1 引 言
中央空调系统是一个复杂系统，其能耗占整个建筑能耗的50%以上，是耗能大户，目前的控制方式一般都采用传统的PID控制算法，其控制效果并不令人满意，浪费能源的现象严重，在系统的控制精度、稳定性和可靠性等性能方面，难以满足用户的需求。本文以某烟厂中央空调系统的工程改造为背景，讨论中央空调系统这个典型的多输入多输出、具有大滞后特性的非线性系统的控制问题。由于该系统是复杂系统，难以建立精确的数学模型，显然采用PID方式控制是不恰当的。文章提出采用基于自学习的模糊PID参数自整定技术，借助PID参数的在线模糊自整定，实时修改PID参数，确保系统在运行过程中始终处于优化状态，既满足系统技术性能指标要求又能最大限度地节约能源。以下是对某些关键技术问题的粗略讨论。
2 PID各参数对系统控制特性的影响
经典控制算法PID是传统的调节方式，也是当前中央空调系统采用的主要控制方法，要改进中央空调系统的性能，必须研究PID控制算法中各个参数对控制系统特性的影响，下面就PID调节的三个环节分别说明PID各参数对系统动、静态性能的影响。
比例环节的作用是减少偏差。比例系数 增大可以加快响应速度，减小系统稳态误差，提高控制精度。但 过大会产生较大超调，导致系统不稳定； 取得过小，可减少系统的超调量，使系统的稳定裕度增大，但会降低系统的调节精度，使系统的过渡过程时间延长。
积分环节用于消除系统的静态误差，提高系统的无差度，但会使系统响应速度变慢，使系统的超调量变大，并且可能导致系统产生振荡。加大积分系数 有利于减小系统静差，但过强的积分作用会使系统的超调量加剧，甚至引起振荡；减小积分系数 虽然有利于系统的稳定，避免系统产生振荡，减小系统的超调量，但对消除系统的静差是不利的。
微分环节能反映偏差信号的变化趋势，能在偏差信号值变得太大之前，引入一个有效的早期修正信号，有助于系统减小超调，克服振荡，使系统快速趋于稳定，提高系统的响应速度，减小调整时间，从而改善系统的动态特性。其缺点是抗干扰能力差，微分系数 的值对响应过程影响大，若增大 ，有利于加快系统响应，使超调量减小，增加稳定性，但会带来扰动敏感，抑制干扰能力减弱，若 过大则会使响应过程过分提前制动从而延长调节时间；反之，若微分系数 过小，系统调节过程的减速就会滞后，超调量增加，使系统响应速度变慢，导致系统的稳定性变差。
3 PID参数的整定原则及整定过程中存在的问题
3.1 PID参数的整定原则
在PID控制系统中，均以典型二阶系统数学模型居多，其典型响应曲线如图1所示，温度偏差 ，偏差变化率 ，现分段分析PID控制算法中各个参数的整定原则。
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图1 典型二阶系统的响应曲线
（1） OA段（e>0,ec<0），该时间段为系统在阶跃控制信号作用下，系统由静态到动态再向稳态转变的关键阶段。由于系统惯性的影响，决定了这一段曲线只能呈倾斜方向上升。在此阶段e>0，且呈减小趋势，由于ec<0，e的绝对值呈减小趋势。为了获得较好的控制性能，在OA段应采用变增益控制。若采用固定的比例控制方式，当输出达到稳定值时，由于系统本身的惯性所致，系统不可能保持在稳态值而势必超调。为了使系统输出响应既快又不出现较大超调，可将OA段再分为三段，即OI，IJ和JA段。在OI段，e较大，为加快响应速度并防止开始时偏差e瞬间过大，可取较大的 和较小的 ，为了防止积分饱和，避免系统响应出现较大的超调，应当去掉积分作用（即 ）或降低积分的作用。在IJ段，为了降低系统超调， 、 和 都不能太大，应取较小的 值， 和 值的大小要适中，以保证系统响应速度。在JA段，调量变化有减小偏差的良好发展趋势，应当减小比例系数 并增大积分系数 的值，为避免系统在设定值附近振荡，并考虑系统的抗干扰性能，应适当选取 值，通常情况下微分系数选择中等大小为好。
（2） AB段（e<0,ec<0），在该时间段，系统的响应输出值已经超过了稳态值，呈现出向系统误差增大方向变化的坏趋势，到B点时误差达到负的最大值,在该时间段应该采取措施减小控制量。在AB段控制作用应尽量压低超调，除了采用比例控制作用外，应该加强积分控制的作用，以便通过对误差的积分而强化控制作用，使系统输出尽快回到稳态值。考虑系统的抗干扰性能，此时系统的 值可以取大一些，通常取中等大小为好。
（3） BC段（e<0,ec>0），在该时间段误差e开始减小，系统在控制作用下已经呈现出向稳态变化的良好趋势。这时如再继续施加积分控制作用，势必造成控制作用太强，而出现系统回调，因此应降低积分作用或去掉积分作用。考虑系统的抗干扰性能，此时系统的微分系数 值仍可以取大一些，通常选取中等大小为好。
（4） CD段（e>0,ec>0），系统的响应输出减小，系统误差有向相反方向变化的不良坏趋势，并且在D点达到正最大值。在这种种情况下，应该以PI控制为主，以弱化不良坏趋势的影响。
（5） DE段（e>0,ec<0），系统响应出现误差逐渐减小的良好趋势，控制作用不宜太强，否则系统会出现再次超调，显然这时应该降低积分作用。
其后各时间段变化的情况类同，这里不再重复。
3.2 参数整定过程中存在的问题
传统PID控制存在的主要问题其实就是PID各个参数的整定问题，它要求设计者有丰富的工程经验，因为一次性整定得到的PID参数很难保证其系统的控制效果始终处于优化状态，因此有必要采用参数自整定的方法实时地改变PID参数以保证通过控制取得优化的控制效果。参数的自整定系统（Auto-tuNIng system）是瑞典学者Astrom在1988年提出的[1]，他认为自整定控制器应该包含从实验中提取过程动态特性的方法并具有一定的推理能力。简单的说，PID参数自整定指的是控制器可以自动整定PID参数的值，在参数值整定过后自动切换到正常的工作状态，在系统的性能发生改变并超出预期范围后，系统能自动启动PID参数的整定过程，重新整定PID参数以保证系统能达到更好的控制效果。实现PID参数在线自整定有多种方法，由于系统控制对实时性要求高，文中采用的基于模糊控制技术的参数在线自整定方法无疑是较好的方法。
4参数自整定模糊PID在中央空调系统中的应用
4.1 模糊控制系统的基本结构
图2所示为常规模糊控制器的结构图[2]，常规模糊控制器由五部分组成：输入量模糊化接口、数据库、规则库、推理机和输出解模糊接口。
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（1）模糊化接口，模糊控制器的输入必须通过模糊化才能用于模糊控制输出的求解，它是模糊控制器的输入接口，其主要作用是将真实确定的输入量转换成一个模糊矢量。
（2）数据库，数据库所存放的是所有输入、输出变量的全部模糊子集的隶属度矢量值，用于向推理机提供数据，注意：输入、输出变量的测量数据集不属于数据库存放范畴。
（3） 规则库，模糊控制器的规则是基于专家知识或熟练的手动操作人员长期积累的经验，它是按人的直觉推理的一种语言表示形式，通常把if…部分称为“前提部”；而then…部分称为“结论部”。
（4） 模糊推理，根据输入模糊量，由模糊控制规则完成模糊推理，求解模糊关系方程，以获得模糊控制量，模糊推理方法有多种，本文采用Mamdani方法[3][4]。
（5） 解模糊，解模糊又称为清晰化或去模糊，它实际上是从模糊控制作用空间到精确控制作用空间的映射[5]。
4.2 工程需求分析
某烟厂系统改造前采用传统的 PID控制，PID参数难以实时整定，主要靠操作人员凭借经验用手工调整，因为该系统是一个典型的一次回风、定风量系统，环境温度的控制具有典型的非精确性，采用的是不确定性描述，例如环境温度高了一些，需调低一些，温度低了一些，需调高一些，温度调整经常超出容许范围，很难满足生产工艺要求，严重影响生产质量。由于烟厂建筑物用途的特殊要求，为了确保室内温度不超过理想温度（23℃-24℃）及以上，在理想温度（23℃）左右波动幅值超过0.5℃的时间不得大于400秒，温度的上升时间要在150秒之内，以免造成烟丝质量下降并考虑尽可能地节约能源，用户要求将智能控制与经典控制技术相结合，为了获得最佳的环境温湿度控制效果，建议工程中采用基于自学习的模糊控制技术实现PID参数的自整定。
4.3 基于自学习功能的参数自整定模糊PID设计
（1）系统总体结构设计
包含自学习功能的参数自整定模糊PID控制系统结构框图如图3所示，利用基于自学习的模糊控制器对PID控制器进行在线参数自整定，其设计思想是先找出PID三个控制参数与系统偏差e和偏差变化率ec的模糊关系，再根据增量型参数调整原理，运用模糊控制技术对三个参数进行在线修改, 以满足在
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不同系统偏差e和偏差变化率ec时对控制器参数的不同要求， 从而使被控对象具有良好的动、静态性能。参数模糊自整定机构可以视为三个双输入单输出的模糊控制器，其具体的结构形式可采用图3所示的结构，其输入量采用温度偏差e和偏差变化率ec，参数自整定机构采用增量型调整原理，输出变量为 、 和 ，在其作用于控制对象之前，还必须对其作一定的调整，其调整过程如图4所示。
基于增量型调整原理的参数自整定模糊控制器具体结构如图5所示，由图可以看出，知识库在模糊控制器中已经变为一个综合数据库和控制规则集。
（2）输入输出变量的选取与量化
二维结构模糊控制器的输入为 、 ，输出为 、 和 。因为其输入量为精确量，必须先对其模糊量化。在确定了变量的基本论域和模糊集论域后，量化因子也就确定了。量化因子Ke、Kc、Ku对模糊控制系统的动静态性能有较大的影响[6]。
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根据专家经验，本设计中：
温度误差 论域取[-15,+15]，偏差变化率 的论域取[-30,+30]；
输出变量 、 和 的论域分别取为[-0.03,+0.03]、[-0.0000006，+0.0000006]、[-0.102，+0.102]；
偏差变化量的模糊论域取为： {-3,-2.5,-2,-1.5,-1,-0.5,0,+0.5,+1,+1.5,+2,+2.5,+3}；
其余模糊变量的论域均取为： {-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4,+5,+6}。
温度偏差的量化因子为Ke＝6/15＝0.4，温度偏差变化率的量化因子Kc＝3/30＝0.1，而输出变量 、 和 的量化因子分别为Kp=0.03/6=0.005、KI=0.0000006/6=0.0000001、Kp=0.102/6=0.017。对上述两个输入变量和输出变量 、 和 分别取七个模糊子集，其中NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB分别代表负大，负中，负小，零，正小，正中，正大。 输入模糊变量 、 和输出变量 、 、 的隶属度函数均采用对称三角型函数。
（3）模糊控制规则库设计
根据PID各参数对中央空调系统性能的影响及参数整定的原则，可以得出针对 、 和 分别整定的模糊控制规则表，如表1表2和3所示。
表1 的模糊控制表
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设计中，模糊规则库中的规则总数为7×7＝49条。虽然模糊规则比较多，但因为在本设计中选用的隶属度函数为对称三角型函数，在一般情况下，偏差E和偏差变化率EC可分别属于两个相邻的可信度不为零的模糊子集中。因此，对于规则
IF e is AND ec is THEN is U
在一次模糊推理过程中，被启用的模糊规则最多只有有4条，即
：if e is and ec is then is
：if e is and ec is then is
：if e is and ec is then is
：if e is and ec is then is
而对于任一个学习节点(e ,ec, 、 和 )，都包含了这4条规则的相关模糊信息。
（4）模糊推理与解模糊
模糊推理与解模糊选用Mamdani推理法，对于控制规则
IF AND THEN is （ i=1,2,…49）
其模糊蕴含采用最小值法，即（∧表示min ,取小）
（1）
模糊合成采用最大值法，即最终结论 是由综合推理 ， ，…… 得到的，推理法则为
（2）
∨表示max，取大。可见，在一次模糊推理中，隶属度为0的规则将不加入到模糊推理中去。在某一采样时刻， 的值可由模糊输出 的重心来确定，即
（3）
式中， （j=1,2,…49）是 的隶属度。同理可以得到输出量 和 。通过模糊推理和解模糊所得到的值乘以比例因子，就可得到PID参数的增量调整值，通过式(4)、式(5)、式(6)调整后就可以作为PID控制器的控制参数。式中，KP0,KI0,KD0为控制器参数的初始值，它可以通过常规方法得到。
（4）
（5）
（6）
（5）模糊自学习环节设计
文献[7]中提出了一种多输入单输出系统的自学习模糊控制算法， 表示模糊控制器的输出修正量；性能函数用以反映系统理想响应特性，假设被控对象的增量模型为
（7）
式中， 为输出增量， 为控制量增量， 为纯时滞拍数。由增量模型可以计算出控制量的修正量 ，由于每一步的控制量及观察值都被存入存储器中，因此可以从存储器中取出 ，控制量应修正为 + ，将它转变成模糊量 。再取出 步前的测量值并转换成相应的模糊量 ，由此构成一条新的规则。若规则库中已有相同前件的规则，则以新规则代替；否则把新规则写入规则库。不断重复这种自学习过程，控制规则逐步完善，直至无规则需要修改或添加为止。设计中以上述自学习算法为依据，根据中央空调控制系统的实际情况和工程需求，采用下述自学习算法。由于本设计是采用模糊控制器对PID参数进行参数实时调整，通过PID对中央空调系统进行控制，因此较难确定一个准确的性能函数和增量模型。考虑到中央空调系统存在的大滞后特性，设其滞后拍数为 ，则有现在的系统响应特性为 +1拍前控制作用的结果。因此，本控制算法通过采样当前测量的e, ec值，对控制效果进行性能评价，采用变论域在线奖惩学习算法对 +1拍前的控制规则后件进行修正，达到修改控制规则库的目的，改善系统存在的大滞后特性。参考增量型学习算法原理，建立的在线奖惩学习算法框图如图6所示。图中奖惩因子对应于参数的修正权系数，且在自学习环节初次启动时，设其为1。
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4.4问题讨论
（1）变论域的确定
在普通模糊控制系统中，输入、输出变量的论域是通过专家经验或试验指导确定的，它是固定不变的。但是当被控对象的状态进入论域中间较小范围之后，仍然用原来的论域，就容易产生小范围的持续振荡，而且由于干扰变化较剧烈使被控对象的工作状态发生较剧烈变化时，固定论域的控制规则显然无法使被控对象快速向目标逼近。因此本自学习环节的设计中采用了变论域。具体的做法是在学习中，每控制一段时间，重新找出这段时间内偏差e的最大最小值作为现阶段的论域。这样可以保证控制规则的范围是随工作情况的变化而变化的。当输入变量（偏差e和偏差变化率ec）的值不断减小，被控对象向目标逼近时，控制系统实时调整论域，以免产生控制振荡；当外界的诸多干扰使原先论域较小的规则无法让被控对象向目标逼近时，系统也可以根据实时变化增大论域，来适应被控对象的需要。输出论域仍然采用前述基本论域，但可以根据奖惩因子来调整控制的输出。
（2） 评价函数的确立
评价函数的确立必须能够反映中央空调系统动态特性的好坏，因此，确立的评价函数必须与控制规则有一定的对应关系，保证系统的在线学习。在本工程具体设计时，通过系统动态曲线分析来确定评价函数。
在图1中的OA段、BC段和DE段其控制的响应特性有向偏差减小的变化趋势，其特征为
OA段：e(k)>0,ec(k)>0
BC段：e(k)<0,ec(k)<0
DE段：e(k)>0,ec(k)>0
在AB段、CD段和EF段其控制的响应特性有偏差增大的变化趋势，其特征为
AB段：e(k)<0,ec(k)>0
CD段：e(k)>0,ec(k)<0
EF段：e(k)<0,ec(k)>0
因此，从系统的动态特征可以总结出：当e(k)•ec(k)〉0，系统有减少偏差的趋势；当e(k)•ec(k)〈0，系统有增大偏差的趋势。根据上述特征，在本工程中其评价函数表达式如（8）式所示。
（8）
当 时，对相应的控制规则进行奖励；当 时，对相应的控制规则进行惩罚。
（3）奖惩函数的确定
为了保证在线学习性能，并从系统稳定性的角度出发，引入了奖惩函数的概念。奖惩函数建立的依据是：理想动态特性过程中，在线获取的偏差应该逐渐趋于零，建立的奖惩函数如式（9）所示。
（9）
式中， 时，取 ； 时，取 ； 、 分别表示k、(k-1- )时刻在线测得偏差e的最大值绝对值； 为空调系统的滞后拍数； 为对象（温度）设定值的最大值，为一常数，在本工程中由于温度的设定范围在18℃-25℃，因此在本工程中取 =25。式(9)的奖惩函数的可行性已经通过系统响应情况得以证实。
（4）自学习算法流程
本工程中采用的变论域在线奖惩自学习算法流程的基本步骤如下:
•启动自学习环节
•从数据库中读取e(k)、ec(k)和e(k-1- )；
•从数据库中读取模糊控制器的控制输出u(k)(分别为 、 和 )、u(k-1- )所使用规则的序号num(k)、num(k-1- )；
•根据num(k-1- )从数据库中读取相应规则的奖惩因子（权系数） ；
•从数据库中读取 和 ；
•若 ≤0. 1，转⑻，否则转⑺；
•计算评价函数c(k)=e(k)•ec(k)，若c(k)=0，转⑻；若c(k)〈0，转⑼；若c(k)〉0，转⑽；
•奖惩函数 ，转⑾；
•奖惩函数 ,转⑾；
•奖惩函数 ,转⑾；
•取 ；转⑿；
•本次学习过程结束。
5 系统仿真与系统控制的实现
5．1系统仿真试验
用MATLAB提供的工具箱进行仿真，对系统的输入、输出变量的数量及论域、变量的模糊子集、变量的隶属度函数、控制规则、模糊推理方法、去模糊化方法等均按上述方法设计。系统的输入变量为系统温度偏差e和温度偏差变化率ec， 当e和ec输入模糊控制器后，通过模糊推理机可以得到控制输出 、 和 。系统仿真中各参数数值及仿真控制对象传递函数如表4所示。
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工程对室内温湿度的控制要求：理想输出为23℃，稳态偏差≤0.5℃，最大超调量 ≤4℃，上升时间 ≤150s，调整时间 ≤400s。由于空调房间是一个复杂的热力学模型，它受室外气温、太阳辐射、季节变化等室外条件和室内设备散热、人体散热以及电源电压波动等因素的综合影响，具有多干扰性，因此要用精确的数学模型描述是十分困难的。根据对中央空调系统，空调房间与风机盘管模型的分析以及工程中相关数据的测量、分析和推算，对实际对象进行了一些必要的简化和假设，仿真对象传递函数如表4所示。模糊PID控制器的初始参数设为 =0.18， =0.00158， =1。
在没有干扰信号作用下，假定空调房间传递函数的参数为固定不变，且无外界干扰的情况下，用常规PID控制其响应存在一定幅值范围内的振荡情况，但振荡幅值不大，能够控制在±0.5℃范围之内，系统超调量、上升时间和调整时间也基本上能达到系统要求，但是由于中央空调系统存在大滞后特性，稳态偏差值较大。在相同条件下，模糊PID控制的响应在超调量、上升时间和调节时间等方面具有非常好的性能，与常规PID控制相比在系统稳态偏差方面优势明显。
空调房间模型由 变为 时的PID控制和模糊PID 控制响应的情况：当空调房间的放大系数参数由10变为13，其他参数不变时，常规PID系统上升时间能满足工程需求，但调整时间 =570秒，超过了工程要求的性能指标，不能满足工程需求；而在相同的情况下，模糊PID系统具有自调整能力，传递函数放大系数变化后，系统能根据变化情况进行参数自整定，系统会出现超调，但是最大超调量 ≤4℃；上升时间 =84秒，调整时间 =172秒，仍能满足工程要求的性能指标，符合工程需求。
空调房间模型由 变为 时的常规PID和模糊PID响应的情况：当空调房间的滞后时间常数由23变为26，热惯性参数由60变为50的情况下，常规PID控制出现振荡，在2000秒之内仍不能稳定下来，严重超出工程要求的性能指标，不能满足工程需求；而模糊PID系统，在（传递函数参数）变化条件相同的情况下，系统的调整时间为202秒，系统超调量与上升时间都能满足工程要求的性能指标，能够满足工程需求。
上述仿真是在系统输入控制为阶跃信号恒定的情况下进行的，但是对于中央空调系统来说，存在多干扰性等特点，例如，通过窗户进来的太阳辐射热是时间的函数，也受气象条件的影响；室外空气温度通过围拦结构对室温产生的影响；通过门、窗、建筑缝隙侵入的室外空气对室温产生的影响；为了换气（或保持室内一定正压）所采用的新风，其温度变化对室温有直接的影响。根据暖通照明规范及相关技术文献可知，工作人员进出空调房间时，室外空气给空调房间带来的干扰可用一阶惯性环节来简化模拟，取此干扰源的传递函数为 。在突加干扰信号的作用下，常规PID控制出现了发散振荡，不能向设定值收敛，系统响应的特性变差，不能满足工程需求；而模糊PID系统在突加干扰时出现了一定幅值的超调，但超调量为1.2，而且系统能够在出现干扰后230秒左右自动收敛于稳态值，能够满足工程需求。可见，模糊PID系统较之常规PID系统动态性能更好，自调整能力更强，鲁棒性好。
综上所述可以得出，当条件发生变化时，被控对象的结构参数也会发生变化。例如当室外空气温度改变或热水加热器中的热水温度发生变化等因素引起空调房间传递函数参数发生变化时，用常规PID控制器会出现振荡等情况，根本不能满足工程需求。而用模糊PID控制就可以通过控制器参数自整定能力达到较好的控制效果。从能量损耗角度考虑，由于模糊PID控制的响应时间快，调整时间短，这时加给空调房间的热量就更接近于实际负荷的需要，可以更好地满足工艺要求并取得良好的节能效果。由此可见，对于中央空调系统这类存在大惯性、大滞后特性的非线性系统，为了获得满意的控制性能，单纯地采用线性控制方式是不够的，引进先进的智能控制技术对系统控制性能的改善是非常有益的。所以，在控制过程中，可以根据系统动态特征与行为，采取灵活有效的控制方式，对PID参数进行在线调整，比如模糊自整定的方式，这样的控制决策有利于解决控制系统中稳定性与准确性之间的矛盾，又能增强系统对不确定性因素的适应性，即鲁棒性。但是应当注意，这种PID控制器已经与传统PID 控制器有了质的区别，它对参数时变或模型不够精确的控制对象有更好的控制效果。
5．2 系统控制的实现
本工程是在现有的楼宇自控产品（霍尼韦尔）的基础上，根据工程的实际情况和楼宇自控产品的现状，在中央空调温湿度控制系统中引入基于自学习的模糊PID参数自整定系统，用全软件方式依靠计算机程序实现对系统的控制。具体的做法是，把编好的控制程序存放在中央监控主机里，把各个温湿度控制房间内的温湿度检测器检测到的实际温湿度值送入现场的直接数字控制器（DDC）中，现场控制器再将数据传送到中央监控机中，经过量化后进行在线模糊推理，可获得PID控制参数的增量输出 、 和 值，再经解模糊与参数计算，得出下一个时刻PID的各个控制参数，最后送给PID控制器进行系统调节。在参数自整定过程中，当学习节点数到达N1（N1<12,本工程中取N1=2）时，要进行论域变换处理。在该工程设计时，考虑到实时性等因素，采用定期启动与阈值启动结合的方法，即先判断采样前N1拍内偏差最大值 与采样前2*N1拍至N1拍时间内偏差最大值 之差为自学习环节的开启阈值，若 （表示两次偏差最大值差值大于等于0.5℃）， 则自学习环节启动，进行在线奖惩调整，以及模糊规则的调整等工作；否则，不进入自学习环节，以当前模糊规则进行参数在线自整定。该模糊PID参数自整定系统吸取了PID控制精度高以及模糊控制响应速度快等优点。系统实际测试和运行效果都表明，系统设计是成功的。
6结束语
从基于自学习的模糊PID参数自整定系统与常规PID控制特性进行的对比研究和仿真结果的性能分析可以看出，采用常规PID控制器对中央空调系统进行控制会出现振荡等情况，根本不能满足烟厂生产工艺对环境温度的严格要求。而基于自学习的参数自整定模糊PID系统具有良好的适应能力，相对于常规PID控制而言，在系统的鲁棒性、稳态精度等方面具有明显的优势，更能满足高精度要求的工况需求。
