1 引 言
现代工业生产中急需能够比较精确地测量加工面的轮廓,然而使用传统的接触测量法,由于其测量范围窄、对工作环境要求高及速度缓慢等原因,不能适应现代的要求。而光学方法则具有非接触、高精度的特性,随着计算机技术以及图像处理等高新技术的发展,利用光学方法的测量技术也得到了很大的发展。例如激光干涉法就是其中应用最普遍的面形测量技术。特别是相移技术的运用使得激光干涉仪的精度相当高,但相移算法要保证相邻点的高度差在λ/4范围内,所以其测量范围受到使用光波波长的限制,只能在很小的区间变化;如果采用长波长的红外光源可以增大波长来降低条纹密度,但干涉仪的所有光学元件都必须选用能透过红外光的光学材料,给加工工艺和仪器调整带来了难度;而双波长干涉法对设备和调节的精度又要求过高。变形光栅位相测量法由于具有分辨率高,数据获取速度快,且能通过计算机生成三维轮廓图等优点,可以考虑作为加大轮廓测量范围的有力手段。但传统的变形光栅位相测量法,其测量范围与光栅节距有很大关系:小节距光栅投影系统测量精度高,但在测低频、高度变化较大的表面轮廓时会产生对相机分辨而言太密的条纹,不能适用;大节距光栅投影系统测量精度又难以保证。
本文提出了一种利用光栅投影系统来增强其垂直方向测量范围的新方法。首先通过投影仪生成低频直光栅投射到被测表面,检测出其低频位相信息,然后产生能够消除表面低频变化的高频反相位变形光栅,测量该栅线经过被检面的变形图像,通过处理得到表面的高频信息,再然后将高频和低频信息叠加得到表面轮廓图。通过模型的建立和分析证明该方法具有测量精度范围宽,避免高密度莫尔条纹出现,且能实时得到表面轮廓图的优点。
2 条纹投影法
在光栅投影法中,光栅经过放大光路,投影到被测表面,然后在另一侧经过相同的光路用CCD探测器记录下带有表面信息的变形光栅,经过相移算法,得到表面轮廓。设定本系统(见图1)为完全对称的光路系统,光栅节距为P,经过放大系统1,被投射到待测面,与待测面的法线夹角为α,然后经过放大系统2反射回CCD探测面,反射光路与待测面夹角为β。α=β,且左右的放大系统相同,且物距、像距也设计的相同,即放大倍率均设为n。照明光经光栅调制后,其透射光场将呈周期性分布。
令光栅透射率函数为:T(x) =1/2+1/2g(2πx/P);如果光栅为正弦光栅,g(x) =cos(2πx/P),且设入射面上的光强为I0,I棚=I0[1/2+1/2cos(2πx/P)];经过待测面后,引入的相位变化Φ(x, y)与待测面高度h(x, y)的公式为:Φ(x, y) =4πh(x,y)/λ系统;系统的等效波长λ系统= nP/tanα;可以推导得到CCD相机上得到的光强函数公式如下:
3 实验理论依据
根据我们的方法,是先选择一个大节距的光栅,节距设为P1,保证P1是被测表面最大轮廓变化的2倍以上。由公式(1),带入P1,h(x, y)为忽略高频轮廓变化时的待测面高度,则CCD相机上接收的相移公式:
为了消除表面低频变化引入的相移,第二次投射一个较密的变形光栅,节距为p2(x,y),所以第二次CCD相机上接收的相移公式为:
如果变形光栅p2(x, y)能很好的剔除表面低频信息的影响,则必有ΦCCD2(x, y) =2πx/P1;由公式(2)、(3)推导出第二次投射光栅p2(x,y)的公式:
将公式(4)带入公式(1)中,可以得到第二次投射光栅的位相公式,如果测量的视场远大于表面高度变化,即x h(x,y),利用一级泰勒定理展开:
与公式(2)相比较,发现只有第二项的符号不一样,公式中第一项代表完全光滑的表面引入的相位差,公式(2)中第二项代表表面轮廓引入的相位。所以我们可以先测量第一次的位相图求出h(x,y)带来的位相影响,乘以-1,然后加回公式便得到光栅相应的变化。为了既能得到轮廓表面的高频信息,又能消除轮廓表面的低频影响,我们应投影一个频率更高,且具有与公式(5)相同轮廓的光栅:Φ光栅3= qΦ光栅2,带入公式(1),推导出最终CCD相机观测到的光强为:
可以用相移算法得到图像表面的高频轮廓变化h′(x, y),然后和忽略高频轮廓变化h′(x, y)所求得的h(x, y)相叠加,便得到表面轮廓图h(x, y)+ h′(x, y)。
4 系统设计与仿真
4.1 实验系统设计方案
我们用投影仪来投射出正弦光栅像,而不是实际光栅,光栅条纹用四相移算法处理。四帧图像采集后,经分析得到表面轮廓图。系统中投影仪采用松下PT-U1X68,显示分辨率(dpi)可达到1280×1024,视频信号方式包括NTSC, M-NTSC,NTSC4. 43, PAL, PAL-M,PAL-N,PAL60,SE-CAM;日本Watec公司面1/2″阵CCD Wat-902H,像元为795(H)×596(V);图像采集卡为德国Matrox公司的crosnusplus视频采集卡,支持RS-170,CCIR,PAL和NTSC视频信号,4路CVBS或1路Y/C输入,和面阵CCD、微机配合采集莫尔条纹图像;待测物放置在四轴转台上(三个线性和绕x轴的旋转),x轴、y轴位移由数字线性驱动,100mm范围, 0. 001mm分辨率;z轴由压电陶瓷驱动0·006mm测量范围,6nm分辨率;放大系统1、放大系统2采用双目显微镜来实现。
4.2 反相光栅生成方法
本方法需要的反向光栅由投影仪生成,所以必须把投影仪上的发光点矩阵(a,b)和CCD探测系统接受面的点(i,j)对应起来;即把CCD探测系统接受面的暗点坐标传输到对应投影仪发光点矩阵的相应坐标(如图3)。
投影出的变形光栅生成步骤如下:
(1)确定CCD系统要生成的光栅节距;
(2)由相关条纹算法确定待测面上各点(x,y)处不含表面粗糙度信息时的高度值h(x,y);
(3)通过坐标变换得到被测各点(x,y,z)对应的CCD系统中的成像点(i,j),并带入经过线性差值校正的h(x,y);
(4)同时计算出对应于LCD系统中的点(a,b);
(5)传递对应于LCD中点(a,b)的光栅灰度值,生成变形光栅图像。
例如CCD和LCD的像素不同,两者之间进行
矩阵A中的变量分别描述了由CCD坐标到LCD坐标经历的传递、拉伸、旋转、剪切。为了求出两坐标系变换关系,分别点亮投影仪中LCD的三个像素,得到它们在CCD系统下的坐标。坐标精度可以先进行亚像素处理。带入变换公式得:
矩阵A求得以后,就可以在CCD坐标系统和LCD坐标系统之间建立起对应关系,由CCD采集的相移图可以准确的产生预变形光栅,消除表面低频变化带来的影响。
4.3 实验方法的仿真
设待测物体表面如图4分布,低频轮廓函数:h(x,y) =0.4[cos2(0.4x) -sin2(0.4y)]2mm;高频变化函数:h′(x, y) =0.006sin2(2πx/0.3)sin2(2πy/0.3)mm;为了能测量物体轮廓,选取的等效波长必须大于轮廓变化的两倍,取P1=3mm,则等效波长2.1mm,满足条件;用相移算法先测出表面相移图,然后乘等效波长得低频轮廓如图5,并不包括表面粗糙度信息。
下一步是产生能够消除表面低频变化的高频反相位变形光栅,首先我们由位移图得到表面轮廓低频变化带来的相移,运用第3部分的结论,相移乘-1,即用投影仪投射出能带来相反变形的光栅如图6,然后检测一下,看是否能够消除表面的低频影响,即看是否能产生一个不能检测出表面粗糙度信息的平面;如果可以则让光栅具有相同轮廓下变密,如图7。光栅频率变为15倍,即投射0.2mm节距的变形光栅,等效波长0.14mm,大于高频变化的两倍,产生只带有表面低频信息的变形栅线,经过相移算法产生如图8所示的表面粗糙度轮廓图。
最后将图8和图5叠加,便得到图4中所示的表面整体轮廓信息图。
5 结 论
反相条纹投影技术是一种利用光栅投影系统来增强其垂直方向测量范围的新方法,其测量范围突破了光波波长的限制。该方法通过投影仪来产生能够消除表面低频变化影响的变形光栅,测量该栅线经过被检面的变形图像,通过处理得到表面的高频信息,然后将高频和低频信息叠加得到表面轮廓图。相同的原理也可以用来提高激光干涉仪的测量范围,只需要用一个空间光模拟系统修正出与表面几何形状反相位的波阵面。最后通过模型的建立分析证明了该方法具有测量精度范围宽,避免高密度莫尔条纹出现,且能实时得到表面轮廓图的优点,为工程化的应用打下了很好的基础。
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作者简介:韩斌(1983-),男,长春光学精密机械与物理研究所硕士研究生,主要从事光学测量及其相关设备方面的研究。
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