摘 要: 针对ICF系统要求,提出了一种基于统计理论的大口径光学元件功率谱密度测量方法。该方法将大口径波前划分成足够多个子区域,分别求得每个子区域波前的功率谱密度,根据统计理论可将大口径波前功率谱密度表示为各个子区域波前功率谱密度的加权平均,其权重因子是各子区域对应的面积。模拟计算和实验结果验证了统计法测量的有效性,并表明当子区域个数大于等于8×8时,统计法测量和子孔径拼接测量得到的功率谱密度吻合较好。统计法测量对平台移动精度和环境稳定性要求不高,可应用于大口径光学元件功率谱密度的过程检测。
惯性约束聚变系统(ICF)需要大量大口径高精密光学元件,而且对所使用光学元件的全频段制造误差有完整的测量控制要求[1-2]。目前,国际上主要采用波前峰谷(PV)值、波前梯度(GRMS)值和均方根(RMS)值等参数[3]分析光学元件的低频和高频制造误差,采用功率谱密度(PSD)曲线描述[4-5]中频制造误差,即空间频率为0.03~8.30 mm-1的波前误差。当前,还没有一个干涉仪能够测量大口径光学元件整个中频段的PSD,主要采用小孔径高分辨力干涉仪进行子孔径拼接方法测量[6],即用子孔径波前拼接得到全孔径波前,然后计算PSD。然而,全孔径波前PSD只能判断光学元件中频误差是否满足ICF系统要求,不能确定不满足要求的中频误差所对应的空间位置[7],也就不能有效指导光学元件的返修,因此子孔径拼接方法测量适用于大口径光学元件中频误差的终检,但不适于过程检测。另外,子孔径拼接方法测量的精度主要取决于拼接平台系统的精度[8-9],对平台的移动精度和环境的稳定性要求较高,检测成本也较高。为降低检测成本,有效指导光学元件的返修,本文提出了大口径光学元件PSD的统计测量方法。
1 测量原理
假设待测大口径光学元件的波前分布为f(x,y),其x和y方向的空间长度分别为Lx和Ly,将待测波前分成N个子区域,设第i个区域内的波前分布为fi(x,y),其x和y方向的空间长度分别为Lxi和Lyi。设fi
(x,y)在第i个区域外的值为0,则
i=1
设大口径波前的频谱为V(u,v),fi(x,y)的频谱为Ui(u,v),根据线性理论可知
大口径波前的功率谱密度[4-5]可表示为
式中:DPS,i(u,v)表示第i个区域内的波前功率谱密度;θij(u,v)表示频谱复数Ui(u,v)和Uj(u,v)的相位之差,可表示为
通常情况下,可以认为复数Ui(u,v)和Uj(u,v)中的相位分量在中频段是不相关的,因此中频段θij是在0~2π间均匀分布的随机数,所以cosθij的期望值为0。式(3)中第2项中共有N(N-1)/2项相加,如果DPS,i(u,v)和DPS,j(u,v)在中频段的差值较小,则可近似为N(N-1)/2个0均值的随机数之和,所以若N足够大,则其和近似为0。此时,式(3)可简化为
式中:Si=LxiLyi;S0=LxLy。因此,只要将大口径波前分成足够多个子区域,则大口径波前的功率谱密度就近似为各个子区域功率谱密度的加权平均,其权重因子为各子区域的面积。如果各子区域面积相等,则式(5)表示的大口径波前功率谱密度就等效于文献[5]中的平均功率谱密度。在实际测量时,用小口径高分辨力干涉仪测量每个子区域波前,然后计算得到其PSD,按照式(5)即可得到大口径波前的PSD。本文方法是基于统计理论的,相邻子区域间有小间隔或小部分重叠,对大口径波前PSD的影响可以忽略,对大口径光学元件移动精度和环境稳定性要求相对较低。
2 模拟计算与实验验证
图1(a)是大口径平面光学元件波前分布,作为模拟计算的原始波前,它是动态干涉仪FizCam2000(口径为100 mm)利用子孔径拼接方法测量得到的。平面光学元件的空间尺寸为260 mm×260 mm,对应的像素数为1 600×1 600,波前分布的单位为波长λ,λ=632.8 nm。若直接对原始波前进行PSD计算,其PSD分布如图1(b)和(c)中的蓝细线(PSD after stitching)所示;若分别将该波前分成2×2和8×8个等面积的子区域,按照统计法估计得到全口径平面波前PSD,如图1(b)和(c)中的带“○”的红线(estimated PSD)所示。图2(a)是大口径连续位相板(CPP)的波前分布,空间尺寸及测量方法同图1(a)。若直接对原始波前进行PSD计算,其PSD分布如图2(b)和(c)中的蓝细线(PSD after stitching)所示;若分别将CPP波前分成2×2和8×8个等面积的子区域,按照统计法估计得到全口径CPP波前PSD,如图2(b)和(c)中的带“○”的红线(estimated PSD)所示。由图和图2可知,当子区域个数等于2×2时,统计法估计得到的全口径波前PSD与原始波前PSD偏差较大,当子区域个数等于8×8时,两者吻合较好。这是因为只有当N足够大时,公式(5)才成立。所以对260 mm×260mm的波前而言,如果子区域个数大于等于8×8时,大口径光学元件功率谱密度统计法测量将有较高的测量精度。
通过实验可进一步验证统计测量方法。使用FizCam2000干涉仪统计法测量320 mm×320 mm KDP晶体的波前PSD,步骤如下:(1)将320 mm×320 mm的KDP晶体波前分成8×8个等同面积的正方形小区域波前,正方形面积为40 mm×40 mm;用FizCam2000干涉仪分别测得8×8个子区域的波前分布,其中4个子区域的波前分布如图3(a)~(d)所示,图中横纵坐标表示子区域的空间位置。(2)分别求得每个子区域波前PSD,并存到数据库中,然后求得8×8个子区域波前PSD的平均值,作为统计法测量该大口径KDP晶体全口径波前的PSD,如图3(f)中带“○”的粗线所示。(3)采用传统的子孔径拼接算法得到的全口径波前分布如图3(e)所示,其对应的PSD如图3(f)中的细线所示。(4)如果全口径波前PSD超过晶体PSD评价曲线(点线),即KDP晶体不满足ICF系统要求,需要返修,则分别比较每个子区域波前PSD与PSD评价曲线,可以确定不满足ICF系统要求的子区域波前PSD(如图3(d)的中频PSD幅值最大),从而为大口径光学元件返修提供具体指导。
根据图3(f)可知,统计法测量和子孔径拼接法测量得到的全孔径PSD结果很接近,但是,统计法测量对平台的移动精度和环境稳定性要求不高,易于测量操作,还可以为光学元件返修提供更有效的指导。本例中,KDP晶体波前的空间调制(0.3 mm-1)比较严重,使得大部分子区域(如图3(b)~(d)所示)的波前PSD都超过晶体PSD评价曲线,因此,首先必须对这些子区域进行返修,以消除空间频率在0.3 mm-1附近的中频制造误差,返修后再按上述统计法测量,如此反复,直至KDP晶体满足ICF要求。
3 结 论
ICF系统要求测量大口径光学元件波前功率谱密度,传统的子孔径拼接测量方法对平台的移动精度和环境的稳定性要求较高,且不能有效指导光学元件的返修。本文提出了一种基于统计理论的大口径光学元件功率谱密度测量方法,将大口径波前划分成足够多个子区域,分别求得每个子区域波前的功率谱密度,根据统计理论,可将大口径波前功率谱密度表示为各个子区域波前功率谱密度的加权平均,其权重因子是各子区域面积。模拟计算和实验结果表明,测量260 mm×260 mm或更大的光学元件时,若子区域个数大于等于8×8,则统计法测量有较高的精度。统计法测量对平台的移动精度和环境的稳定性要求不高,有效降低了检测成本。另外,它还可以确定不满足要求的中频误差所对应的空间位置,为光学元件返修提供更有效的指导。根据统计法测量和子孔径拼接法测量的特点,前者适用于大口径光学元件的过程检测,而后者适用于大口径光学元件终检。
参考文献:
[1] Aikens D M, Wolfe C R, Lawson J K. The use of power spectral density (PSD) function in specifying optics for the National IgNItion Facility[C]//Proc of SPIE. 1995,2576:281-291.
[2] Bray M, Liard A, Chabassier G. Laser megajoule optics (I): New methods of optical specification[C]//Proc of SPIE. 1999,3739:449-460
[3] Campbell J H, Hawley-Fedder R A, Stolz C J, et al. NIF optical materials and fabrication technologies: an overview[C]//Proc of SPIE2004,5341:84-101.
[4] Lawson J K, Wolfe C R, Manes K R, et al. Specification of optical components using the power spectral density function[C]//Proc of SPIE1995,2536:38-50.
[5] Elson J M, Bennett J M. Calculation of the power spectral density from surface profile data[J].Appl Opt, 1995,34(1):201-208.
[6] Bray M. Stitching interferometry: side effects and PSD[C]//Proc of SPIE. 1999,3782:443-452.
[7] 周旭升,李圣怡,戴一帆,等.光学表面中频误差的控制方法-确定区域修正法[J].光学精密工程, 2007,15(11):1669-1673.(Zhou XushengLi Shengyi, Dai Yifan, et al. Correcting errors in definite area: a new method for controlling mid-spatial-frequency errors in optical surfaceOptics and Precision Engineering, 2007,15(11):1669-1673)
[8] 张蓉竹,杨春林,许乔,等.子孔径拼接干涉检测中去倾斜处理技术[J].强激光与粒子束, 2004,16(7):879-882.(Zhang Rongzhu, YanChunlin, Xu Qiao, et al. Anti-tilting technology of the sub-aperture stitching interferograms.High Power Laser and Particle Beams2004,16(7):879-882)
[9] 张蓉竹,石琪凯,蔡邦维,等.子孔径拼接干涉检测实验研究[J].光学技术, 2004,30(2):173-175.(Zhang Rongzhu, Shi Qikai, Cai Bangweiet al. Study on the experiments of the stitching interferometer.Optical Technique, 2004,30(2):173-175)
本文作者：徐建程, 许 乔， 柴立群
