1 引 言
空间调制干涉成像光谱仪技术可分为带狭缝的推扫系统和不带狭缝大孔径的窗扫系统两大类[1,2]。带狭缝的傅里叶变换成像光谱仪在数据采集过程中每一帧所采集到的图像是由推扫全视场中一列目标景物所形成的干涉图,系统中的狭缝正是起到了让视场中一列目标景物的光能量通过,而阻止视场中其余的景物光线的进入。因此相对于整个推扫视场来说,在焦平面器件上所收集的能量至少相差两个数量级。比如若整个推扫视场为256×256,则光能的利用率仅为1/256。与同等光谱分辨率的狭缝式色散型光谱仪相比[3],这种带狭缝的推扫系统在光能利用率上没有体现出明显的优势。
窗扫型傅里叶成像光谱仪在结构设计上没有狭缝,光能量利用率提高了至少2个数量级[4];此外,它更加体现出了成像光谱仪中“成像”的特点,即在数据采集中每一帧图像既是干涉图又是“景物”图,实现了图像信息与光谱信息的合二为一。根据分光技术的不同,窗扫系统可以采用基于三角共路型(Sagnac)、基于迈克逊型(Michelson)和基于偏振分束型(PIIS)等多种干涉仪结构[4~7]。窗扫系统在带来高光通量这一优点的同时,也使得干涉图数据的处理更加复杂,即窗扫成像光谱仪的数据采集方式决定了在后续的数据处理过程中要增加一个原始干涉图重组的步骤。本文针对窗扫成像光谱仪的特点,对其数据处理和误差校正作了较深入的系统研究,提出了一套窗扫数据处理及校正的方法,并通过实验得到了验证。
2 窗扫型成像光谱仪的原理
窗扫型成像光谱仪的光学结构主要由窗扫成像物镜、干涉仪和焦平面成像部分组成。本系统中的干涉仪采用了基于迈克逊(Michelson)的干涉仪结构(图1)。
图1中,BS为分束器;M1和M2为反射镜。M1与BS的交线到M2的垂直距离为d,改变d可以调整反射镜M1相对于BS的虚像与反射镜M2的交线位置,调整d和θ可以改变零光程差的位置;反射镜与理想像平面的夹角θ很小,其大小可根据设计要求调整。
根据光的干涉理论[8],设波数为v的两束入射单色光发生干涉,则干涉强度分布为
式中:B(v)为光谱密度分布;δ为两束光的光程差;γ为两束光的振幅比,它不影响干涉条纹的形状和分布结构。在本系统中,由于夹角θ非常小,产生干涉的两束光的振幅几乎相同,因此取γ=1。根据式(1)可以得到干涉图像分布:
因为与光谱信息相关的是干涉图像中受光程差调制的变化部分,因此在对探测器上的干涉图像去除光程差为∞时的干涉信号,即干涉图中的直流部分后,最后得到的干涉图函数为
由于在实际的干涉系统中,光程差不可能无穷大,式(4)的积分上限实际上是δmax,δmax即为系统所能达到的最大光程差,这与系统中焦平面探测器的尺寸直接相关。
3 窗扫型成像光谱仪的数据处理
以256×256的目标视场为例,在窗扫采集数据的整个过程中(图2),从目标视场的左边直到完全窗扫出视场的右边,实际上采集了(2×256)-1即511幅干涉图,从而组成了干涉图立方体数据。由于它既是干涉图又是“景物”图,所以称该立方体数据为图像干涉立方体。经过干涉图的重组后,在每幅干涉图的行方向是每个像素的自相关函数[3],称重组后的干涉图为像素干涉立方体。
在干涉立方体数据处理算法成熟的前提下,可以在采集的同时进行数据处理;为了清楚地说明数据处理的流程,假设先将这511幅图像采集完成,然后进行随后的数据处理。窗扫型成像光谱仪的数据处理步骤主要是干涉条纹重组、误差校正、傅里叶变换以及最后得到含光谱维的三维数据立方体(图3)。
在窗扫的过程中,视场中的每一列目标景物都经历了从0光程差到δmax最大光程差的过程。在对原始的窗扫图像干涉立方体进行重组时,相邻的256个图像序列包含了一列目标景物所形成的完整干涉图信息。以Raw1(x,y),Raw2(x,y),…,Raw511(x,y)表示原始的图像干涉立方体;以Column1(a,y),Column2(a,y),…,Column256(a,y)表示像素干涉立方体。则它们之间有如下的关系:
干涉图重组后得到的每一张像素干涉图,比如Column1(a,y)代表的是目标景物的第一列中的每个像素在焦平面的行方向上形成的干涉图,通过式(4)对每一行的干涉图作傅里叶变换,即得到该点像素的光谱信息。以Spectrum1(v,y),Spectrum2(v,y),…,Spectrum256(v,y)表示目标景物每一列的光谱信息即含光谱维的数据立方体。比如Spec-trum1(v,1)代表目标景物中的第一列的第一个像素的光谱信息。则光谱数据立方体与像素干涉立方体有如下的关系:
式中, FT [ ]代表傅里叶变换。在得到Spectrum1(v,y),Spectrum2(v,y),…,Spectrum256(v,y)数据立方体后,就可以很方便地得到与各种光谱信息相关的图像切片。比如取波数为20000cm-1的光谱数据组合Spectrum1(20000,y),Spectrum2(20000,y),…,Spectrum256(20000,y)即可得到波数为20000cm-1景物的光谱切片。图4和图5所示为一像素干涉图和一光谱切片。
4 误差校正
4.1 干涉条纹重组误差校正
为了记录每个像素的自相关函数,图像沿焦平面探测器的行方向进行窗扫,如图2所示。每一列的像素将从一列移到相邻的一列,这样得到一组图像序列。这一组的原始图像需要进行一定的重组得到每个像素的自相关函数的图像序列即像素干涉立方体。但在实际实验中发现,每一列像素的移动不可能达到100%的精确度,即每次窗扫的移动距离不是刚好为一个像素的距离。
在本系统的实验中,每扫描15张图像序列,像素移动的距离为16个单位(图6)。在这样的条件下重组出来的像素立方体,在每个图像的行方向上不精确是一个像素的自相关函数,这将直接影响到后面频谱变换的精度,所以在干涉条纹重组之前需要对原始图像干涉立方体进行误差校正。
从图6各帧干涉图的比较中可以看出窗扫移动时所产生的误差。在理想的情况下,在Raw3和Raw48中同一个点目标景物所在像素点应移动45个像素单位,Raw60和Raw150中的同一个点目标景物应移动90个像素单位,而实际的实验结果如图6所示,它们分别移动了48个和96个像素点。
通过计算可以得到窗扫每次移动的单位为1.067个像素单位。在本实验中设计一个算法,将实际窗扫的移动距离归一化为一个像素单位,即可以校正在随后的干涉图重组过程中产生的误差。以NRaw1(x,y),Nraw2(x,y),…,NRaw256(x,y)表示归一化后的原始干涉图,校正算法如式(7)所示。
式中px,px+1为相邻的像素所占的各自权重,Int( )为取整函数。首先通过式(7)对图像干涉立方体的图像序列分别进行校正,然后再进行干涉图像的重组。这样就可以校正窗扫移动的距离与单位像素的距离不一致所导致的误差,图7所示为干涉图校正及重组的过程。
4.2 中心暗纹位置校正
在窗扫系统的分光结构中,由于在分束过程中存在半波损失,所以在零光程位置分光后的两束光线的相位相差为π。此时干涉图像分布为
干涉图中零光程差所对应的为暗纹。由于系统的采样间隔Δδ不可能为无限小,所以在焦平面探测器上所采集到的干涉条纹的极小值点相对于理论上的暗纹中心存在一个偏差Δε,直观反映在干涉图上表现为干涉图的不对称性(图8)。这一误差将直接影响变换后光谱的相位,需要在变换之前进行误差校正。在本系统中,根据对干涉图采样极小值附近的四个数据点进行二次曲线拟合,求出曲线极小值的位置。干涉图极小值的位置与拟合曲线极小值位置的差即为Δε。
图9中I(0)表示由采样得到的暗纹中心强度值,它与拟合曲线的极小值的位置相差Δε,即中心暗纹的位置误差。以图8实际景物中的某点干涉图为例,实际采集的数据I(-2) =174,I(-1) =163,I(0) =153,I(1) =156,则可通过式(9)来计算Δε值:
利用式(9)可计算得到如图8所示的干涉曲线的暗纹误差Δε=-0.269,这说明实际采样的数据不是严格的光程差δ=0,Δδ,2Δδ,…,(N-1)Δδ的采样值,而是光程差δ=0.269Δδ,1.269Δδ,2.269Δδ,…,(N-1)Δδ+0.269Δδ的采样值。
利用Δε的误差信息,可把式(4)修正为式(10)后再进行傅里叶光谱变换:
经过干涉重组误差校正和中心暗纹校正前与校正后的光谱变换切片效果比较图如图10和图11所示。
从图10和图11的实验结果可以明显地看出:在光谱切片图像上,经过干涉条纹重组误差的校正和中心暗纹的校正,在空间分辨力和切片的整体图像质量上比没有校正的光谱切片图像有了较大的提高;通过干涉条纹重组误差的校正,在一定程度上提高了系统的空间分辨力,而中心暗纹的误差校正实质上是对干涉图的相位误差进行校正。
5 结 论
窗扫型的高光通量成像光谱仪克服了带狭缝限制的传统光谱仪光能利用率受限的缺点,同时它又是空间调制型成像光谱仪,在干涉仪中没有动镜结构,从而使其应用范围更加广泛。窗扫型光谱仪的数据处理有其独特而复杂的方面,本文提出了“窗扫移动距离归一化”方法,用此方法对干涉图重组时所产生的误差进行了校正,该方法计算步骤少,可以在采集原始干涉数据的同时对其进行实时处理,并通过实验验证了该方法的有效性。根据窗扫干涉图中心条纹为暗纹的特点,采用二次曲线拟合的方法对暗纹的中心位置采样误差进行校正,并通过实验验证了该方法的校正效果。本文研究的窗扫系统的数据处理及相关的误差校正对进一步完善窗扫型成像光谱仪数据处理系统打下了一定的基础。
参考文献:
[1] Pantazis Mouroulis. Pushbroom imaging spectrometer with highspectroscopic data fidelity: experimental demonstration[J]. OptEng, 2000, 39(3): 808—816.
[2] Breckinridge J B. Evolution of imaging spectrometry: Past, pre-sent, and future[J]. Proc SPIE, 1996, 2819:2—6.
[3] Richard F Horton. High Etendue Imaging Fourier Transform Spec-trometer-INItial Results[J]. Proc SPIE, 1997, 3118:380—390.
[4] Alessandro Barduccia. ALISEO: a new stationary imaging interfer-ometer[J]. Proc SPIE, 2004, 5546:262—270.
[5]郑玉权,等.成像光谱仪分光技术概览[J].遥感学报,2002,6(1):75—80.
[6]母国光,等.光学数据处理的傅里叶变换分光光度计[J].光学学报,1986,6(9):801—806.
[7]董瑛,等.大孔径静态干涉成像光谱仪的干涉系统分析[J].光学学报,2001,21(3):330—334.
[8]李全臣,蒋月娟.光谱仪器原理[M].北京:北京理工大学出版社,1999.
基金项目:国家自然科学基金资助项目(60377042)
作者简介:梁敏勇(1981-),男,浙江省人,北京理工大学信息科学技术学院博士研究生,主要从事成像光谱技术、颜色图像技术的研究。
E-mail:lmy@bit.edu.cn
