 Udc 为某一数值后，变压器绕组中流过的直流电流并不能马上达到稳态。为了缩短仿真时间， 调整原边回路总电阻值为2 Ω， 副边回路总电阻值为 1× 108Ω。计算时间步长取为 39μ s， 迭代计算的收敛精度为 1× 10- 8。经计算得到， 变压器原边电流 ip 和铁心主磁通受偏磁电流影响分别见图 3 和图 4。当系统中不存在偏磁电流时， 原边电流 ip 和铁心主磁通峰值分别为 90.5 A和 0.64 Wb；当流入变压器原边的偏磁电流为 10 A时， 变压器原边电流 ip 和铁心主磁通峰值分别为 133.8 A和 0.67 Wb。分别对这两种条件下的原边电流和铁心主磁通进行谐波分析， 得到各次谐波幅值见表 1～3。2.2 空载变压器模型的解析验证为了对上述数值仿真结果进行解析验证， 现假定原副边绕组匝数分别为 N1 匝和 N2 匝， 原边接有交流电压源 uac= 2 ! U1cos ω t， 流入原边的偏磁电流为 Idc， 与原边电流 i1 同向， 铁心磁路长度为 l， 等效截面积为 S。铁心励磁特性曲线仍采用双曲函数 H=xsin h( yB)来表示。根据安培环路定律，铁心中的磁场强度 H 满足：N1i1+N1Idc=Hl ( 4)将双曲函数表达式代入式( 4) ， 并进行傅里叶分解可得：N1Idc=lxsin h(ySΦ0) a0(m) ( 5)N1i1=lx{ sin h(ySΦ0) [∞n = 1"a2n(m) cos ( 2nω t) ]+cos h(ySΦ0) [∞n = 1"a2n- 1(m) cos ( ( 2n- 1)ω t-π2) ]} (6)其中：n=1， 2， …；m是与变压器工作状态有关的量;而 a0(m) ， a2n(m) ， a2n- 1(m)则分别为傅立叶分解生成的各项系数。利用式( 5)和式(6) ， 就可以计算得出铁心中由于偏磁电流 Idc 而出现的直流磁通分量 Φ0 以及原边电流 i1 的各次谐波分量。经计算得到， 空载条件下， 变压器原边铁心主磁通峰值为 0.64 Wb。无偏磁电流存在时， 直流磁通分量为 0；而当偏磁电流增大为 10 A 时， 直流磁通分量为 0.028 7 Wb。两种条件下原边电流各次谐波幅值5。将电路- 磁路耦合方法分析所得与解析法所得进行比较可以发现， 二者结果相差很小， 因而相互得到了验证。综合这两种不同方法得到的直流偏磁电流对变压器工作电流的影响可以发现， 偏磁电流能够造成变压器工作电流各次谐波幅值均出现不同程度的增加， 特别是对于偶次谐波而言， 变化更为明显。由此而产生的大量谐波势必会对所在系统的电压稳定和电能质量产生影响， 也会给继电保护配置带来一定的问题。 铁心主磁通的变化则表明， 空载条件下偏磁电流对基波磁通幅值几乎没有影响， 直流磁通分量则有所增加， 但与 10 A偏磁电流单独作用所产生的直流磁通 0.48 Wb 相比要小得多。不同工作点的影响在现场实际运行的电力变压器大都处于负载状态， 它们在铁心励磁特性曲线上的工作点在某些条件下有可能会随着外部系统条件的变化而发生改变。为了分析不同工作点对于变压器承受偏磁电流干扰能力的影响，所 示系统模型中， 通过调节副边负载电阻值， 对偏磁电流的干扰作用进行了比较分析。需要指出的是， 在实际系统中， 变压器原副边所处系统状态要复杂得多， 同时也存在着各种能对电网电压进行相应调节的措施和手段。为了突出研究重点， 本文仅考虑了最为简单的一种情况。选择变压器副边负载电阻分别为 1 kΩ和 5 kΩ，求解得到原边工作电流峰值变化情况。在这两种负载条件下， 变压器铁心主磁通分别为0.58 Wb和 0.63Wb， 处于不同的工作点上。通过对比不同负载条件下偏磁电流对变压器原边工作电流的影响， 以及结合空载条件下求解得到的结果， 可以认为， 当变压器运行于较低的工作点上时， 同样幅值的偏磁电流的影响会有所减弱。 这应当是由于在这样的工作条件下， 变压器铁心更不易进入过饱和状态的缘故。
三、结语
(1)采用电路- 磁路耦合方法和解析方法， 对空载条件下电力变压器直流偏磁现象进行分析所得的结果表明， 受到直流偏磁电流干扰的电力变压器励磁电流峰值会大幅增加， 原有各奇次谐波均有所增强， 而偶次谐波更是大量出现。(2)在稳态条件下， 变压器直流偏磁电流注入侧产生畸变的工作电流的直流分量实际上就是自中性点流入的偏磁电流。同时， 由于变压器铁心励磁特性曲线的非线性， 直流偏磁状态下铁心主磁通的直流分量要小于偏磁电流单独作用时所产生的直流磁通量。(3)当电力变压器运行于铁心励磁特性曲线上的不同工作点时， 其承受直流偏磁电流干扰的能力会受到一定的影响。 随着运行工作点的降低， 同样幅值的直流偏磁电流所产生的干扰将会有所减弱。
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