1 结构组成及工作原理
设计的三自由度精密定位工作台(见图1)由上平台、微位移放大机构、压电陶瓷驱动器和基座等组成。上平台与基座间由4个微位移放大机构相连,4个微位移放大机构均匀布置,相隔90°。当对压电驱动器施加电压,驱动器随之伸长,经柔性铰链放大机构放大,在输出端得到一个放大的输出位移,经过球形柔性铰链带动上平台运动。
上平台和基座的厚度分别为10 mm和20 mm,半径分别为85 mm和90 mm,工作台总高度为136 mm。
2 微位移放大机构
微位移放大机构由差式二级放大机构组成。由于采用了差式放大结构可获得较大的放大倍数,较小的误差。图2为微位移放大机构,A处安装压电陶瓷驱动器。当压电陶瓷驱动器有一个向上的位移时,E、F、H各点处的运动方向分别如图2中箭头所示,最后通过点H输出放大后的位移。H点的输出位移与A点输入位移之比即为微位移放大机构的放大比。
2.1 柔性铰链设计
柔性铰链是一种带圆弧或矩形切口的一体化新型铰链。本文选择直圆形柔性铰链,其切口是圆弧状的,结构参数如图3所示。图3中r为柔性铰链的切割半径, t为柔性铰链最小厚度, b为柔性铰链的宽度, h为柔性铰链的高度。柔性铰链的刚度KaZ主要决定于铰链结构参数b、r、t以及材料的弹性模量E[9]。设计柔性铰链各结构参数b=12. 5 mm,r=2. 5 mm,t=0. 5 mm。
2.2 微位移放大机构计算
为提高微位移放大机构的放大倍数应尽量扩大L2杆与L1杆、L4杆与L3杆和L6杆与L5杆的杆长比值。同时,考虑避免因杆件过长导致较大的弯曲变形,设计各杆长参数分别为L1=16 mm、L2=40mm、L3=10 mm、L4=34 mm、L5=15 mm和L6=61mm,如图4所示。其中,p为E点的作用力;M′B、p′B分别为p等效到B点的弯矩和力;M′F、p′F分别为p等效到F点的弯矩和力; s和s′为DF杆间的一对作用力与反作用力;Q′为A点的作用力,由于B、C两点相对A点左右对称,故两点受力相等Q=Q′/2。
假设DF杆为刚性且只作上下平移,则ΔD=ΔE;FH杆为只受弯矩的杆件,则p=s;又有ΔA=ΔB=ΔC,并将式(1)~(9)合并整理,即可得ΔH与ΔA之间的表达式。从而求得放大倍数。通过编程计算得到的放大倍数为15. 96。
3 微定位工作台分析与仿真
3.1 运动分析
上平台有3个自由度,其运动是由4个压电陶瓷驱动器的伸缩通过柔性放大机构来实现的。将均匀布置的4个位移放大机构简化为4个在长度方向上伸缩的弹性杆,刚度均为K。4个弹性杆分别用A-a、B-b、C-c和D-d表示,其中A、B、C、D为弹性杆与基座的联结点, a、b、c、d为对应弹性杆与上平台的联结点。正方形ABCD和正方形abcd的边长均为l。当微定位工作台处于初始位置时,A-a、B-b、C-c、D-d平行,且与上平台和基座垂直。
建立固定坐标系OXYZ和动坐标系oxyz。取A、B、C、D构成的正方形的中心O为固定坐标系OXYZ的原点,X轴通过AB和CD的中点,Y轴通过AD和BC的中点,指向如图5所示。动坐标系oxyz的原点取为运动平台上a、b、c、d构成的正方形的中心,x轴通过ab和cd的中点,y轴通过ad和bc的中点。初始状态时,动坐标系oxyz的x、y轴分别平行于固定坐标系OXYZ的X、Y轴且方向相同, z轴和Z轴重合。
设正方形abcd和ABCD边长相等。当给压电元件施加一定的电压,弹性杆A-a、B-b、C-c和D-d的长度将发生变化,从而引起运动平台沿Z轴的平动和绕X、Y轴的转动可用以下公式描述:
式中:Δ为上平台中心(动坐标系原点o)在Z轴方向的移动量;θ′、β分别为上平台绕X、Y轴的转角量;γ为微位移放大机构的位移放大倍数; z1、z2、z3、z4分别为弹性杆A-a、B-b、C-c和D-d对应的压电陶瓷驱动器位移量。
当z1、z2、z3和z4都取1个正单位位移量时,由式(10)可知,Δ=γ,θ′=0和β=0;当z1和z2分别取1个正单位和1个负单位位移量, z3和z4取0时,θ′=2γ/l,Δ=0和β=0;当z3和z4分别取1个正单位和1个负单位位移量, z1和z2取0时,β=2γ/，Δ=0和θ′=0。可见,合理控制z1、z2、z3、z4的输入位移量能实现3自由度的精确定位。
3.2 有限元仿真
本文使用ANSYS软件对微定位工作台进行了仿真分析。机构材料选用65Mn(弹簧钢),弹性模量为200 GPa,泊松比为0. 3,密度为7 850 kg/cm3。图6为在压电陶瓷驱动器作用下(z1、z2、z3和z4都取相同正位移量时)上平台沿Z轴平动时的模拟仿真图。表1为在不同输入下的微定位工作台运动仿真结果。表中σ为工作台应力。
由表1中的数据可知,微定位工作台上平台沿Z轴平动时的位移放大倍数约为15. 4,与理论计算的微位移机构放大倍数相比,误差为3. 5%。由仿真分析可知,当运动工作沿Z轴平动时,单位输入的最大应力的平均值53. 7MPa/μm;运动工作台沿X轴转动时,单位输入的最大应力平均值为25. 4MPa/μm;运动工作台沿Y转动时,单位输入的最大应力平均值为24. 6MPa/μm。
当取材料的屈服极限为800 MPa[10-11],微定位工作台在材料允许的许用应力条件下的最大位移,安全系数取1. 5,微定位工作台上平台的最大行程如表2所示。
用Ansys软件分析了3点支撑微位移放大工作台(即采用3个微位移放大机构120°均匀布置)与4点支撑微位移放大工作台(即采用4个微位移放大机构90°均匀布置)绕Y轴旋转一定角度后各节点的偏移量,各取上平台相同位置正交分布的4个节点,如表3所示。
从表中相同位置节点沿X轴方向上的偏移量对比,可观察出4点支撑微位移放大工作台的偏移量比3点的工作台小3个数量级,说明这种结构更利于精确定位,减少微位移放大机构间交叉耦合的影响。
4 结论
(1)设计了4点支撑的压电陶瓷为驱动的3自由度精密定位工作台。分析和计算了柔性铰链机构的放大倍数,建立了工作台的输入输出方程,确定了微定位工作台各自由度上的位移量与压电陶瓷驱动器伸缩量之间的关系。
(2)采用有限元ANSYS软件对两种微定位工作台的运动进行仿真分析,得出4点支撑微位移放大工作台在结构布局上造成的位移偏差明显比3点支撑微位移放大工作台小,有利于工作台的精确定位,并给出4点支撑微动平台的运动范围。仿真结果表明,该精密定位工作台能实现0. 1μm的高精度定位。
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本文作者：王宏峰 陈道炯 刘 巍
