1 引 言
众所周知,镜子的反射率和以镜面微观起伏的均方根偏差σ表征的镜面粗糙度有关。随着对激光镜反射率的要求愈来愈高,镜面抛光工艺变得重要起来。表面粗糙度的测量分接触式和非接触式。非接触式测量又有用显微镜目测、光散射和光干涉等几种方法[1]。镜面粗糙度测量只能使用非接触式。利用显微干涉轮廓仪测出的是微观不平度十点高度Rz值或算术平均高度Ra值,而且无法用它实现在线测量。全息干涉法和散斑法可测得σ值,但不能同时反映镜面面形已加工到的精度。我们探索了用泰曼-格林干涉仪在线测量的可能性。利用干涉条纹的强度反差和镜面粗糙度σ的关系,实验上测出了二面不同粗糙度铜镜的σ值。同时对干涉条纹细化、定级,便可拟合出镜面面形的拟合公式f(x,y),计算机软件给出三维面形和二维面形曲线显示[2]。证明了用泰曼干涉仪的光路布置可以实现在线、全场、非接触式的镜面粗糙度测量。这对于镜面精加工过程的控制有实际意义。
本文首先分析了干涉条纹强度反差和表面粗糙度的关系,然后给出了对两片已知粗糙度的铜镜的测试结果,最后分析了这种方法可测的表面粗糙度的测量范围和测量精度。
2 镜面粗糙度的镜面干涉条纹强度的反差
泰曼干涉方法测试镜面粗糙度系统如图1所示。BS为分束镜, 2l1+ 3l3为经参考镜反射到CCD摄像管的光程, 2l2+l3为经被测镜反射到CCD摄像管的光程。按物理光学这两束平面波光束可表示为
式中k为波数(k= 2π/λ),h(x,y)为相对于表面平均高度的高度偏差,ω(x,y)为相对于镜面理想面形的偏差。两束光干涉后得到的干涉图像的强度分布
设镜面微观起伏的随机分布为高斯分布,则它的几率分布函数
式中σ为表征高斯分布特性的均方根偏差。于是由表面微观起伏h(x,y)引起的光波相位变化的期望值
将积分核作实数项和虚数项分离后分别积分,得到
式(3)中cos项按三角函数关系展开,并以式(6)代入,则强度分布度可重写为
当{2k[(l1-l2) -ω(x,y)]} =Nπ,N为整数时干涉条纹强度达极值
干涉条纹的反差C定义为
Ca决定于两束光波的振幅,它和被测镜面的基片材料有关,也和干涉仪使用参数有关;Cσ反映镜面粗糙度对于干涉条纹反差的影响。使用同样参数的干涉仪,测相同基片的镜面粗糙度就可从实测的条纹强度反差,代入式(9),式(10)求出待测镜面的镜面粗糙度σ值。
激光镜的反射率由下式决定[3]
式中R0为理想光滑表面反射率,λ为入射光波长。根据式(11)可从测出的σ值判断该激光镜将可达到的最高反射率。
3 铜镜镜面粗糙度的测试
如图1,干涉图像由CCD摄像管接收后,通过图像卡采集。CCD各像素记录下的干涉条纹的强度按256个灰度等级存贮在计算机的硬盘中。通过软件可以读出这些像素上的灰度值,从而得到干涉条纹沿x或沿y方向上的强度分布。图2给出两种不同粗糙度铜镜的干涉条纹。这两面铜镜已用6JA型显微干涉轮廓仪测过表面粗糙度。图2 (a)的铜镜Ra=0.08μm,图2 (b)的铜镜Ra=0.02μm。泰曼干涉测表面粗糙度系统记录下来的铜镜b的干涉条纹强度分布如图3(a)所示。图3(b)给出了铜镜a的干涉条纹强度分布。横座标为图2中沿镜面水平方向(x方向)各像素的座标位置;纵座标为这些像差的灰度值,
条纹强度已转换为256个灰度等级。可以看到铜镜b的亮条纹的强度已达CCD探测器的饱和值,所以呈现平顶。按干涉项A1A2cos(…)函数的条纹轮廓拓展,可测出它的干涉条纹强度的平均反差C为265/395。而铜镜a的平均反差C为44/456。按定义Ra=∑ hi /N, hi 是相对于算术平均值(在此作为零高度)测得的表面轮廓高度的绝对值,即误差理论中的残差 νi 。按佩特尔斯(C. A. F. Peters)公式[1]
由此推算两面镜子以σ表示的粗糙度已测值分别为0.10μm和0.025μm。用本方法将测出的条纹反差代入式(9),并以铜镜的σ值借助式(10)算出铜镜在该测试条件下Ca值,它们应该是一致的。实际计算结果是分别为0.6841及0.7589。可见两种方法测量结果是相容的。由式(9),式(10)可知σ=0.0μm时,Cσ= 1为其最大值。此时条纹强度的反差即Ca值。这说明需要用一面已知镜面粗糙度为最小的铜镜来测算铜镜的Ca值,其他铜镜则可用此Ca值测出它们的粗糙度σ。当测量其他材料作为基片加工的激光镜的镜面粗糙度时,由于A2决定于材料对He-Ne激光的反射率,不同材料对He-Ne激光波长的反射率是不同的,因此还需用类似的方法测算出它们的Ca值。
从我们对泰曼干涉仪测试系统的条件分析,得到杂散光的背景光强灰度值为15,条纹可分辨的反差为0.037。由此可推算出用这种方法测量镜面粗糙度的范围是0.01～0.12μm。测量精度可由式(9),(10)推出
由于干涉条纹光强已数字化地分为256个等级,故dc=1/(Imax+Imin)。按二面铜镜测量结果,在测量的动态范围中至少可取dc= 1/300。对于低端σ=0.01μm,代入式(15),可得dσ=0.0009μm;对于高端σ=0.12μm,代入(15)式,可得dσ=0.0016μm。即这种方法在理论上测量精度可达0.002μm。
参考文献
1 Li Zhu. The Fundamental of Exchangeability and Measurement Technology (Volume 1). Beijing: Mea-sure Publishing House, 1984. 91,471～507 (in Chinese)
2 Xia Jinan, Zhang YaoNIng, Cheng Zuhaiet.al.. A new technique used in the interference fringe imageprocessing of lens surface microdeformation testing.Optoelectronic Engineering(光电工程),1997,24(3):53～57 (in Chinese)
3 Y. H. Yan, M. L. Zhong. The Application of High Power Laser on Processing. Tianjin: Tianjin Pub-lishing House, 1994. 78～80 (in Chinese)
作者：张耀宁 程祖海(华中理工大学激光技术国家实验室 武汉430074)
