曹正林 廖文和 沈建新 胡利刚
(南京航空航天大学机电学院, 江苏南京210016)
提要 本文详细介绍了一种新型主观式波前像差仪的工作原理,具体地阐述了主观式波前像差仪的光路控制系统、瞳孔自动跟踪系统以及计算机软件控制系统,并给出了像差仪的结构原理图以及程序控制流程图。同时介绍了主观式波前像差仪中用于定量描述波前像差的两种方法:ZerNIke多项式和波前像差图。主观式波前像差仪能精确地测量出人眼的低阶和高阶像差,其应用前景广阔。
关键词 波前像差 Zernike多项式 主观式 像差仪 自动跟踪系统
近年来,准分子激光治疗屈光不正的有效性和安全性已经被证实[1] 。由于准分子激光屈光手术切削方式已经由传统的大光斑式切削改进为目前比较理想的高斯曲线/截边高斯曲线分布的小光斑随机飞点扫描式激光切削,以及快速的主动眼球跟踪系统和波前像差引导的“个体化”切削,使人们对视力的期望值愈来愈高,提出了屈光手术后要达到“2.5”以上“超视力”的目标。波前像差理论为达到这一目标提供了理论依据、检测手段和指导切削的方法。屈光手术后出现的各种视觉质量问题,如暗视力下降、眩光等,都已由波前像差理论做出解释。此外,波前像差理论还有助于评估白内障、青光眼以及配戴角膜接触镜前后的视觉质量等,因此,波前像差技术在临床上已受到愈来愈多的关注。本文主要介绍主观式波前像差测量仪的设计与应用,以及人眼波前像差的数学表示方法。
测量原理
波前像差的测量主要是基于两种理论:干涉理论和光路追踪理论[2] ,由于人眼稳定性和参考平面的难以实现,用干涉理论测量像差的方法在生理光学中很少应用。以光路追踪理论为基础的波前像差测量的基本原理是:通过贯穿眼入瞳的一列阵光线的斜率的整合而重现波前像差的平面。这一理论发展到目前为止,形成了Hartmann - Schack,Tscherning, Scheiner-smirnov三大理论[3] ,主观和客观两种测量方法。
本文介绍的主观式波前像差仪是利用He JC[4]的主观空间分辩屈光计原理开发出来的。该原理是基于光路追踪原理的。由于人眼存在像差,平行光从瞳孔的不同位置进入人眼后,并不会在相同的位置穿过角膜。可以通过在瞳孔上选择一系列不同位置的点,同时调整测量光线,直到测量光线与参考光线重合,使位置的偏离归零来测量这种角膜位置的偏离量,所需的调整量就是人眼的波前像差。
主观式波前像差仪具有三通道光路系统:测量光路通道,记录光路通道,瞳孔监视光路通道。测量过程中,测量光路通过一个直径为1毫米的可移动小孔在视网膜上形成一个绿色的十字光标,小孔位置在37个采样位置上随机改变,小孔位置的移动导致十字光标在视网膜上的图像位置产生偏移,受测者通过在记录光路中的电脑屏幕点击鼠标记录该偏移量,通过偏移量就可用Zernike多项式拟合出人眼像差的函数。在整个测量过程中,瞳孔监视光路利用红外CCD视频相机连续捕捉瞳孔的图像,通过软件对图像进行处理,利用步进电机使瞳孔中心与像差仪的光学中心重合,此外,还在一个可移动圆盘上放置了一系列的补偿镜片,可对受测者的离焦进行补偿,以保证测量结果的精确性。
与客观式波前像差仪相比,该主观式波前像差仪采取光点独立投射到视觉细胞来获取所需的数据,各个测量点相互独立,互不干扰,因此能够测量较大范围的像差。而客观式像差仪是在瞬间同时测量所有测量点,在大像差的情况下将存在点间交叉,因而客观式像差仪无法测量大像差。此外,主观式像差仪采用了可见光作为检测光,对人眼无任何损伤,所获取的数据均来自眼底的视觉细胞,测量结果更加准确。客观式像差仪采用激光,这对人眼尤其是儿童的视网膜将可能产生损伤,其数据是通过检测到达视网膜的反射光而获得,由于视网膜是由多层细胞组成,视觉细胞只是其中的一层,所以客观式像差仪无法保证测量结果的准确性。
主观式波前像差仪结构
主观式波前像差仪主要由光路控制系统、瞳孔自动跟踪系统、计算机软件控制系统三个部分组成。
光路控制系统是由一系列透镜、分光镜、反光镜、LED阵列板、计算机显示屏、视力表分划板、十字分划板(透光视标)、同心圆环分划板、电子眼CCD、红外发光二极管、鼠标器、计算机及发光二极管驱动电路组成(图1)。
光路控制系统是主观式波前像差仪中很关键的一项技术。主要采用了先进的三光路设计,包括光线追迹光路、光迹登记光路和瞳孔监视光路。光线追迹光路为测量光路,光路通道如图1(由深红色线、粉红色线和黑色线组成)所示。光迹登记光路为参考光路,光路通道如图1(由绿色线、粉红色线和黑色线组成)所示,瞳孔监视光路的光路通道如图1(由蓝色线和黑色线组成)所示。
在测量人眼波前像差时,要求瞳孔的中心与像差测量仪的光学中心重合,而在实际的测量过程中,被测者的眼球总是在不停的转动,瞳孔中心就会偏离测量仪的光学中心,导致测量结果不准确。这就需要有自动跟踪系统来跟踪瞳孔的运动,实时的捕捉瞳孔的中心,然后根据捕捉到的瞳孔中心调整仪器使其光学中心与瞳孔中心重合,才能保证测量结果的精确性。主观式像差测量仪的瞳孔自动跟踪示意图如图2所示。
主观式波前像差测量仪的控制系统主要是通过软件控制计算机中的图像采集卡以及测量仪中的CCD,实行测量过程中对瞳孔图像的实时捕捉,同时对计算机的COM口进行串口读写操作,完成对X、Y、Z三个方向的瞳孔自动跟踪以及对阵列板上发光二极管的控制。测量结果以Zernike多项式系数和伪彩色的二维和三维图的形式显示,并保存在文件中。其软件的控制流程如图3所示
2000年,由印第安纳州立大学(Indiana Uni2versity)、德州大学健康科学中心(University ofTexas Health Science Center)等单位研究人员参加制定的VISA(Vision science and its applications)标准组的研究报告-“报告人眼光学像差的标准”中提出了人眼光学像差的报告标准[5],主观式波前像差测量仪中采用了此标准来表示人眼像差。
Zernike多项式是一组在单位圆上正交的函数,Zernike多项式通常是采用双系数法在极坐标(ρ,θ)上定义的,其中ρ是极半径分量(0≤ρ≤1 ),θ是轴角(0≤θ≤2π),每个Zernike多项式都是由三部分组成:归一化因子,极半径分量和轴角分量。极半径分量是多项式,轴角分量是正弦函数。双系数法可以清楚的描述该函数,其中系数n是极半径分量多项式的最高次幂,系数m是正弦分量的频率。根据这种方法,可将Zernike多项式描述如下:
当m=0时,δm0=1,当m≠0时,δm0=0,n取正整数或零,对于给定的n来说,m的取值为-n,-n+2,-n+4,...n。
Zernike多项式是在单位圆上用极坐标定义的,也可以将其转换为直角坐标,一般地,应用右手直角坐标系进行直角坐标系和极坐标系间的转换,其转换关系式为:
由于波前像差是实际波面与理想波面之间的光程差OPD(OPD:Optical path difference),各条光线的光程与通过光瞳中心的主光线的光程差值就是各光线的波前像差,如图4所示的ab或a'b。
波前像差函数用W(x,y)表示,W(x,y)>0表示波前相位比主光线相位提前,对于近视眼来说,光线传播的长度比主光线要短,两者的光程差小于零,其大小与相同位置(x,y)的波前像差相等,但符号相反,即:
OPD(x,y)=-W(x,y) (5)
由于波前像差函数W(x,y)与理想波前和实际波前的距离成比例,人眼像差的测量是通过视网膜上的一个点源来反射,一个没有像差的人眼反射出来的光线会形成Z正向的波面,因此平面(x,y)形成参考波前,波前像差函数W(x,y)即为:
其中Cij是Zernike多项式系数,Zij是Zernike多项式的直角坐标形式,j从0到k,如果阶数为7,则k为35,低阶像差与传统的像差相对应,而高阶像差则对应于一些非经典的像差,图5是某眼的7阶35项Zernike多项式系数。 从临床角度看,能更直观的表达波前像差的方法是波前像差图。从一个点光源发出的光线可向各个方向传播,从一点到另外一点的光线行经路线称
为光路路径长度(OPL:optical path length)。如果每条光线的OPL是相等的,则不存在光程差OPD。在一个完美的光学系统中,OPD等于0。而人眼是一个有像差的光学系统,经过瞳孔不同位置的光线与经过瞳孔中心的光线相比较,是存在光程差的[6],可以用二维或三维的伪彩色的形式将这种差异表达出来,即是波前像差图。
在Zernike多项式中,第1阶(倾斜)和第2阶(离焦和散光)为低阶像差,第3至6阶(分别为慧差,球差,二次慧差,二次球差)为高阶像差。为了表示某特定阶次的像差,可将其余各阶的Zernike系数置为零,仅保留某特定阶的Zernike系数,然后入波前像差函数W(x,y),即可计算出人眼某特定阶的波前像差,可将该像差用波前像差图的形式表示出来。图6所示为经过计算后的某眼第三阶像差的2D波前像差图,图7为某眼的第7阶3D图。图8中的a和b分别为测量出的某人眼的全部7阶综合波前像差的2D和3D图。
主观式波前像差仪的应用范围
本主观式人眼像差仪可测量近视、远视、散光、斜视、球差、慧差和高阶像差的全部信息,可应用到以下几个方面:
1.眼科临床
本主观式人眼像差仪在眼科临床方面可以应用于眼科临床的常规检查,对手术后眼睛波前像差的评估;在治疗眼睛屈光不正时,可用于引导准分子激光个性化切削手术;还可用该仪器对白内障手术后的眼睛波前像差进行评估,对角膜移植手术后眼睛的波前像差进行评估以及对青光眼手术前后眼睛的波前像差进行评估。2.视力测定(验光)
本主观式人眼像差仪可应用于对人眼视力的常规检查,对隐形眼镜的像差进行评估,根据不同患者的眼屈光程度,为其选择合适的镜片,从而矫正患者的视力。
3.科学研究
在对人眼视力和像差进行科学研究时,可使用该仪器研究人眼空间视力的单色像差效果,研究眼睛调节对波像差的影响,研究屈光度的变化对波像差的影响,研究角膜和晶状体像差产生的根源。
参考文献
[1]Arturo S. Chayet, Roberto Magallanes, Miguel Montes,et al., Laser in situ kertomileusis for simple myopic,mixed, and simple hyperopic astigmatism, J RefractiveSurg, 1998, 14(2),175
[2]Howland, H. C., The history and methods of ophthal2mic wave-front sensing, J. Refractive Surg, 2000,16(Sep./Oct.),S552
[3] Howland, H. C., Ophthalmic wave- front Sensing,Chapter 3 in "Customized Corneal Ablation, the Questfor Super Vision", Eds. Macrae, S. M.; Krueger, R.R; & Applegate, R.A., Slack Inc. Thorofare NJ,2001,35
[4]He J C, Marcos S,Measurement of the wave-front ab2erration of the eye by a fast psychophysical procedure,J.Opt.Soc.Am,1998,A15,2449
[5]Larry N. Thibos, Raymond A. Applegate, James T.Schwiegerling, et al., Standards for Reporting the Opti2cal Aberration of Eyes, Journal of Refractive Surgery,2002, 18(5),S652
[6]Applegate, R. A., Thibos, L. N., and Hilmantel, G.(2001). Optics of aberroscopy and super vision,Journalf Cataract and Refractive Surgery, 27(7),1093
