1 引 言
衍射光学器件(DOE)在许多要求光束匀滑的领域中得到应用,例如惯性约束聚变[1,2]。为真实准确地描述衍射光学器件的光束匀滑性能,根据其焦面光强分布的空间频谱,溯源性地定义了光能利用率及顶部不均匀性这两个性能参数[3];根据空间频谱,还可在空间频域内分析“热传导”等物理效应的“抹平”效应[4]。这些为研制实用器件提供了一种新的设计评价标准。
在惯性约束聚变中,为实现最终的顶部均匀性要求,需联合采用多种时域、空域束匀滑技术,包括衍射光学器件、光谱色散平滑(SSD)、多光束叠加、偏振光楔等,其中光谱色散平滑对光束匀滑性能的影响表现在对衍射光学器件的自相关进行了修正[5]。考虑到在分析随机信号时,自相关是通常采用的处理方法,而在参考文献[5]中,不均匀性的定义反映的是光强分布的平滑程度,并未反映主瓣的“平顶”性能,为此,本文根据衍射光学器件的自相关,重新定义了光能利用率与顶部不均匀性,此定义是对利用空间频谱进行定义的一种近似,在精细化设计时,两种定义计算结果相吻合。
2 自相关系数与性能参数定义
为简单起见,以一维衍射光学器件为例,考虑到不能对优化得到的离散相位分布进行sinc函数插值获得连续的纯相位分布函数,故优化设计后,衍射光学器件是多阶相位的,设其尺寸为D,并等分为N相位单元,则其透过率函数为
其中代表相关,*代表共轭。
如果在计算T(x)的自相关时,T(x)不进行周期化延拓,则自相关系数有2N-1个,即a(-N),a(-N+1),…,a(0),…,a(N-1),其中a(m)代表平移m位的相关结果,a(0)与衍射光学器件的相位分布无关,是一反映总光强的常数,这与参考文献[3]中的空间频谱是等价的。当T(x)进行周期化延拓后,自相关系数只有N个,分别为a(-N/2),a(-N/2+1),…,a(0),…,a(N/2-1),此时根据(3)式,则
从式(5)可以看出,平面波经衍射光学束匀滑器件后,在透镜焦面的光强分布可转化为一系列不同频率、振幅[由a(m)的大小决定]、初始相位[0或π,由a(m)的正负决定]的余弦函数的叠加。此结论同参考文献[3]的结论是相同的,但最高空间频率不同,振幅、初始相位分布不同。
3 模拟计算结果
以参考文献[3]中传统设计结果与精细化设计结果为例进行模拟计算。首先计算其自相关系数,传统设计与精细化设计的结果分别如图1(a),(b)所示,与精细化设计的空间频谱相比较,在m∈[0,N/2-1]重合区域,曲线分布非常接近,但对于传统设计,差别是非常明显的。
对于传统设计,按照(7)式计算出的顶部不均匀性为4·8%,与按照空间频谱计算得到的68·6%相差甚远,而与其按照传统采样间隔计算得到的3·3%接近。对于精细化设计,按照(7)式计算出的顶部不均匀性为9·6%,与按照空间频谱计算得到的9·2%非常接近。因此(5)式的近似对于精细化设计的衍射光学束匀滑器件具有足够高的精度,而对于传统设计的衍射光学器件,(5)式的近似不成立;从图1(a),(b)中自相关系数与空间频谱在m∈[0,N/2-1]区内的近似程度也可以定性得出此结论。
4 分析讨论
对于传统设计的衍射光学束匀滑器件,本文的定义较大地偏离了真实值,但在惯性约束聚变领域的应用中,由于光谱色散平滑的时域平滑,其对自相关系数的修正为贝塞尔函数形式[5],逐步振荡减小,因此对顶部不均匀性起作用的是低频段。例如,以600μm束匀滑大焦斑为例,传统设计与精细化设计结果分别如图2(A),(B)所示,其中在分析光谱色散平滑影响时,低频波前畸变以相位均方根梯度描述[6]
其中rand(-1,1)为区间(-1,1)上的均匀噪声,代表卷积,xs为决定相位噪声空间起伏的参数,β反映畸变大小。
高频波前畸变以高斯随机噪声进行描述
其中N[0,σ]代表均值为零、方差为σ的高斯分布。光谱色散平滑的作用以具有不同波前畸变(低频噪声峰谷值为3λ,高频噪声σ为0·15λ)的不同角度入射(也即不同的垂轴平移量)的焦面光强分布的叠加(1001次)来模拟。
从图2(c),(c′)可知,考虑光谱色散平滑,其顶部束匀滑性能与图2(a),(a′)基本相同并有所改善,因此本文定义的性能参数可以反映器件的实际使用性能;其次,由于光谱色散平滑的引入,衍射光学器件具有足够高的抗波前畸变能力,克服了限制衍射光学在惯性约束聚变领域光束匀滑中应用的最大瓶颈;另外,在设计应用于惯性约束聚变的衍射光学束匀滑器件时,无需采用精细化设计,只需采用传统设计,因此可采用许多成熟的迭代算法,大大节约优化时间。
5 结 论
通过对衍射光学束匀滑器件透过率函数进行周期延拓后的自相关系数,对光能利用率与顶部不均匀性进行了重新定义。进一步模拟分析了衍射光学束匀滑器件与光谱色散平滑技术联用时的焦面光强分布及其性能。模拟计算结果表明,对于精细化设计与传统设计,定义的性能参数均能反映衍射光学器件与光谱色散平滑技术联用性能。但对于此联用性能,本文给出的仅仅是初步模拟结果,结论是定性的,需对我国惯性约束聚变系统中的波前畸变状态、光谱色散平滑的参数等进一步明确后才能进行定量分析;而光谱色散平滑对自相关系数如何修正,以及如何在设计中考虑此影响,研制出高顶部均匀性的衍射光学束匀滑器件,尚有待进一步工作。
参考文献
1 S. N. Dixit, J. K. Lawson, K. R. Maneset al..Kinoformphase plates for focal plane irradiance profile control [J].Opt.Lett.,1994,19(6):417~419
2 Tan Qiaofeng, Yan Yingbai, Jin Guofanet al..Study andfabrication of binary optical element for ICF target uNIformillumination [J].High Power Laser and Particle Beams,1999,11(4):445~449
谭峭峰,严瑛白,金国藩等.实现ICF束匀滑的二元光学器件设计与制作[J].强激光与粒子束,1999,11(4):445~449
3 Tan Qiaofeng, Yan Yingbai, Jin Guofanet al..Spatial frequencyspectrum analysis of the performance of the diffractive opticalelement for beam smoothing [J].Chinese J. Lasers,2002,A29(8):699~702
谭峭峰,严瑛白,金国藩等.衍射光学束匀滑器件性能的空间频谱分析[J].中国激光,2002,A29(8):699~702
4 Qiaofeng Tan, Qingsheng He, Yinbai Yanet al..Spatial2frequency spectrum analysis of the performance of diffractiveoptical element for beam smoothing [J].Optik,2002,113(4):163~166
5 Two2dimensional SSD on OMEGA [R].LLE Review,1996,69:1~10
6 Su Jingqin, Wei Xiaofeng, Ma Chiet al..Simulation on themodel of low frequency distorted wavefront of laser beam [J].High Power Laser and Particle Beams,2000,12(s1):163~166
粟敬钦,魏晓峰,马 驰等.激光束低频畸变波前模型的计算模拟[J].强激光与粒子束,2000,12(增刊):163~166
作者简介:谭峭峰(1974—),男,江西都昌人,清华大学精仪系副研究员,博士,主要从事衍射光学器件的研制。E2mail:
tanqf@mail.tsinghua.edu.cn
