高衍射效率的光栅在现代光学系统中发挥着重要的作用,包括光通信、光谱测量、传感和成像等。高效率光栅也是激光系统中不可缺少的元件,特别是作为啁啾脉冲放大(CPA)系统中的脉冲展宽/压缩器[1]。用于CPA系统中的衍射光栅不仅要有高的衍射效率,而且用于压缩超短脉冲的光栅也需要较高的损伤阈值,以保证整个激光系统的稳定运行。由于存在较大的吸收,金属光栅的损伤阈值较低,也限制了衍射效率的进一步提高[2]。相比之下,全介质光栅具有很低的吸收,制作材料可具有高于金属膜数十倍的损伤阈值,衍射效率也接近100%,从而减少了能量损耗。因此,发展高效率的全介质光栅是提高脉冲激光功率的必由之路。
近年来提出的多层介质膜光栅(MDG)被广泛用于CPA系统[3]。MDG由多层介质高反射膜和位于其顶层的浮雕光栅组成,在自准直角使用条件下,MDG的-1级衍射效率可高于99%,损伤阈值目前已提高到4.5J/cm2(10 ps,1 053 nm)[4]。然而,MDG不仅需要设计顶层光栅结构,还要考虑底层高反射膜的特性,随着光栅面积的增大,多层膜的均匀性和清洁度的控制也给工艺过程带来挑战[5]。因此,直接在体材料上制作光栅成为获得这种高衍射效率光栅的另外一种选择,体材料的损伤阈值也要比薄膜材料高得多[6]。最近,Maciante等人提出了一种基于全内反射(TIR)原理的光栅[7],该光栅直接制作在熔石英材料上,在全内反射和自准直使用条件下,-1级衍射效率仍可高于99%。在不同使用波长处,通过优化TIR光栅结构可以获得高效、低插入损耗的各种应用器件[8]。然而,对于应用于高功率激光系统的光栅,近场光分布特性对其抗激光损伤特性有重要的影响。这主要是由于高峰值电场强度是光栅材料发生雪崩离化导致破坏的主导因素[9-10]。目前,对于满足高效率的TIR光栅,其峰值电场随光栅结构的变化规律报道还很少。因此,理论分析和优化TIR光栅的近场光分布对其在高功率激光系统中的应用有重要意义。
本文利用傅里叶模式理论分析了TIR光栅近场光分布,分别讨论了TE波和TM波入射时,具有高效率的TIR光栅的近场光分布特点,分析了峰值电场随光栅槽深、占宽比以及周期的变化规律,最后讨论了入射角度变化对峰值电场的影响。
1 理论模型
图1为TIR光栅结构示意图,具有矩形结构的浮雕光栅位于石英体材料上。当入射光以自准直角θi从石英入射到光栅,并且光栅周期满足(1)式时,入射光全部被反射回石英体内式中:n1和n2分别为石英和空气的折射率
式中:n1和n2分别为石英和空气的折射率;λ为入射波长;T为光栅周期。
对于这种具有亚波长结构的光栅,本文采用傅里叶模式理论[11]分析其衍射特性。根据该理论,按构成材料对TIR光栅进行分层处理,沿z方向可分为光栅层、空气层和石英层,在每一分层,电磁场满足麦克斯韦方程组。由于TIR光栅具有周期结构,电磁场可以展开为傅里叶级数形式,从而使麦克斯韦方程组转化为代数方程组,再根据边界条件和初始条件就可以求解每一层的电磁场分布,最后根据衍射效率的定义便可得到TIR光栅各级次的衍射效率。在TE或TM偏振态时,通过优化TIR光栅结构,其-1级反射衍射都可获得较高的效率,这对提高CPA系统中的光能利用率非常有利。同时,CPA系统中使用的压缩光栅直接和输出高能激光相互作用,所以TIR光栅抗激光损伤特性也是其应用于高功率激光系统的关键。已有的研究结果表明,高峰值电场是光栅材料发生雪崩离化导致损伤的主要因素[9],因此分析具有高效率TIR光栅的近场光分布特点和变化规律对其应用于高功率激光系统有重要的意义。
对于TE和TM两种偏振态,TIR光栅内第j层的电场分布可以表示为[12]
式中:下标l表示TE或TM偏振态;ejl为电场本征值;k0=2π/λ;α为sinθi+mλ/T(m代表傅里叶模编号)所构成的对角矩阵;γjl为z方向波矢分量,ujl+和djl+分别为界面j处上行波和下行波振幅系数,可以由边界条件确定。在递推求解振幅系数ujl+和djl+时,采用反射透射系数阵算法[11](RTCM)以提高计算效率和数值稳定性。
2 数值分析和讨论
在数值分析时,假设入射光波长为1 053 nm,空气和熔石英的折射率分别为1.0和1.46。根据(1)式,光栅的周期T应介于361~527 nm之间。在TE偏振态下,TIR光栅-1级衍射效率与光栅周期和槽深、以及占宽比和槽深的关系分别如图2所示,其中光栅占宽比和周期分别取0.5和450 nm。由图2(a)可以看出,光栅槽深在2μm范围内变化时,在3个白色区域的光栅参数都可以使TIR光栅-1级衍射效率高于95%。但是,随着槽深的增大,获得高效率TIR光栅的周期范围呈缩小趋势。另外,随着槽深的增大,获得高效率TIR光栅的占宽比的宽容度也减小,如图2(b)所示。因此,浅槽深的TIR光栅不仅提供了较大的工艺容差,而且也降低了刻蚀石英材料的难度。在TM偏振态下,TIR光栅-1级衍射效率随光栅参数的变化规律与TE偏振态下的结果类似。不同之处在于:相同周期的TIR光栅获得高衍射效率所需的槽深要更大,宽容度范围也更宽。
在TE偏振态下,-1级衍射效率为0.988的TIR光栅的内部电场振幅分布如图3(a)所示,其中光栅周期、槽深、占宽比以及入射角分别为450 nm,390 nm,0.5和53.26°。在TM偏振态下,-1级衍射效率为0.99的TIR光栅的内部电场振幅分布如图3(b)所示,其中光栅周期、槽深、占宽比以及入射角分别为450 nm,450nm,0.5和53.26°。可以看出,对于两种偏振态的入射光,光能都基本被TIR光栅反射回石英体内,仅倏逝波透过石英到空气中一小段距离。而且,对于TE偏振态,在石英体材料内和光栅脊处,电场振幅是入射光的2倍以上,如图3(a)所示。相比之下,对于TM偏振态,石英体材料内和光栅脊处的电场振幅要小,仅为入射光振幅的1.6倍左右,而且峰值电场位于空气间隙,如图3(b)所示。两种偏振态下近场光分布的差异主要是由于它们在光栅区域的边界条件不同所致[13]
从以上的分析可以看出,为了避免峰值电场引起的多光子离化诱导光栅损伤,TIR光栅适合在TM偏振态下使用。若要求TIR光栅在TE偏振态下使用时,其内部的电场增强必须要降到很低。
定义电场增强系数为TIR光栅内部峰值电场振幅和入射电场振幅的比值。图4分别给出了电场增强系数的平方与光栅槽深、占宽比和周期的关系。由图4(a)和(b)可以看出,高效率TIR光栅内电场增强对光栅深和周期的依赖程度都很小。然而,随着光栅周期的增大,电场增强系数迅速增大,最大值为9.5。因此,在TE偏振态使用时,为了降低TIR光栅内的电场增强,光栅周期宜选择较小值。
计算结果表明,在TE偏振态下,TIR光栅在较宽的角谱内也能获得高衍射效率,如图5中虚线所示,其中光栅周期、槽深以及占宽比分别为410 nm,640 nm和0·47。入射角度的变化对TIR光栅内电场增强的影响如图5中实线所示,可以看出电场增强随着入射角度的增大而线性减小。因此,在大角度条件下使用TIR光栅也可以有效地降低峰值电场。
3 结 论
利用傅里叶模式理论讨论了与TIR光栅损伤阈值密切联系的近场光分布特性。在TM偏振态下具有高效率的TIR光栅的电场峰值要远低于在TE偏振态下的光栅内的电场峰值。光栅槽深和占宽比对TIR内的电场增强影响较小,但选择小的光栅周期可以有效降低电场峰值。最后,在大角度条件下使用TIR光栅也是降低峰值电场的一种途径。
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本文作者：周平和, 王少华, 刘世杰, 邵建达
