摘 要:基于CMOS图像传感器的大视场角度测量装置的设计方案,重点研究了装配误差和图像畸变对角度测量精度的影响,得到了系统的综合误差模型。介绍了利用经纬仪校正自准直光路中装配误差和图像畸变误差的步骤,即通过抽取量程内若干控制点,再根据综合误差模型拟合得到整个量程的校正数据。仿真实验验证了此方法的适用性,并将此方法和常见的分段线性插值法以及多项式拟合法进行了性能对比。
1 引 言
近些年来,随着CMOS图像传感器像素数量的不断增加,提供了可在大视场角度测量上应用的可能性。由于CMOS传感器具有体积小以及不需要可动部件等优点,加上一个自准直光路即可实现一个超小型的角度测量装置。进一步借助CMOS的ROI (Region of interest)功能,辅以目标实时预测与跟踪的算法,可使测量速度远远超过采用面阵CCD的同类装置[1,2]。
本文针对一个基于高像素CMOS图像传感器的大视场角度测量仪器的实际设计,重点讨论了系统误差的校正方法,以便利用FPGA查表法来完成高速角度测量的任务。
2 角度测量的基本原理
角度测量装置所采用的是改进了的双分划板型自准直光路,如图1所示。
图1中,由于角度测量范围较大,因而选用了一个分辨率为3002×2210像素的CMOS图像芯片来作为传感器。为了保证测量精度,采用了发光面积和发散角都非常小的点光源。如图1所示,光源发出的光线经过分光镜及物镜后呈准直光出射,经被测摆镜反射后再次经过物镜和分光镜,并成像在CMOS传感器上。按照自准直角度测量光路的原理,当被测摆镜的角度有(αX,αZ)的变化时,反射镜上的入射光线和反射光线的夹角将随之改变,光源像点在CMOS传感器上相应地移动了(lX, lZ),依此可得出像点位移量和被测角度变化的规律:
在本装置中,由于光源像点覆盖CMOS传感器的像素很少,故可借助于CMOS图像传感器的ROI功能,只读出光源像点附近的图像数据,同时采用FPGA实时预测下一帧的读出窗口位置来跟踪光点的移动,并通过查询存储器中的校正数据表输出测量结果。这个闭环反馈的窗口控制过程如图2所示,可大大减少无用像素的输出以提高角度测量的实时性。
3 系统误差分析与校正方法
式(1)是没有考虑任何误差的理想计算公式,而在实际系统中,光学部件的装配误差和成像畸变都将对测量精度造成影响,尤其是本装置体积要求较小,无法加入调整机构。因此,本文将所有误差看成一个整体,用数字处理的方式对系统误差进行综合校正。
为了建立FPGA中的综合误差校正表,在本系统中意味着需要对高达3002×2210的像素点进行逐一标定,这样就带来了巨大的标定工作量。当然自然会考虑到采用若干抽样点的数据来插值或拟合得到整个量程的校正数据以缩短标定过程。由于插值或拟合基函数的选取将直接对精度带来影响,所以本系统中没有选用常见的分段线性插值或多项式拟合方法,而是根据式(1)的自准直测量原理所具有的固有规律,提出了引入装配误差和畸变后的测量模型,并依此模型研究了拟合算法以及具体的标定步骤。
首先分析系统各部件的装配误差。在本系统中有4个主要部件,分别为光源、分光镜、物镜和图像传感器,各有6个自由度,所以系统中可能出现的装配误差源为24项。不过,在这24项误差中,有些误差实际上可以不必考虑。若定义物镜光轴为Y轴,CMOS的行方向为X轴,列方向为Z轴,这样物镜的装配误差将转换为别的部件相对于它的误差,CMOS绕Y轴的转动误差也不再存在。此外,由于是1∶1成像系统且光源为中心对称,光源较小的转动误差不会对图像传感器上的像点位置造成影响,故可忽略。同时由于镜头可以调焦以及图像传感器也可进行安装调整,因此光源和CMOS在光路方向上的偏移误差也可忽略。又由于CMOS没有绝对零点,所以在XZ平面上不存在偏移误差。由于分光镜在YZ平面上的同一性,分光镜在X轴方向上的偏移误差也不复存在。
按照上述分析,24项误差中实际需要校正的误差只剩下9项,如表1所示,分别为光源在X轴和Y轴上的偏移误差,分光镜的转动误差和在Y轴及Z轴上的偏移误差,以及传感器绕X轴和Z轴的转动误差。
由于所分析的分光镜误差对整个系统误差的影响非常复杂,所以建立了一个新的等效光源,利用棱镜转动原理,近似地将分光镜的误差合并至新光源的偏移误差Δ′LX和Δ′LY,通过这个转化来吸收分光镜的影响。经过逐项推导,得到等效后的光源偏移误差为
式中d为光源到分光镜中心的距离。这样,等效的装配误差源又降为4个,即Δ′LX,Δ′LY,θCX和θCY。图3示出了其中一个方向上的误差情况,图中的S点为假想的等效光源,在Z轴上有偏移误差Δ′L。S′为它在CMOS传感器上的像点,传感器有转动误差θCZ。
通过图3所示几何关系得到的考虑装配误差后的角度计算公式为
在分析了装配误差(主要系统误差源)之后,又进一步加入了成像畸变所带来的误差。与一般小视场自准直仪不同,本装置角度测量范围较大,可以导入摄像机的畸变误差模型来进行探讨[3],只是需要根据本系统的特点对摄像机的畸变误差模型进行简化。首先,由于自准直光路中的目标物即内部光源,所以不存在被测空间坐标与摄像机坐标之间的转换问题;此外,焦距f可以用放大率法标定,光学中心(u0, v0)也可以用透镜表面反射法[4]标定。因此只需借用摄像机模型中的畸变因素,主要考虑影响较大的径向畸变即可[5]。然后再进一步考虑本装置所用镜头的畸变率,最大仅为0.1%,所以只用一个二阶多项式近似已经足够(式(4)),其中(u,v)为CMOS读出的相对于光学中心的坐标,k为待定的畸变系数。
综合式(3)和式(4)可得到考虑上述两种主要误差后的综合误差模型(式(5))。由式(5)可见,至少需要5个以上的抽样点才能得到Δ′LX,Δ′LY,θCX,θCY和k。
根据这个综合误差模型探讨了相应的标定方法。标定中采用经纬仪作为标准仪器,如图4所示。由于本装置是一种相对角度测量仪器,所以经纬仪的绝对误差可以忽略。又因为此装置出射的测量光束为平行光,所以本装置与经纬仪之间的相对位置要求并不严格。在校正中,为了计算方便,抽样点只取自传感器的水平轴(u轴)和垂直轴(v轴),其标定操作步骤如下:
(1)在经纬仪的镜筒上固定一块反射镜,将本装置卡在一个一维角度(绕Y轴)调整盘上,并对准反射镜,调整经纬仪位置使传感器的光源像处于光学中心位置。
(2)锁死经纬仪的水平转动(X轴),调节经纬仪镜筒带动反射镜在垂直方向(Z轴)摆动,此时光源像会在图像传感器上移动。
(3)调整角度调整盘,使本装置绕Y轴转动,直到光源像轨迹的横坐标u都归零。此时必须注意的是角度调整盘的转轴跟Y轴不一定重合,因此每次转动后都需要重新调整角度调整盘位置,使光源像重新回到光学中心。
(4)读出光点轨迹(Z轴)上若干个传感器坐标(0, v1), (0,v2) ,…(0, vn),并同时记录经纬仪此时的转动角度αZ1,αZ2,…αZn,并按照下式进行最小二乘法拟合:
式中(C1, C2, C3)为待定系数。拟合获得的数据可作为垂直方向(Z轴)上的角度与对应坐标的数据表。
(5)同理,在水平方向(X轴)上也可获得相应的数据表。至此即可完成整个CMOS传感器坐标与被测反射镜角度间的对应表。
4 仿真实验
以一个仿真实验对上述校正方案进行评估。首先根据光学部件以及机械的加工精度(0.01mm),估算出各部件装配时的转动和偏移误差的范围,然后将这些误差的最大值加上镜头的畸变量,引入仿真光路进行追迹计算。顺便指出,如果按理想公式(1)直接计算,边缘的角度测量误差将达1°以上,所以误差校正是必不可少的。
下面以量程较长的Z轴方向为例,选取了等间距的9个抽样点,测试了几种算法的校正效果。本文方法的拟合结果如图5(a)所示,而图5(b)示出了采用分段线性插值法、三次多项式拟合法与本方法的精度对比结果。
(a)本文方法校准结果;(b)采用不同方法的误差曲线。
由图5可见,三次多项式与分段线性插值的精度在同一量纲。其中,分段线性插值的结果在抽样点处较好,但在其它区域特别是边缘处误差较大。相比之下,三次多项式的误差分布较均匀,整体上精度较高,但是仍达不到本装置的设计要求。而当采用本文所提出的算法时,拟合后的误差远远小于上述两种方法,仿真实验结果达到了10-5度以下,而且误差分布均匀。所以,依此方法可获得更为精确的校正数据表。
5 结 论
本文基于高像素CMOS图像传感器的大视场角度测量仪器的设计,重点分析讨论了各光学部件的装配误差,并引入了成像畸变因素,建立了综合误差模型。研究了使用抽样点拟合获取被测角度与像点坐标对应表的算法,提出了具体的操作步骤,使采用FPGA快速查表的功能得以实现。仿真实验结果证明了本文所提出的方法具有精度高、标定简便等优点。
目前已经完成此装置的原理样机,如图6所示。随着仪器的研制过程将继续完成对实际装置的调校工作,以验证整个仪器的可行性和实用性。
参考文献:
[1]邹万军,朱国力,吴学兵.基于面阵CCD的激光角度测量系统的研究[J].光电工程,2006, 33(10):9—27.
[2]曾桂英,陈桂林,王淦泉.用面阵CCD进行二维高精度实时测角的可行性[J].红外,2004, 8:23—27.
[3] Weng J, Cohen P, HerNIous M. Camera calibration with distortionmodels and accuracy evaluation [J] . IEEE Transactions on patternanalysis and machine intelligence, 1992 ,14 (10) :965—980.
[4]陈钢,潘双夏.高性能CMOS摄像机标定方法研究[J].2006,8:1—3.
[5] Tsai G Y. A versatile camera calibration technique for high-accuracy3D machine vision metrology using off-the-shelf TV camera andlenses [J]. IEEE Journal of robotics and automation , 1987 ,RA23(4) :323—344.
作者简介:何征宇(1985-),男,湖南省人,北京理工大学信息科学技术学院光电工程系硕士研究生,主要从事高速光电传感器及图像处理方面的研究。
