摘要：分析一种音圈电机驱动的快速控制反射镜(FSM)的机械结构，由此建立其数学模型。依据模型，以不完全微分 PID 控制算法来消除结构谐振的不稳定影响，采用线性功率放大驱动方式，可使控制带宽超过其结构谐振频率，实现高带宽控制。实验表明，该方法应用于结构谐振频率分别为 90Hz和 20Hz的两种快速控制反射镜，系统的抑制带宽能分别达到 315Hz 和 240Hz, 而且该方法简单可行，通用性强。
引 言
快速控制反射镜是光电精密跟踪系统中必不可少的一部分，它作为复合轴系统子系统的执行机构，主要用于校正机架主系统的跟踪误差及风矩、机架和大气等干扰引起的视轴抖动[1]。由于干扰因素的多样复杂性，所以对快速控制反射镜的控制带宽及响应速度都有很高要求。目前，频带要求较高的快速控制反射镜大多采用压电陶瓷驱动，其结构谐振频率可以高达几百，甚至上千赫兹，但所需的驱动电压一般要几百伏，并且驱动器的行程小，一般只有十几到几十微米。而音圈电机的行程比压电陶瓷高出两个数量级，驱动电压只需要十几伏，但由于它的响应频率相对较低，由它构成的快速控制反射镜的结构谐振频率一般为几十赫兹。正是由于两种驱动器在行程上具有巨大差异，用音圈电机作为驱动器可弥补压电陶瓷的不足，但由于其结构谐振频率较低，这又为高速控制带宽系统的设计带来困难。谐振峰的存在，会影响系统的稳定裕度[2]，常规控制方法为了避开快速控制反射镜固有弹性结构的谐振影响，保证必要的稳定储备，在设计控制系统时闭环带宽一般为结构谐振频率的六分之一，实际应用时多在十分之一左右[3]。
本文针对上述问题，通过分析、测量快速控制反射镜结构谐振频率的频响特性，建立其对应数学模型，采用消除谐振峰的方法和线性功率驱动器来扩展音圈电机驱动快速控制反射镜的控制带宽，并远远超过其结构谐振频率。
1 快速控制反射镜的机械结构
快速控制反射镜由机座、镜框、反射镜、四个音圈驱动器及柔性弹性支撑结构四部分组成，如图1。驱动器采用移动音圈的方式，这样可减小整个移动惯量，从而降低反作用力矩。通过呈正交分布的两对驱动器的推拉作用，来实现对反射镜倾斜控制。通过简化模型如图2，在一维方向上反射镜可看作单自由度的扭振系统，其力矩平衡方程可表示为
由式(2)知反射镜机械结构部分为典型的二阶振荡环节，谐振峰主要由该环节带来，再加上电路一阶惯性的影响，整个快速控制反射镜为三阶系统。
2 抑制谐振峰提高带宽的控制方法
通过对反射镜的结构分析可知，谐振峰主要由二阶振荡环节引起的，在控制系统中二阶微分环节是一种幅频、相频特性与二阶振荡环节互补的典型环阶，因此在控制系统中可以引入与振荡环节互补的二阶微分环节消除谐振峰的影响。而平常所用的PID 控制器的传递函数为
kp为比例系数，TI,TD分别为积分、微分系数。控制器可为系统引入一个二阶微分环节，如果TD和TI选择适当，该环节可与反射镜中的二阶振荡环节相消，起到消除谐振峰的作用。另外，控制器为系统引入一个坐标原点上的极点，使系统成为一阶无差系统，位置稳态误差为零。这样只用 PID 控制器，就可以按照设计要求增加系统开环增益，提高系统的控制带宽，而不必去考虑结构谐振频率对控制器设计的限制。但在实际应用中，控制器中微分的作用会放大误差信号中高频噪声，使系统不稳定，改进使用不完全微分 PID控制算法，即将低通滤波器直接加于微分环节上，可使系统稳定。不完全微分结构的传递函数
式中Tf为低通滤波器的时间常数，其余参数同式(3)。采用不完全微分 PID 法不仅使原微分系数降低，降低微分的放大作用，而且为系统增加一个实负极点，使校正环节的分子分母阶数相同，增加系统稳定性。
3 实 验
3.1 验系统结构
系统的组成如图3。图中虚线表示光路，实线为电路。光源采用波长为 850nm的红外激光器，FSM1 为由压电陶瓷(PZT)驱动扰动镜，它在扰动信号源作用下产生正弦扰动，模拟目标运动。FSM2 为快速控制反射镜，由音圈电机(VCM)驱动，成像光路的等效焦距为 1000mm，位敏传感器(PSD)用于探测误差量，差量，其最小分辨力为 0.25ìm，-3dB处带宽为 257kHz，A/D，D/A 为 12 位，最大采样频率为 330kHz，PC 机为 Pentium IV，主频1.8G，线性功率放大提供功率驱动。由于音圈电机所需的功率小、对电流灵敏度高，故采用具有线性好、死区小、无开关谐波、简单易实现的线性功率驱动器。为了验证控制方法的可行性，对两种口径大小不同、结构特性相异的快速控制反射镜进行实验。
3.2 控制对象的频响特性及其数学模型
采用NIcolet公司的Phazer型动态信号分析仪分别对两种控制对象进行开环测试，其中一个结果如图4。图4 为小口径快速控制反射镜 Y 轴方向的结构特性，该轴的谐振峰在 90Hz，另外在 540Hz 处还有其它自由度的耦合模态存在，经辨识认为对象是一个三阶系统，它在540HZ处叠加由双二阶振荡环节组成的模态。经曲线拟合得到对象的传递函数为公式(5)。第二种较大口径的快速控制反射镜结构谐振峰在20Hz，经拟合可以得到传递函数为公式(6)。
3.3 控制器设计
根据拟合对象的传递函数，可采用不完全微分法设计控制器。由于小口径快速控制反射镜在 540Hz处还有其它自由度的耦合模态的存在，而该模态可用双二阶振荡环节建立其数学模型，对于这种振荡环节可用一个与之互补双二阶振荡环节进行校正[2]。把设计好的控制器用双线性变换离散化后带入 PC 实现的数字控制器中，系统带宽约为采样频率的1/10，但采样频率不能取得太高，否则采入传感器的高频噪声会使系统不稳。经多次试验知，对于小口径快速控制反射镜以 3kHz采样较优，而对于大口径快速控制反射镜则以 7kHz采样更好。根据稳定裕度的设计要求，即相位裕度大于45°，幅值裕度大于10dB，设计两种反射镜系统的控制器，其中 小口径快速控制反射镜的控制器
由于用双线性变化法离散会带来小小的偏差，经过细微参数调整可使系统达到最优。
3.4 控制实验结果
所采用的扰动镜的偏转行程很小，而且动态信号分析仪输入通道的承载能力有限,所以在测量控制系统的抑制比曲线时施加扰动量的幅值分别为 17″和 21″。测量时,以图3 中a 点为扰动信号的输入点,b 点为系统剩余误差输出点。以频率为0.1~350Hz 的正弦扫频扰动信号对以 3kHz 采样的小口径快速控制反射镜的控制系统进行测量，抑制比曲线如图5。由图可知系统对最低频扰动的抑制能力达到-43dB，抑制带宽为 315Hz，这远超过反射镜的结构谐振频率 90Hz。以频率为 0.1~250Hz 的正弦扫频扰动信号对以 7kHz 采样的大口径快速控制反射镜的控制系统进行测量。系统对最低频扰动的抑制能力达到-52dB，抑制带宽为 240Hz，这也远超过反射镜的结构谐振频率 20Hz。为了检验控制系统在较大扰动幅值下的稳定性，进行了大扰动幅值单频率点检测实验。由小口径快速控制反射镜作为扰动镜。表1 为所加的正弦扰动信号及系统抑制后剩余误差的均方根值。
实验结果表明系统在大扰动幅值下仍能稳定，但是剩余误差的均方根值普遍偏大，这是由于驱动模块的扰动信号中耦合进频率较高干扰信号作用的结果。干扰信号主要集中在 80Hz 附近，而系统对该频率的扰动信号的抑制能力大约为-10dB，这是大振幅扰动实验系统的剩余误差均方根值偏大的原因。
4 结 论
音圈电机驱动快速倾斜镜的结构可由一个二阶振荡环节建立其数学模型，在数字控制器中加入与之互补的二阶微分环节就可以消除谐振峰的影响使系统带宽不受结构谐振频率的限制。不完全微分 PID 控制器不仅能给系统提供一个二阶微分环节，而且它在微分项中加入低通滤波器可以消除微分作用放大高频噪声带来的不稳定影响。而线性功率驱动器线性好、死区小、无开关谐波，二者配合使用可使音圈电机驱动的快速控制反射镜控制带宽不受结构谐振频率限制。如果快速控制反射镜的结构特性中其它自由度的耦合模态可采用双二阶振荡环节建模，在控制器中引入与之互补双二阶环节就可消除其带来的影响。
通过实验验证，采用不完全微分 PID 控制器，线性功率驱动器可使音圈电机驱动的快速控制反射镜的系统控制带宽远超过结构谐振频率，而且该方法简单可行，通用性强。致谢: 这项工作得到陈科、胡浩军、叶步霞、谭毅、毛耀、向春生的指导与帮助，在此特表示感谢。
参考文献：
[1] 傅承毓，姜凌涛，任 戈，等. 快速反射镜成像跟踪系统[J]. 光电工程，1994 , 21(3) : 1-8.Fu Chengyu, Jiang Lingtao ,Ren Ge, et al. Image Tracking System with a Fine-Steering-Mirror[J]. Opto-ElectronicEngineering , 1994 , 21(3) : 1-8.
[2] 李新阳，凌 宁，陈东红，等. 自适应光学系统中高速倾斜反射镜的稳定控制[J]. 强激光与粒子束，1999 , 11(1) :31-36 .Li Xinyang, Ling Ning, Chen Donghong, et al. Stable Control of The Fast Steering Mirror in Adaptive Optical System[J]. Highpower laser and particle beams, 1999 , 11(1) :31-36 .
[3] 马佳光。捕获跟踪与瞄准系统的基本技术问题[J]。光电工程, 1989 , 16(3) :1-42 .Ma jiaguang. The Basic Technologies of the Acquisition, Tracking and Pointing Systems[J]. Opto-Electronic Engineering 1989 ,16(3) :1-42 .
[4] Liu Jinkun. Advanced PID Control and Matlab Simulation[M]. Beijing , China : Publishing House of Electronics Industry, 2003(in Chinese ) .
基金项目：国家 863 高技术项目资助
作者简介：吴琼雁(1979-)，女(汉族)，四川西昌人，硕士生，主要从事光束控制的研究。E-mail：wuqiongyan@21cn.com
