摘 要:采用球铰支撑可以极大地提高大孔径反射镜工作的可靠性,但必须对这种支撑方式进行合理的稳定性分析。球铰支撑方式的有限元分析必须围绕其支撑方式所具有的严格而又明显的接触特性、顶丝预紧力作用、具有相对滑动趋势而产生的摩擦这三大基本特征展开。应用传统的线性有限元分析手段对大孔径反射镜球铰方式支撑的尺寸稳定性分析具有较大的局限性。为提高分析精度,采用了非线性分析方法,最大程度地模拟实际结构,并将罚函数的摩擦形式引进到了摩擦接触对中,并对其进行了实际模型的解算,使得分析结果更加精确,并依据分析结果,对预紧力进行了合理地选取,使反射镜在一定的工作环境下能够稳定地工作,满足系统成像的需要。
1 引 言
反射成像技术相对于折射系统来说更容易实现大视场[1]。然而参与成像的各光学反射镜的孔径不断扩大,并且由于仪器的使用环境的不同,给反射镜的支撑提出了严格的要求。支撑结构的工艺误差、使用环境的温度变化以及不可克服重力场等因素,都会引起成像反射镜的变形,从而造成光学系统的波前差增大,光学系统传递函数降低,最终导致成像质量的降低[2]。合理的支撑方式会较大程度的减小环境因素对光学仪器的影响,而在支撑方式中设置一定程度柔性环节是行之有效的方法,特别是在空间环境下的空间望远镜和空间相机采用柔性结构就更加普遍。柔性结构有多种形式,如柔性弹簧片、水银包带、球铰支撑等。为了更加合理的使用柔性环节,除了需要经验的积累以外,可利用现代化分析手段对其进行性能分析和评价,依靠分析结果对结构系统进行改进。
2 球铰支撑的反射镜性能分析的基本策略
与其他的柔性环节相比较,球铰支撑的分析方式通常采用两种手段:经典解析算法和有限元分析法。
经典解析算法是基于系统所遵循的物理准则和初值、边值而建立完整的动态或静态数学表达式,进而联立求解的分析方法。有限元法利用矩阵理论来描述和建立分析方程,并用矩阵方法进行整个的分析运算过程。采用有限元分析法,可以对复杂结构,如光机系统中结构比较复杂的反射镜、棱镜及各种透镜等进行分析,还可以对零部件装配在一起的系统结构进行分析,这些都是经典分析算法所达不到的或是分析精度保证不了的。
对于球铰支撑的分析方式,由于其结构形式复杂,采用经典解析算法是很难得到精确解答的。采用有限元分析法,将各个零部件高度的离散化,应用经典分析算法的平衡条件和变形协调条件,由元素刚度(或柔度)矩阵组合成整个结构的刚度(或柔度)矩阵,再引入边界条件,即支座处的平衡条件和变形协调条件,计算节点载荷,最后解线性代数方程组求得反射镜及其零部件的位移、应力等[3]。对于精度较高的光学仪器,国内外无一例外的都采用有限元分析法。
对于普通的采用柔性弹簧片柔性环节的分析,因为其内部零件没有相对滑动的趋势,故不用考虑摩擦,一般采用线性算法即可完成任务。对于球铰支撑方式的有限元分析,必须针对其具体情况进行,其支撑的特点是首先是具有严格而且明显的接触特性,其次是有预紧力的作用,最后是在外载荷的作用下具有相对滑动的趋势而产生摩擦。所以对于其分析必须采用特殊的形式。
在线性算法中,可以采用多点约束(MPC),通过释放相关的自由度形式,模拟相对滑动,这种方法虽然较易实现,但不能充分的模拟摩擦。采用缝隙单元(GAP),可以模拟摩擦,但却不能施加预紧力,因此也就不能充分模拟环境变化的复杂性。如在线性算法范围内,所模拟反射镜组件在相同范围内温度升高和温度降低(如+10℃、-10℃),或在相同重力场的不同矢量作用下(如+Z、-Z),所得反射镜的波前差完全相同,而在工程实际中验证,这种波前差是不同的,工程分析结果与实际结果存在较大的误差。线性分析中这两种模拟方式都具有较大的局限性,尤其对球铰支撑方式就更加难以实现。
为提高分析精度,还应尽可能的模拟实际结构,本文采用了非线性分析方法,进行实体结构模拟,并将罚函数的摩擦形式引进到摩擦接触对中,进行实际模型的解算。由于采用了接触算法,将导致计算量的迅速增大,代价增大,同时对计算机的硬件资源具有极高的要求,所以给这种非线性分析带来限制。但为使得分析结果更加将精确,用接触算法是值得的。
3 球铰支撑的基本形式和工作原理
目前,各国光学仪器所采用的球铰支撑在地面监测设备、航空、航天上的应用不尽相同,但基本构成原理和主要结构件基本相同,其主要结构件通常由衬套、圆锥压块、球头、顶丝构成。本文所研究的反射镜及其支撑结构如图1所示。反射镜通光孔径为Φ580mm,球半径2990mm,厚度为65mm,材料为SiC。球头的球半径19mm,所选用的铟钢材料与上下圆锥压块、衬套相同,线胀系数调配得与反射镜材料相同。三角板选用钛合金,以便降低质量。材料的属性见表1。衬套与反射镜的镜体胶接在一起,通过备紧顶丝将两个圆锥压块与球头压紧,而球头尾杆又通过锁紧螺母与三角板联接,由此实现反射镜的三点定位。反射镜要求在环境温度±20℃内能够正常工作,即波前差小于1/10可见光波长(620nm),均方根小于1/50可见光波长,绕X轴的倾斜量小于5″。
当工作环境温度发生变化时,三角板将随温度的升高或降低产生一定程度的膨胀或收缩。如果没有设置柔性环节,三角板的变形将迫使反射镜产生径向和轴向的变形,导致反射镜球面半径发生变化产生波前畸变。当有球铰的设置的情况下,球头将克服与圆锥压块之间的摩擦,产生微小的滑动,球头与反射镜镜体之间的产生微小的相对刚体运动,由此减小了三角板的热变形对反射镜的影响。
当支撑结构存在一定程度的工艺误差(如反射镜的支撑孔与三角板的同轴度误差较大、三角板与光学仪器本体的三个安装面平面度误差等),依此相对滑移的原理,将其机械变形进行卸载,传力路经发生变化,缓解了对反射镜的影响。由于本文所研究反射镜环境温度范围较宽,为保证反射镜正常工作,必须对工作环境下的尺寸稳定性进行分析。
4 球铰支撑反射镜组件工程分析
4.1 接触理论基础
接触理论[4,5]是研究物体之间通过接触而实现力的传递的一种分析方法。接触模拟的一般目的是在已知初始接触状态的条件下,对接触体系施加一定外载荷,确定接触面积及计算所产生的接触压力。在有限元中,接触条件是一类特殊的不连续约束。因此,分析方法必须能够判断什么时候两个表面是接触的,并且应用相应的接触约束。类似地,分析方法也必须能判断什么时候两个表面是分开的并解除其约束。
如图为平面应变状态的两个物体Ω1和Ω2在单一方向外载荷P(法向表面载荷)的作用下,产生法向接触应力的情况。首先作如下假设:(1)两物体材料均为各向同性;(2)接触表面光滑,忽略切向摩擦;(3)小变形,且在变形过程中接触点对始终一一对应;(4)单调加载,即加载过程中无卸载情况。
在初始接触区及其周围将Ω1和Ω2离散成接触点对,如图1中的1,2,……,n。这样处理可以使外载荷作用下的分布压力用离散的接触节点接触力来代替。可能接触区的任一点k在变形后必须满足弹塑性变形与初始距离之和大于或等于刚体位移量。其数学表达式为
式中:ε0k是k点对的初始间距;u1k、u2k分别是两物体k点的弹塑性位移;α是刚体位移量;εk是物体刚体位移和弹塑性变形后k点对的间距。
将可能接触的点对加载后的间距写成矩阵形式为
由矩阵位移法原理可知{u1} = [F1]{R1},{u2} = [F2]{R2}式中:[F1]、[F2]为物体Ω1和Ω2对应于可能接触点的柔度矩阵,它是由材料的性质决定的,可以从表征材料应力水平的相当总刚度求逆得出; {R1}、{R2}为接触节点力,并有{R1}=-{R2}。若以Ω1为基准,记{R1} = {R},[F1]+[F2] = [F],则可得到典型的接触问题的位移协调方程,即{ε} = {ε0}+[F]{R}-α{e}。
作用在各分散点上的力Fk的和必须等于法向外载荷P,所以平衡条件可写作∑[DD(]n[]k =1[DD)]Fk= P。同时,对可能接触区各节点来说,只有接触时才存在接触力,即
式(3)称为接触准则。这样接触问题就是求一组解,使它满足上述条件。
4.2 建立有限元模型
4.2.1 有限元模型的划分原则
在CAD几何模型的基础上应用MSC. Patran或Hypermesh对几何实体进行有限元模型划分。对于光学结构系统来说,通常所允许各零部件变形的非常小,而且存在应力集中的地方大多不会对成像造成严重影响,所以不需要模拟非常大的应变。对反射镜分析时,本文尽可能的采用六面体单元,它们在最小的费用下给出了最好的结果,但当模型十分复杂时,适当地采用楔形单元,以增加过渡的连续性和协调性。
(1)对锁紧螺母和顶丝进行一定程度的细划,可以更加有效的模拟其作为一个可变形体,并采用一次单元。
(2)圆锥压块和球头间的接触面存在着摩擦力、作用力与反作用力,是整个结构工作的核心部位,考虑其变形的同时,又必须考虑接触面间的作用力能够有效的传递,必须进行网格细化。接触表面间的相互作用包括两个部分:一是垂直于接触面,另一是沿接触面的切向。切向部分包括表面间的相对运动(称为接触对)。最后模型所构造出各种表面间的相对运动(滑动),就是磨擦剪应力,有限元模型见图3。
4.2.2 边界条件
非线性分析的边界条件的确定与线性分析的边界条件有相似之处,但也有较为严格的独特之处:
(1)三角板与外界的接口外力采用固定连接。
(2)在三点支撑的方案中,在外力的作用下,零件将产生弯曲,会相互产生滑移或倾斜的倾向,因此在摩擦力的定义中采用罚函数的形式,以增加可收敛性和收敛精度。考虑到球头、上下压块的加工条件、手段和工艺的不确定性,摩擦系数选用0.15。
(3)确定分析步骤时,为增加收敛的速度,分析可以分三步进行,分别对每一步进行最大变形分析和反射镜的面形精度分析,再将各步耦合分析,确定所有载荷作用下的最大变形分析和反射镜的波前差分析。
第一步为施加预紧力:顶丝预紧力的选取必须相对合理,太大,则摩擦力相对变大,球铰起不到卸载的作用;太小,则容易在运载或运输的环境下由于受振动导致反射镜倾斜,系统也不能正常成像。本文将预紧力从5增至2000牛顿,再由分析结果选取合理的预紧力。与三角板相连接的螺纹、螺母,其预紧力不会对系统造成破坏性的影响,根据操作人员的经验和手册查得,M8螺钉的预紧力为8000牛顿。
第二步均匀温度载荷:分别对反射镜组件整体施加20℃温升载荷和20℃温降载荷。
第三步为重力作用:沿光轴方向和光轴反方向分别施加1倍的重力作用,计算波前差;而由于反射镜及其支撑结构成轴对称性,因此竖直方向上只计算的单向重力作用即可。
5 分析结果与讨论
当顶丝预紧力为5N—2000N时,反射镜的波相差逐步增大,只是由于施加预紧力时圆锥压块膨胀,进而挤压镜体,造成反射镜镜面变形超差,如图4。通常,反射镜系统装配后,再进行反射镜面的加工,所以这种变形并不一定带到系统里去。
图5中,环境温度变化后,三角板的变形明显,牵动球头的尾杆,使球头在上下压块之间旋转,即产生相对于反射镜的滑移,而反射镜没有明显的径向或轴向的变形,满足光学成像的要求。但是温度升高、温度降低时,反射镜的波前差绝对值差别明显,这对于系统要求较高的精度是不利的。当顶丝预紧力逐渐增大时,这种差别逐步减小,但波前差增大。
图6中,光轴方向上,重力正负两个方向上对反射镜影响的规律与温度影响相似;垂轴方向的波前差随顶丝预紧力变化不大,这主要是依靠反射镜自身的刚度保证的。与此同时,顶丝预紧力为5N时,反射镜绕水平轴的倾斜量最大为0.5s。
综上,预紧力选在5—1500N时,反射镜的波前差满足光学系统的设计要求,所以本文所研究的球铰支撑的反射镜在工作环境温度变化和重力场中,能够保证成像的需要。
6 结 论
采用非线性接触算法对球铰支撑的大孔径反射镜进行尺寸稳定性分析更具有优越性,可以减小分析误差,提高仿真的可靠性。为了能对空间遥感器中使用的球铰支撑的大孔径反射镜进行动力学分析,还应与传统的线性分析相结合,互相补充,再结合试验,提高球铰支撑的设计和分析水平。
参考文献:
[1]宋朝晖,吴清文,卢锷.非球面长圆状反射镜支撑结构的工程分析[J].光学精密工程,1999,(7):56—60.
[2]吴清文,等.航天光学遥感器中主镜及其支撑方案设计与分析方法[J].光学技术,2004,30(2):153—156.
[3]庄茁,张帆,岑松,等. ABAQUS非线性有限元分析与实例[M].北京:科学出版社,2005.
[4]丁延卫,吴清文,姜晋庆.基于接触理论的空间光学遥感器的动力学求解[J].哈尔滨工业大学学报,2002,34(5):652—655.
[5]姜晋庆.弹塑性接触问题的分析方法[J].光学机械,1984(3):55—63.
基金项目:863基金资助项目(863-2-5-1-13B)
作者简介:辛宏伟(1970-),男,长春市人,中国科学院长春光学精密机械与物理研究所空间部副研究员,主要从事空间光学仪器结构优化设计、线性与非线性仿真分析的研究。
E-mail:gyj5460@sohu.com
