21世纪对纳米测量有广泛的需求。例如在微电子领域,1999年典型线宽180 nm,2006年典型线宽100 nm,2009年典型线宽70 nm。定位精度应为线宽的1/3～1/4。在生物领域DNA的尺度在2～3 nm。
纳米测量是对计量学的挑战,要求应用层面上的激光稳频达到10-9,在半个波长内的细分均匀性(非线性误差)计入误差,对环境控制的要求又不能过于苛刻。研究表明,横向塞曼激光是一种理想的光源,差动双频外差干涉仪的非线性误差只有2 nm[1]。但是,干涉仪测长必然有光程差的变化,而光程差的变化必然导致难以消除的折射率漂移和热漂移。当前光栅干涉仪受到广泛注意,采用栅距1μm的正弦光栅、通过线性内插细分使分辨率达10 nm,非线性误差为50 nm的系统已见报道[2]。
本文研究的光栅多普勒纳米干涉仪采用横向塞曼激光作光源,实现光学8细分,采用相位测量具有纳米分辨率,它可以选择与工件膨胀系数相近的玻璃材料制作光栅,特别是光栅运动过程中不引起干涉仪臂长的变化。这些优点恰好符合纳米测量和定位在稳定性方面的需要。文中分析了光栅退偏效应的影响、光学8细分的等分性和1/8间距内的非线性误差,给出了实验标定的结果。
1 Dammann光栅干涉仪系统原理
如图1,将Dammann光栅[3]8(50线/mm,栅距d=20μm),平面反射镜11分别置于凸透镜9(焦距为100 mm)的两个共轭焦平面上。处于横向磁场下的He-Ne激光器1由于横向塞曼效应输出一对具有一定频差(约为330 kHz)的正交线偏振光,经过Dammann光栅衍射分束,保留±1级主极大衍射光,通过凸透镜会聚成平行光束,投射到平面镜上并由之反射返回,再经过凸透镜由Dammann光栅合光。
在+1级衍射光路中放置快轴与偏振方向成45°的λ/4波片10实现偏振态互换,与-1级衍射光形成外差信号。混合光束经偏振棱镜PBS4偏振分光,分别被光电接收器5和6接收后形成参考信号和测量信号,通过对二者比相实现纳米测量。因为出射光偏离透镜主轴H/2,与返回的光路在高度方向相距H(约10 mm),所以不会产生回授。
干涉仪中Dammann光栅的横向平动引起多普勒频移,由此形成光学8倍频的光栅干涉仪系统。将干涉仪的光路部分以平面镜为对称轴作镜面展开,可得s,p偏振各分量的频率变化情况如图2所示,最后由PBS偏振分光可得差频
其中,f1,f2为正交偏振光频率;fD为光栅多普勒频移,由光栅方程dsinβ=mλ,m=1可得sinβ为光栅栅距。
比相后可得相位差Δ为
式中,s为被测位移量;Δ的单位为度。由此可知,本干涉仪系统对光栅多普勒频移产生了8倍的放大作用,有效地提高了测量分辨率和精度。
由式(2)可求得光栅位移量s为
在本系统中d=20μm,相位计0.1°的位相测量分辨率对应着干涉仪0.7 nm的位移测量分辨率。要进一步提高分辨率,可以采用栅距更小的位相光栅。
2 纳米比对实验
为了确定光栅干涉仪的测量精度,将它与本实验室研制的差动双频激光干涉仪DDFI(Differential Dual-Frequency Interferometer)进行比对。DDFI已与国家计量研究院的F-P干涉仪标定过,其非线性误差仅2 nm。
采用纳米比对方法确定该光栅干涉仪非线性误差的实验装置如图3所示。整个装置主要由三部分构成:光栅干涉仪(GI),纳米精度差动双频激光干涉仪和测量微动工作台。
系统中,GI的Dammann光栅8和DDFI的测量平面镜9安装在同一微动工作台上,经过微调使其位于同一测量直线上;将DDFI的参考平面镜10调整好位置后固定不动。测量时,高压电源驱动压电陶瓷使之产生电致收缩或伸长,通过柔性铰链杠杆机构驱动微动工作台7产生x向位移,从而带动固定在微动工作台7上GI的Dammann光栅和DDFI的测量平面镜运动。通过比较二者的测量结果可实现纳米比对。
为减少人为因素影响,二者的比对结果由PC机同步采集。
实验之一是确定GI在一个测量周期(d/8)内的测量非线性误差,由实验曲线图4(a)可知,在一个测量周期内,总的误差约为±28 nm,其中由GI造成的测量误差约占±25 nm。其误差有可能来自光栅和偏振器件。从图中的残差曲线可以看出,误差呈现明显的非线性[4],接近正弦曲线。在实验一的基础上,进一步研究了光栅栅距8细分是否为等间隔,为此在2个栅距的长度范围内进行了测量比对,结果如图4 (b)所示。为了排除在此测量过程中单周期非线性误差的影响,每个测量点均取在相位差为180°附近。
由图4 (b)可知,在较大量程范围内测量时,光栅干涉仪和差动双频激光干涉仪之间有着很好的线性关系,这证明用目前的标定方法尚未发现不等分问题。所以干涉仪的测量精度取决于单周期的非线性误差,在不经修正的情况下达到25 nm。
3 光栅退偏效应影响的分析
对于非线性误差的成因,光栅的退偏自然也是一个可疑的因素。光栅退偏问题的分析要借助于严格的矢量衍射理论。但对于本文中的光栅而言,其周期超过30倍波长,所以计算的收敛性及收敛速度方面可能要遇到问题。据文献[5]报道,用R矩阵传播算法可克服数值计算的不稳定性,但有相当的计算工作量。理论计算[6]和实验事实[7]都支持下述说法,即波长一定时,光栅的退偏随着光栅周期的增大而减小。所以,不妨先分析周期为一倍波长的光栅,这时可以应用等效媒质理论。
根据Rytov[4]的等效媒质理论,等效的寻常光折射率no和非寻常光折射率ne可由下述超越方程求出
式中,n1和n3分别为空气和玻璃的折射率,F为光栅的占空比。本文中,n1=1,n3=1.5,F=0.5,d=λ,因此计算可得:no= 1.37255,ne= 1.30845。则由此引入的相位差Γ为
式中h为光栅的台阶高度,本文h=λ。在计算退偏时可以把光栅考虑为一片波片,退偏的结果是将入射的线偏振光椭偏化、产生偏振混叠,引起的误差矢量大小为
式中Ψ为入射光矢量的偏振方向与光栅矢量的夹角,E01,E02为正交偏振矢量,α′,β′为退偏产生的误差矢量。
偏振混叠使信号产生幅度调制,是导致非线性误差的根源。由式(6)可得,调制深度和退偏的关系为
由于实际使用中,光栅的栅线是平行或垂直于入射光矢量的偏振方向的,即Ψ= 0或Ψ= 90°,所以k= 0,原则上不会发生退偏。当Ψ的安装偏差为1°时,由(7)式易算得此时k=0.014。这里必须指出,上面的计算是在d=λ的假设下进行的,实际使用的光栅参数为d≈32λ,所以其退偏程度以及由此引起的幅度调制必定远小于上面的计算值。
4 结 论
本文介绍了一种基于横向塞曼激光器、采取Dammann光栅作为分光和测量元件的干涉仪,光栅多普勒频移通过光路产生8倍频,其测量分辨率可以达到纳米量级。与差动外差双频激光干涉仪的比对结果证明了8倍频等间隔细分,1/8栅距内的非线性误差为25 nm。理论分析表明在安装偏差不大的情况下光栅的退偏效应对测量结果影响很小。非线性误差主要来自波片和其他偏振器件。
参考文献
1 Chunyong Yin, Gaoliang Dai, Zhixia Chaoet al.. DetermiNIng the residual nonlinearity of a high-precisionheterodyne interferometer.Opt.Eng., 1999,38(8):1361～1365
2 Marek Dobosz. High-resolution laser linear enCODer with numerical error compensation.Opt.Eng., 1999,38(6):968～973
3 Jin Guofang, Yan Yingbai, Wu Minxian. Binary Optics. Beijing: Press of National Defense Industry, 1998.56～59 (in Chinese)
4 Norman Bobroff. Recent advances in displacement measuring interferometry.Measurement ScienceTechnology, 1993,4:907～926
5 Lifeng Li. Multilayer model method for diffraction gratings of arbitrary profile, depth, and permittivity.J.Opt.Soc.Am.A, 1993,10(12):2581～2591
6 E. N. Glytsis, T. K. Gaylord, L. David. Brundrett. Rigorous coupled-wave analysis and applications ofgrating diffraction. Sing H. Lee, Diffractive and Miniaturized Optics. Bellingham:SPIE, 1993,CR94:3～31
7 Mao Wenwei, Jiang Hong, Yin Chunyong. Depolarization of binary optical splitter in four channel twofrequency interferometer.Opt.Technol.(光学技术),
作者：林德教 蒋 弘 殷纯永(清华大学精密仪器与机械学系 北京100084)998, (4):22～24 (in Chinese)
