摘 要:为了同时检测载体的3轴加速度和角速度,提出了一种测量6轴惯性参数的冷原子干涉实现方案。该方案通过对两束对射的冷原子施加多束不同类型和方向的空间域Raman脉冲,使冷原子适当的分束合束,构造出多个有效干涉平面指向不同轴的子干涉仪。推导了各个干涉仪的干涉相位差与对应的惯性参数的关系,给出了通过干涉相位差得到各个轴的加速度和角速度的原理。在前面5个轴惯性参数测量的基础上,提出采用与x、y轴成45°脉冲实现对x轴加速度的测量。通过对干涉仪的分束、构造和干涉测量的各个过程理论分析表明,所提出实现方案能够实现对3轴加速度和角速度的测量。
利用冷原子干涉仪能够精确地测量载体的加速度和角速度,从而使得冷原子干涉仪应用于高精度的惯性导航中,这方面的研究工作已经在美国、德国和法国等国家的大学与研究所展开。2000年美国耶鲁大学T.L.Guatavson等人[1]采用相向传播的两束原子进行旋转角速度测量。2006年B.Du-betsky等人[2]提出一种不对称的双环结构实现重力和旋转角速度的选择测量。2006年法国的B.Can-uel等人[3]利用对抛的冷原子团研制了6轴惯性敏感器,实现多个惯性参数的测量。而由冷原子干涉惯性敏感器组成的自主式导航系统在没有GPS的情况下其系统定位误差将小于5 m/h[4]。
单轴干涉仪测量的是沿着单一轴的线性加速度和对应的旋转角速度,由于在惯性导航中载体高速运动,需要同时在同一位置测量全部的惯性参数,我们提出了一种将多个单轴干涉仪功能合为一体,同时测量3轴加速度和角速度的原子干涉仪方案。
1 基本原理
1.1 原子的分束
Raman激光与冷原子相互作用使冷原子处于相干叠加态,不同的内态对应于不同的原子动量,使两部分原子在空间上分离。由于激发原子Raman激光有多个传播方向,为避免原子受其他方向脉冲的干扰,易构造干涉平面,同时也便于干涉的检测。选择双光子Raman跃迁反冲速度达60 mm/s的钠原子,而铷原子和铯原子反冲速度分别为6 mm/s和7 mm/s。且选取直径为 1~2 mm(1/e2)的空间域Raman脉冲和冷原子束[1,5-7]。
为确保相干效率最高,保证最终相互干涉时2条路径上原子数量相等,需要通过不同类型的Ra-man脉冲使原子分束成不同的原子数量比例。标记钠原子的2个超精细基态能级
式中 3S1/2为原子所处状态;mF为原子磁量子数,F为原子总角动量量子数。
当冷原子处于低能态|1〉时,与光脉冲相互作用后,原子的波函数为
式中 ω为拉比频率;τ为原子与光脉冲的作用时间;φ为光脉冲的相位。
当冷原子处于高能态|2〉时,与光脉冲相互作用后,原子的波函数为
原子处于|1〉和|2〉态上的布局数分布由ωτ值确定,这取决于Raman脉冲的光强和原子与光的相互作用时间,原子布局数以拉比周期往复振荡(见图1),设定ωτ的值,可对冷原子实现所需的比率的分束。
表1为几个特定的ωτ值对应的原子处于不同原子态的布局数比率。
1.2 干涉平面的构造
由Raman激光激发的原子,历经两条不同的干涉路径,构成一个闭合的干涉平面,在式(2)、(3)中脉冲的相位为
φ=keffz+φ0 (4)
式中 keff为Raman激光的有效波矢;φ为脉冲序列相位,激光脉冲的频率固定;φ0为初始相位差;z为原子相对于经典路径的位移差。由式(4)可知,干涉仪允许测量沿着Raman脉冲波矢量的传播方向的惯性参数,有效干涉平面由Raman脉冲的传播方向确定,不在Raman脉冲方向的平面其有效干涉要投影到平行于Raman脉冲的方向上。因此,Raman脉冲的方向沿着不同轴,所构成干涉仪的有效干涉平面分别平行于这些轴。
2 6轴惯性测量冷原子干涉仪的结构与原理
冷原子束或冷原子团从磁光阱中出来后以抛物线的轨迹发射,因此在x,y,z轴各方向都有分速度,利用Raman激光激发可形成3种子干涉仪,分别是:沿着z方向的Raman脉冲形成的干涉仪,沿着y方向的Raman脉冲形成的干涉仪,沿着x、y轴成45°方向的Raman脉冲形成的干涉仪,用两个对射的冷原子束可得到全部惯性参数。
图2为6轴惯性测量干涉仪的结构,虚实线分别代表原子处于|2〉态和|1〉态。图中所示的是一束冷原子形成的干涉仪结构,另外一束对射的冷原子与之对称,干涉平面垂直y轴的干涉仪BEFK可测量出az和Ωy,垂直于z轴的干涉仪CGHM可测量ay和Ωz,在前面两个子干涉仪的基础上,增加测量ax和Ωx的子干涉仪结构DIJM。
由于3个子干涉仪发生干涉的点N、K、M距离较近,分别检测较难。让发生干涉后的原子再飞行一段较长时间,使得所需要检测的各个子干涉仪的原子之间分离开一段距离,然后分别检测3个子干涉仪发生干涉后的处于|2〉态的原子数得到各自的干涉相位差。
原子与光的相互作用使原子获得一个相位,不管初始状态处于|1〉态还是|2〉态,态变化的那一部分原子获得光脉冲附加的相位,态不变的部分无附加相位,每个子干涉仪都是一个Mach-Zehnder型原子干涉仪,经三束空间域Raman脉冲作用后,为了计算方便,设定干涉仪的飞行时间为2T,空间域的脉冲在x方向上的彼此间隔距离为L=vx·T,干涉后原子波函数为
式中 a、 Ω分别为干涉平面敏感的加速度和角速度; v为原子的平均速度,由式(7)可知,相位差的大小与原子在运动过程中感受的外界惯性力 a和 Ω有关,原子干涉仪两条路径间的相位差Δφ可通过检测处于超精细高能态|2〉的原子数来确定,从而解算出3个轴的角速度和加速度。
3 测量z轴加速度和y轴角速度的子干涉仪
沿着z轴的“π/2-π/2-π/2”Raman脉冲作用于原子束构成测量z轴加速度和y轴角速度的子干涉仪,如图3所示。第一束“π/2”脉冲作用在点B,第二束“π/2”脉冲分别与两束分离的冷原子作用于点E和点F,第三束“π/2”脉冲作用在点K。
此子干涉仪的干涉平面垂直于y轴,敏感的是z轴的加速度和y轴的角速度,把它们代入式(7),则两条干涉路径“BFK”和“BEK”的相位差为
4 测量y轴加速度和z轴角速度的子干涉仪
平行于y轴的“1.231-π-π/2”脉冲序列作用于原子束,结构如图4所示。为了防止不同方向Raman脉冲之间的相互干扰,“1.231”脉冲与原子作用于点C,与第一束“π/2”脉冲作用点B错开一段距离,“π”脉冲在原子到达顶点G和点H时与之相互作用,最后一束“π/2”脉冲作用于点M引起相干干涉
为了测量z轴的角速度,须使构成的子干涉仪结构关于顶点中心对称,从而使有效干涉平面保持水平,把相应的惯性量ay、Ωz代入式(7),得到干涉路径的相位差
5 测量x方向加速度和角速度的子干涉仪
5.1 测量Ωx的干涉仪
测量Ωx的干涉仪由沿y轴的“π/2-π-π/2”Raman脉冲与原子作用形成,第一束沿y轴的“π/2”脉冲与原子作用于点D,第二束“π”脉冲作用于点I和点J,第三束“π/2”脉冲作用于点N,如图5所示。
5.2 测量ax的干涉仪
沿x、y轴成45°方向的“π/2-π-π/2”Raman脉冲激发原子,第一束“π/2”脉冲与原子作用于点Q,第二束“π”脉冲作用于点R和点S,第三束“π/2”脉冲作用于点T,代入相应的敏感惯性参数量,最终的相位差为
6 结束语
本文提出的6轴惯性测量冷原子干涉仪,需要多种类型和方向的Raman脉冲激发原子,使一束原子分离出多束。但是现有的冷原子凝聚的原子数量还不够多,同时原子会受到其他方向的Raman激光干扰,导致信噪比和条纹对比度降低。而且由于重力限制了原子飞行的时间,增加了构造子干涉仪的难度。再加上现在冷原子的存在时间较短,依靠冷原子继续飞行分别检测3个子干涉仪干涉相位差相应地会降低测量精度。随着原子冷却技术的发展,冷原子源凝聚的原子数量和自由飞行时间的增加,干涉条纹的对比度也随之提高。另外太空中的微重力环境为构造复杂结构和更高精度的原子干涉仪创造了条件[8-10],由欧空局(ESA)发起的“HYPER”项目[11]首次利用冷原子干涉仪测量卫星旋转角速度和线性加速度来实现卫星姿态轨道控制,计划于2012年发射升空。微重力环境使得原子干涉仪的测量时间增加和冷原子源凝聚的原子数量增加,因此可以降低6轴惯性测量干涉仪的构造和检测难度,提高其精度。再加上冷原子干涉仪已实现了短时高精度和长时稳定性的统一[12],从而使其更接近于惯性导航工程应用要求。
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本文作者：倪晓坚 蔡体菁
