摘要: 流量是工业控制与生产中的一个重要参数。目前, 涡街流量计应用相当广泛。但是, 由于其工作原理的关系, 它对外界的各种干扰非常敏感, 使其现场测量精度大大低于实验室标定的精度。本文的主要目的是以数字信号处理的理论为基础, 采用自回归模型谱估计的方法对涡街流量计的输出信号进行分析和处理, 得出要测量的流量值。论文中分别采用计数的方法和自回归模型谱估计的方法进行实验。通过实验验证, 自回归模型谱估计可以作为一种较好的方法, 应用于处理流量计的输出信号, 并且此方法得出的结果比脉冲计数方法得出的结果精度高。
关键词: 流量; 涡街流量计; 自回归模型; 谱估计
在工业生产过程中, 不可避免地要遇到各种各样的流动介质, 如水、汽、油以及其它气体或液体。这时候常常需要知道流体的流动速度和流量。通过管道或设备某截面的流体流量( 体积或质量) 是标志工业过程运行状态的一个重要标志之一。流体( 液体、气体) 流量的测量与人们日常生活、各种生产活动、科学试验都有密切的关系, 特别是注重节约能源、提高经济效益、研究产品质量的今天, 流体流量测量的重要性就更为突出了。按照流量测量原理, 可将流量计分为四大类: 差压式流量计、速度式流量计、容积式流量计、质量流量计。
本文中所介绍的涡街流量计为速度式流量计的一种。它是采用在流体中安装阻挡体, 利用检测在阻挡体下游有规则地产生的旋涡的频率得到流体的流速进而得到流量值。它具有无机械可动部件, 可得到与流量成正比的频率输出信号, 量程范围宽, 准确度高, 使用流体范围广, 压力损失小等优点, 因而应用广泛[ 1] 。但是由于机械振动、流场不稳定、电磁干扰噪声等外界干扰对涡街流量计产生的信号有较大影响, 使得涡街流量计的测量精度大大降低。一般普遍采用的放大、滤波、整形、计数的测量方法, 在从噪声中提取信号方面存在较大缺陷, 测量精度难以提高。
数字信号处理方法中的谱估计方法具有频率抽取的功能, 可以将各种干扰噪声从涡街流量信号中分离出来, 根据功率谱的最大值来确定信号频率。但是经典谱估计方法具有方差性能较差, 频率分辨率低的缺点, 从而降低了测量精度, 而参数模型法谱估计方法具有频率分辨率高的优点。参数模型谱估计方法主要有自回归模型( auto-regressive模型, 简称AR 模型) 谱估计法、移动平均模型(moving-average 模型, 简称MA 模型) 谱估计法、自回归- 移动平均模型( 简称ARMA 模型) 谱估计法、PRONY 指数模型法等[ 3] , 其中AR 模型为全极点的模型,MA 模型为全零点的模型, ARMA 模型是一个既有极点、又有零点的模型。在这些方法中,自回归( AR) 模型法估计出的功率谱有如下性质:
¹ AR 谱的平滑特性: 由于AR 模型是一个有理分式, 因而估计出的谱要比经典法的平滑;
º AR 模型谱估计的分辨率较高;
» AR 模型的谱与真实谱比值的均值为1, 它在某种程度上反映了自相关函数的匹配性;
¼理论上来说, 可以用一个全极点的模型来近似一个已知的谱, 达到任意的精度, 而AR 模型正是一个全极点的模型;
½ 粗略地讲, AR 模型谱的方差反比于数据的长度和信号的信噪比。
由于自回归模型谱估计有上述一系列优点, 所以采用自回归模型谱估计方法来测量流量将会较大地提高涡街流量计的测量精度。
1 自回归模型谱估计
在图1 中, H ( z ) 是一个因果的线性移不变(Linear Shift Invariant ) 离散时间系统, 它是稳定的,其单位抽样响应h ( n ) 是确定性的。输出序列x ( n) 可以是平稳的随机序列, 也可以是确定性的时间序列[ 2] 。则自回归模型可以用下面的公式表示:
上面三式中, ak ( k= 1, 2, 3, ,, p ) 为模型参数,Px ( ej X) 为输出序列x ( n) 的功率谱, R2 为白噪声序列u( n) 的方差。“自回归”的含义是: 该模型现在的输出是现在的输入和过去p 个输出的加权和。
自回归模型系数的求解算法应用较多的有以下三种: 自相关法; 伯格法; 改进的协方差法。在这三个方法中, 改进的协方差给出了最好的谱估计性能, 但是其计算较繁, 编程较困难。自相关法的计算最为简单, 但其谱估计的分辨率相对较差。伯格法是较为通用的方法, 计算不太复杂, 而且也给出了较好的谱估计质量[ 2] 。本文采用Burg 算法来计算自回归模型的系数。
Burg 算法是建立在数据基础上的AR 模型系数求解的有效算法。具体方法是: 设x ( n ) 在n 时刻之前的p 个数据{ x ( n - p ) , x ( n - p + 1) , ,, x( n- 1) } 已知, 利用这p 个数据来预测n 时刻的值x ( n ) , e( n) 为x ( n) 的预测值与真值之间的误差, Q为总的预测误差功率。当阶次m 由1 至p 时, 前向预测误差ef ( n) , 后向预测误差eb ( n) 有如下的递推关系, 即
½ 重复上述过程, 直到 m= p , 这样就求出了所有阶次时的AR 参数。
上述递推过程是建立在数据基础上的, 避开了先估计自相关函数的这一步[ 2] 。
2 流量计算及结论
本文采用了涡街流量计来进行流量的测量, 这种流量计的输出信号是幅值为20 V 的脉冲信号,其流量计算公式如下:
式中: qV 为流量, K 为流量计的仪表系数( 已知常数) , f 为流量信号的频率。
本文在对信号进行了限幅和整形后, 分别采用了计数法( 即计信号脉冲的个数) 和自回归模型谱估计法对流量进行了测量, 并用静态质量法对所测的流量进行了标定。计数法是将经过整形的流量信号进行2 倍频后送入计数器, 由计算机控制每隔100 ms 读一次计数器的值, 连续读10 次的值相加,即为1 s 的信号脉冲数, 然后将脉冲数换算成流量值。自回归模型法是将整形后的流量信号通过数据采集卡采入计算机, 然后用自回归模型谱估计对信号进行分析, 计算出信号频率, 再通过式( 8) 计算出流量值。本文采用C+ + Builder 语言和Matlab语言混合编程, 编制了计数测量程序和数据采集程序, 并采用对采集到的数据进行了分析和计算。
在自回归模型法中, 将流量信号看作一个平稳随机信号, 为其建立一个自回归模型, 模型方程为:
信号功率谱密度的估计值。然后在流量计输出信号的频率范围内找出功率谱密度最大处所对应的频率值, 此值即为流量信号的频率f 。将求出的流量信号频率f 代入( 8) 式, 就求出了流量值。
本文中分别采用了计数法和AR 模型谱估计法对流量进行了测量, 并用静态质量法对所测的流量进行了标定。测量结果如表1 所示:
从表1 可以看出, 自回归模型谱估计法的测量精度要高于计数法的测量精度。
通过对两种方法的分析, 可以得出以下结论:
¹ 当用计数法测量时, 只能对信号的上升沿( 或下降沿) 进行计数, 而且如果最后一个周期不是整周期的话, 计数时会计为一个整周期, 这样会多计或少计一部分信号, 从而增大了测量误差。采样时间间隔越短, 误差就越大。而AR 模型谱估计法是基于线性预测器的基础上的, 可以根据现有信号进行数据和自相关函数的外推, 故其利用较少的采样数据, 也可以达到较高的测量精度, 即可以实现较好的实时性测量;
º 如果系统中有干扰信号, 用计数法测量时会将干扰信号也当成流量信号, 从而产生较大的误差。而AR 模型谱估计法本身具有频率抽取的功能, 可以将各种干扰噪声和流量信号分离出来, 然后根据其能量的大小来判别出流量信号的频率, 这样就可以得到真实的流量值。由于AR 模型谱估计法具有以上优点, 所以可以把它作为一种较好的方法用于流量测量中。
参考文献:
[ 1] 朱德祥、张廷柱、朱福茂. 流量仪表原理和应用[M] .华东化工学院出版社, 1992.
[ 2] 胡广书. 数字信号处理 - 理论、算法与实现[M] . 北京: 清华大学出版社, 1997.
[ 3] [ 美] S. M. 凯依著, 黄建国、武延祥、杨世兴译. 现代谱估计原理与应用[M] . 科学出版社, 1994.
[ 4] 姚天任、孙洪. 现代数字信号处理[M] . 华中理工大学出版社, 1999.
[ 5] Vinay K. Ingle, John G. Proakis 著, 陈怀深、王朝英、高西全译. 数字信号处理及其MATLAB 实现[M] . 电子工业出版社, 1998.
[ 6] Lim & Oppenheim, eds. Advanced Topics in Signal Processing[M] . Prentice-hall International, Inc. , 1996.
