【摘要】为检定纯弯矩梁型应变计灵敏系数测定装置的精度。国际上60年代以来都是从应变定义出发,总想直接测定标定梁表面的准确应变值,由于测量原理不理想和仪表分辨精度不够高等因素,一直未得到较理想地解决。本文提出的理论和方法不同,而是从标定梁的受力性质和梁变形为园柱面的几何形状及其尺寸的准确度出发,引入标定梁园柱面形状误差和标定梁挠度误差两个概念,来分析归纳这种测定装置的各种偶然误差和系统误差。根据这两个概念,对这种测定装置的精度检定就归纳为对标定梁园柱面的园柱度和标定梁挠度的不确定度评定,并提出一种“三点平移圆面测试仪,综合检测标定梁的全部形状误差,它的相对展伸不确定度为Ur=0·013%,范围因了K=3。文章还对一些误差的修正、避免和控制提出了很好的解决办法。经多年的实践验证,能较理想地解决这一难题。
1 引言
在实验应力分析中,标准静应变的获得具有重要意义。在应变计灵敏系数的测定中,利用纯弯矩梁来获得标准静应变就是一例,因为目前国际上还未建立应变传递基准,因此对这种纯弯矩梁的表面静应变的检定,没有检定规程可循。有的采用高精度的引伸仪检定〔1〕,有的采取将标准应变计与被测应变计置于同一均匀应变场内,比较两者的电特性,再结合A级引伸计进行检定〔2〕。两种方法都存在引伸计灵敏度还欠低且操作技术要求高等问题。
资料〔3〕推荐采用莫尔干涉计量方法来建立应变标准也不理想,因一片光栅只能定量测量局部应变。不能定量地确定纯弯矩梁上整个应变场的均匀程度。而且光栅不易保护对操作极不方便,如果梁上贴多片光栅,又只能作为标准梁用来检定应变计灵敏系数测定装置的加载系统的精度。然而这又存在另一个问题,工作时用的标定梁不能同时被检定,它带有很多误差因素不能反映出来。则失去检定的意义,而且一条莫尔条纹代表20μm/m,分辨率也很低,所以,只采用莫尔干涉计量法来检定该种装置仍不太理想。这几种检定方法,实际上是同一原理,都是从计应变定义出发,对纯弯矩梁表面应变值进行检定。
为了准确地检定纯弯矩梁型应变计灵敏系数K测定装置(下面简称K值仪),必须解决检定的内容,理论根据和检定方法。本文是针对这些问题进行讨论并提出解决办法。
目前国际上采用纯弯矩梁型K值仪,通常都采用似应变计算公式为:
这两种K值仪结构及其公式虽然不同,因为都是按材料力学平剖面假设小变形理论推出的近似公式,不同的是前者以相对挠度,后者以绝对挠度代入计算,所以准确程度,从理论上讲是等价的,两者未考虑的因素,所带来的误差都较大。图1中相对挠度测量法应用最广,为了讨论的方便,只针对图1中的纯弯矩梁及其公式(1)进行误差分析,其它型式的K值仪检定的道理和方法类似。
2 问题分析
应变计灵敏系数K=(Δr/r)/ε中的标准应变ε从理论上要求产生标准静应变的标定梁的工作段表面,必须是理想梁受纯弯矩的作用形成精确的园柱面,才能获得所希望的均匀一致的应变值ε的等应变场。而对K值仪中标定梁所受的多种力进行分析,结果表明使标定梁变形成园柱面的力,实际上是一对很大的弯矩和一对很小的轴向力及很小的扭矩联合作用的结果。
用工程手段实现的园柱面,从几何角度讲可用园柱度及其尺寸大小两个特性指标来衡量。
(1)形状特性是指园柱面几何形状的准确程度。
如果梁表面的园柱形是由变曲率半径的曲面所组成。那么梁表面应变场就不均匀。
(2)尺寸特性是指曲率半径值表征园柱面的大小,反应梁表面应变值的大小。
图1中挠度测量方法,是通过测量梁表面一个点的挠度值代入公式计算,所得值作为代表一段园柱面的平均应变值ε,这种测量方法实际上有一个前提条件,即被测量的园柱面必须是一个准确的园柱面。因为此法只能有效地反映和测出园柱面曲率半径的变化量,却不能分辨出被测园柱面非园柱度的程度,而且也不能如实地反映使梁表面成为近似园柱面的各种因素的变化量。并且还将近似园柱面当成准确的园柱面在测量。
从园柱面的两个特性和一点代面的挠度测量方法,就决定了K值仪应以标定梁园柱面几何形状的准确程度来直接反映梁表面的应变均匀性,即标定梁园柱面形状误差δx;以三点挠度计中点测量挠度的准确性来衡量这段园柱面所处应变状态的真实值。即标定梁挠度误差δn,两者综合起来才能说明从标定梁园柱面读取的应变值的准确程度。
这类K值仪误差因素虽然较多,但按各误差因素的性质划分,只能分成上述园柱面形状误差和挠度误差两类,分别检定这两类误差就能代表K值仪的精度。沈阳仪器仪表工艺研究所十几年来的实践说明,从上述两方面来检定K值仪的精度,既方便又能如实的反映标定梁上应变的均匀性和准确性。很明显这里提出的检定方法与目前国际上从应变定义出发采用的检定方法不一样。它是以纯弯矩梁变形后园柱面几何形状的精度及其尺寸大小测定的准确性为依据进行检定的。
为了对两类误差进行综合,下面参照文献〔4〕的有关基本误差的几个定义和合成方法如下:
(1)偶然误差 服从统计规律且具抵偿性的误差,若各项偶然误差之间无关或相关很弱,采用和方根法合成。
(2)系统误差 分为、常差、不确定系差。
①常差 这是一种大小与符号都已知道的误差,按代数和法合成。
②不确定系差 其误差大小已知(或近似知道),但符号不确知,或符号巳知,但说不出准确值,可正可负,也可能不抵消,和影响不大的系统误差,其计算方法与偶然误差相同。
3 标定梁园柱面形状误差δx
标定梁园柱面形状误差(简称形状误差)δx的特征是它使标定梁园柱面产生不均匀性的变化,形成近似园柱面,这种误差采用三点挠度计,中点测挠度的应变测量方法,不能如实地反映这种误差,而且相应的应变计算公式也不包含它。标定梁表面的不园柱度综合地反映了其表面应变场的不均匀程度,可以说是这类K值仪的主要误差源,只要按本文的误差理论分析计算,就会看到该类误差约占K值仪总误差的60%~95%,曾被很多人忽视而未考虑计入。
这类误差主要来源于应变产生装置本身的原理,结构设计,加工和装配造成的对称性、扭曲和标定梁横截面形状、及弹性模量E值的均匀性等因素,反映到标定梁上各横截面应力应变不一样,都表现为标定梁园柱面的园柱度。
1)与力学模形有关的形状误差δf,可由反映梁上任意截面应变状况的物理方程推出。
对式(2)全微分得
式中a———集中力Q作用点与支点之间的距离,即力臂
B———标定梁的宽度
E———标定梁材料的弹性模量
h———标定梁的厚度
Q———纯弯矩梁上的集中力
Va———两力臂长a之间差值
VB———标定梁工作区段宽度B制造的一致性
VE———标定梁工作区段,弹性模量E的均匀值
Vh———标定梁工作区段厚度h制造的一致性
VQ———两集中力Q的差值
公式(3)五项误差:
VQ、Va反映了K值仪中弯矩和结构的轴对称性,对一般现有的K值仪都是重要误差源。要注意的是VQ、Va在有些K值仪中又包含若干个误差项。VB、Vh反映标定梁各横截面加工的均匀性,即使达到微米级,加工难度已比较困难了。该两项误差源通常要带来较大的误差,影响很大,再由于贴片和取去被测片经常需要打磨梁表面,破坏均匀性,使标定梁成为损耗件,而且是影响K值仪总精度的关键件。很明显对同一精度等级的K值仪而言,标定梁本身带来的误差在总形状误差δx中占比例越大,就说明该K值仪的加载系统设计越合理。
VE反映了梁材弹性模量E的均匀性。此值到目前为止还没有更好的方法不破坏性地确定E的均匀程度。所以梁应采用细晶粒钢材制成,使VE尽量小。
2)标定梁与加载部件构成系统的同一平面性。该系统的两力点,两支点相互之间平行性及标定梁本身的扭曲等因素,形成扭矩带来的形状误差δθ按扭杆中的纵向应变公式计算〔5〕:
式中εθ———标定梁受扭矩产生的应变值
θ———标定梁上单位长度的扭转角
对这里的附加扭矩应该注意的是:
(1)标定梁安装夹紧后未加载之前,系统在标定梁上形成的扭矩给梁表面带来的附加应变值,在测试应变计时,因包含在初始值上,可靠仪表清零功能消除,没有影响。
(2)只在对标定梁加载过程中形成的扭矩给梁表面带来的附加应变值,应作为形状误差δθ处理。实际上单独得出δθ目前还未找到好方法。对加载系统应该从设计制造和装配调试上争取控制这项误差小到可忽略的程度。
(3)标定梁横截面形状和尺寸带来的形状误差δs和δp见文献〔6〕,标定梁横截面形状的设计,理论上是根据平剖面假设必须成立的条件下,标定梁受纯弯矩使梁表面变形成理想的园柱面,得到均匀的等应变场,推证得标定梁横截面的最隹几何形状应该是正方形。在文献〔7〕中也要求梁的横截面为正方形。但未论证。而梁的横截面形状对梁表面应变均匀性的影响,可根据文献〔6〕中的公式(10)可得:
δs属于系统误差,方向和大小确定,由上式(5)说明,就是横截面为正方形的标定梁。被测应变计也不要粘贴到梁的边缘,使s≤0·8,就能控制δs<0·01%,可到忽略不计的程度。
标定梁横截面的尺寸设计,理论上是根据矩形梁受纯弯矩,它的中性轴变形后因为不是一条理想的园弧线而是一条抛物线,则梁表面的应变值ε各点只能处于轴对称的相等,因中性轴为抛物线所带来的应变不均匀性δp:
式中Z———标定梁对称轴的半边有限应变区范围
δp属于系统误差,由零至最大值,方向确定,大小处于轴对称分布,由于多片应变计贴于标定梁上,虽然可按每个应变计粘贴位置逐片修正,但很不方便,最好是从设计上提高梁的厚度〔6〕,能很容易地控制到可忽略不计的程度。
综上所述,园柱面形状误差δx中除δs和δp以外,基本都属于偶然误差,δx在过去一直被人忽视,实际上它是K值仪的主要误差源。其总的园柱面形状误差δx按文献〔4〕的误差理论应按“代数和法″”和“和方根法”合成为:
4 标定梁挠度误差δn
标定梁挠度误差的特征是:这类误差均不改变标定梁变形后圆柱面的原来几何形状,即不影响梁表面的应变均匀性,这类误差中,有的误差只是使圆柱面各点曲率半径的大小产生一致的变化,有的误差是反映该圆柱面曲率半径测量不准确程度的一些因素,两者都是通过改变三点挠度计测出的挠度值f,经代入应变计算公式中计算而引入的误差(简称挠度误差)。其来源是:
4·1 三点挠度计的制造精度带来的误差δZ
由反映三点挠度计测量原理,利用圆弧的弦弓高最简单的近似应变计算公式(1)全微分求得:
这3项误差人们历来比较重视,其中h和c可通过精确标定,明确Δh和Δc的大小和方向,当作系统误差对待,但K值仪的制造者,一般是作为加工和装配精度来控制的,故应当成为偶然误差处理比较适宜。Δf为挠度测量仪表偶然误差,对使用者虽然也可以经过精确标定后成为系统误差对待。因为它是外购配套件,可根据装置总精度匹配的需要,价格的合理性而选择。作为制造者不能向使用者提这种要求,所以Δf也只能当成偶然误差。而且Δf比Δh、Δc带来的影响大,很明显对制造者而言,Δf在总的挠度误差中占的比例越大,说明挠度测量系统设计制造越合理。
4·2 对应变计算公式(1)而言有三项理论误差(精确公式的获得)
这种高精度的K值仪,不能按小变形理论推出的公式(1)计算应变值,必须从精确几何公式ε=h/2R推出。这里要注意公式内中性轴的曲率半径R值必须考虑下面3项理论误差:
(1)不能忽略挠度曲线精确公式中的高次项的影响;
(2)三点挠度计是从梁表面测得挠度值f,包含了梁厚h的影响,应换算成梁的中性轴的挠度值;
(3)应反映泊松比效应,在梁变形过程中造成的影响。
在电阻应变计专业标准(ZBY117-82)中推荐的简易公式(1)都忽略了上面3个因素,还有些国家的电阻应变计标准忽略了泊松系数μ的影响,对1000μm/m而言,由近似公式(1)计算就带来约0·12%的误差,对A级应变计要求0·2%的标定精度。这种忽略是绝对不允许的。文献〔1〕中提出的公式已考虑了上面3项误差,只是公式中的泊松系数的影响表达不准确,下面将考虑上述3项理论误差的公式推证如下〔8〕:矩形梁受纯弯矩,由于泊松比效应,对同一A面而言变形后横截面变形如图3中虚线表示的形状,该中性轴的位置变为:当梁A面纵向为凹面,
4·3 异号性质的误差δy
4·3·1 标定梁在一次弯曲形变中凹凸两面应变值不同,而一般只测出一面挠度f的操作方法带来的误差上面两式(9)和(10)中的f-和f+只能分别代表被测量A表面凹和凸变形时的挠度值。在同一次加载中,由于梁厚度h和泊松比效应造成标定梁B面与A面的应变值相差Δε,在纯弯矩梁式的K值仪上对于1000μm/m而言,可计算出Δε达2·2μm/m左右,若以A面的f-和f+来表示B面的应变值,其公式为:
(9)~(12)式中f-、f+和ε-、ε+是一对大弯矩单独作用时分别使梁A面凹和凸变形时的挠度值和应变值,Δf-、Δf+和Δε-、Δε+分别为相对A、B两表面的挠度差和应变差,B面的应变公式(11)和(12)只是理论表达式不便于使用。为了得到B面精确应变值,就要调整标定梁A面凹变形和凸变形处于相等的应变值,则B面相应两次的应变值之和就能精确求得。
为了验证上面公式的正确性,在厚度h=25mm的标定梁两面各装一个跨度2C=500mm的三点挠度计,同时测读梁变形1000μm/m后的凹面和凸面挠度值。经测试与公式计算结果已符合到光栅位移传感器分辨率0·25μm的程度。相当于0·1μm/m,这说明上面推出的公式很精确。
4·3·2 在标定梁纵向弯曲时,其梁横方向也同时弯曲,其曲率半径约带来的挠度误差标定梁弯曲时泊松效应造成受拉应力区横向收缩形成凹抛物线形,受压应力区横向膨胀形成凸抛物线形,当梁凸变形时,其横向为凹变形(见图3)。三点挠度计的刀口中点与梁表面不能接触,而是刀口外缘与梁表面接触,使刀口接触点和三点挠度计中点测头不在同一圆弧线上,使f值增大,如标定梁的厚度h=25mm时,对于1000μm/m而言要带来0·6μm/m的误差,为消除这项系统误差,可使直线刀口改为槽形刀口,利用异号法有意使梁凹变形时,其横向虽为凸变形也不让刀口中点与梁表面接触,为正负误差基本抵消创造条件。这样处理的好处是可达到不需修正这项系统误差的目的。按公式(9)至(10)求同一面凹凸应变值之和的公式,测定应变计的平均灵敏系数K值是精确的。
4·3·3 机械结构系统及其材料的松弛和蠕变带来的误差
K值仪是一种力学装置,理论上边界条件都要求用绝对刚性结构和无蠕变的材料来构成K值仪系统,然而在工程上目前暂时还做不到,K值仪系统中的内力都比较大,机械结构如标定梁与加载部件之间的联接结构和各构件的材料本身,尤其标定梁的材料,在K值仪系统中的内力作用下都不可避免的会有松弛和蠕变产生,这些都会造成标定梁单方向变形,不能回零产生有规律的系统误差。若标定梁能向两个相反方向变形,则该项系统误差就能自动抵消。
凡是异号性质的所有误差,利用标定梁在同一次装夹中梁的同一面能凹凸两方向变形这一特性使误差出现两次,两次的符号相反,绝对值相等,取其平均值,刚好使所有异号性质的误差相互抵消。可以说这一特性是确保K值仪能高精度测定电阻应变计灵敏系数K的一个极重要的前提,很明显凡是不具备使标定梁凹凸两方向加载功能的K值仪,这类异号性质的误差,可以说都存在这种难以克服的2~4μm/m的误差源,影响较大,按〔4〕误差理论属于不确定系差,应按和方根法合成。
4·4 温度变化带来的误差δt
(1)K值仪中c、a、h等几何尺寸和弹性模量E受环境温度影响而带来系统误差,尤其是弹性模量E,当温度变化+1℃,标定梁为钢材时,E变化α= -0·03%,带来的系统误差对采用砝码加载的K值仪影响太大,应严格控制温度或按下式进行误差修正:
(2)由材料的热弹性性质引起的绝热过程,使弹性模量E发生变化引起误差,为避免E的变化影响,所以加载速度不能过快而且应该平稳。从温度变化造成E的变化,说明K值仪不宜用砝码恒力加载法,最好用位移加载法,以实现加载力能自动补偿标定梁的E随温度变化而带来的影响。δt是常差。
4·5 标定梁上的轴向力带来的挠度误差
(1)用机械连续加载的简支纯弯矩梁式K值仪,加载时其标定梁表面与两力点、两支点之间有相对运动产生的摩擦力T带来的误差δZT,由于摩擦系数fm的不稳定性,该误差为不确定系差不易消除,且影响极大可达0·2%~4%,高温时可达4%,必须修正,由图4可得:
(2)刚架梁式K值仪,它的加载力Q的作用点离标定梁轴线的距离为a,带来的影响δZQ,该误差纯属理论误差,由结构尺寸决定,只要在精确应变计算公式(9)和(10)中修正,该δZQ的影响可完全消除。由图5可得:
综合上面的分析可知,K值仪中挠度误差δn基本都是系统误差。除δZ中的3项以外的挠度误差,目前国际上不少K值仪的制造者和使用者还未完全意识到,应想办法从设计和使用上尽量避免或控制到可忽略的程度,不然就应该遂项修正。只有三点挠度计的制造精度带来的3项挠度误差δZ.因为一般是作为加工和装配精度来控制的,对K值仪的制造者应当作为偶然误差处理。在其它系统误差全部消除的条件下,对K值仪这时的总挠度误差可视为:
如果在K值仪中只有理论误差完全修正的条件下,而上述的其它挠度误差源无法避免也无法控制到可忽略的程度,那么挠度误差δn按文献〔4〕的误差理论,应合成为:
小结:通过前面对δx和δn两类误差的分析,由公式(7),(16),(17)可知,K值仪的总极限误差为:
若所有的系统误差修正或完全消除,δθ也小到可忽略的情况下:
5 K值仪的精度评定方法
经过上面的分析很明显K值仪误差源很多,但按力学原理用工程手段产生的圆柱面,仍可用两个指标来衡量,因为形状误差描述标定梁圆柱面形状的准确程度,即应变场的均匀程度,挠度误差描述标定梁圆柱面大小的准确程度,这两者综合起来,就能说明从标定梁圆柱面读取应变值的准确程度,其精度结果将用K值仪的相对展伸不确定度表示。下面按文献〔4〕或国际建议(GUM),ISO,1993E〔9〕的要求,讨论K值仪的不确定度的评定方法。
5·1 形状误差的检定
前面讨论的形状误差δx是反映造成标定梁圆柱面形状的各种误差源,下面从几何学角度探讨标定梁圆柱面圆柱度的检定,这可以从反映纯弯矩梁的应变微分几何方程(20)推导求得,因为它从几何学角度全面反映了标定梁受纯弯矩变形后,任意微段的应变状况与有关几何元素的数量关系,推证如下:
公式(22)说明可用圆柱面的圆柱度代表标定梁表面应变均匀性。
评定圆柱面的圆柱度的检定原理:是一种大圆弧测定装置,本文是采用小跨距的三点挠度计沿标定梁圆柱面平移〔6〕,多点检测圆柱面弓形高f0的变化值Vf0,反映圆柱面曲率半径的变化值,来说明标定梁表面的应变分布的均匀性,将它起名叫三点平移圆面测试仪。证明如下:由几何学可知圆弧曲率半径ρ弦长b0与弓形高f0的关系式可得:
公式(25),(26)中Vf0的单位为μm,这就是文献〔6〕表2中公式的由来。下面评定三点平移圆面测试仪的不确定度:因为不确定度的传播系数与误差的传播系数都等于函数的导数,两者相同,所以涉及f0、h和b0的相对标准不确定度可以计算如下:
(1)三点平移圆面测试仪中配置的测量仪表是高精度数显式电感测微仪DGS-6A型,±10μm档,分辨率±0·01μm ,示值误差≤±0·05μm.检测标定梁圆柱面的圆柱度是测试圆柱面各点曲率半径的一致性,是相对值,影响相对值的准确性主要是仪表的分辨率高低和数据的稳定性,所以求分辨率引起的相对标准不确定度ur1,属于〔不确定度的〕B类评定,估计标准差u(f0)表示,因分辨率为均匀分布,则
(2)三点平移圆面测试仪测量标定梁圆柱面的圆柱度时,测量数据的重复性,引起的相对标准不确定度ur2测量结果如表1中的26对数据,应属于〔不确定度的〕A类评定,其重复性以示值分散性估计标准差s(Δf0)表示,则:
(3)三点平移圆面测试仪,保持两刀口距离b0的支架材料是铝合金LY12,因室温变化Δtmax=±0·5℃,热膨胀系数α=22·9×10-6/℃,对标定梁上一条线测试时间约20min,在这段时间内使b0变化Δb0引起的相对标准不确定度ur3,属于〔不确定度的〕B类评定,Δb0=αb0Δt,为均匀分布,估计标准差u(Δb0)表示
标定梁厚度h由刻度为0·001mm外千分尺和精度为0·0002mm的块规测得,结果如表2,数据的获得方法是按标定梁长780mm,以间隔100和50mm测一点,共测10点数据,应属于〔不确定度的〕A类评定,h一致性Vh以示值分散性估计标准差s(h)表示,则
因为以上各分量之间无关系,故相对合成标准不确定度ur.
5·2 挠度误差的检定
由前面标定梁挠度误差分析部分的结论可知挠度误差性质的误差除δZ以外都是系统误差,在真正避免、修正或控制到可忽略的条件下,K值仪挠度误差才可以认为只对三点挠度计中涉及的3个主要参数h、c、f,用精密测长仪进行不确定度评定,和再考虑系统误差修正值的不确定度(指不允忽略的),例如按图4中的原理制成的K值仪,摩擦力引起的误差利用公式(14)修正,因为fm准确度差,变形过程也不稳定,该修正值的不确定度不能忽略,然后,求出标定梁挠度总的相对合成标准不确定度。
最后综合两类总的相对合成标准不确定度,得K值仪的相对合成标准不确定度,再乘上范围因子,就得K值仪的相对展伸不确定度。沈阳仪器仪表工艺研究所生产的SK-1型刚架梁式应变计参数测定装置,其相对展伸不确定度,就是按照上述概念和方法进行检定的,经10多年的使用证明上述K值仪的精度测定方法准确、稳定、可靠。
6 结论
(1)纯弯矩梁型的应变计灵敏系数测定装置的误差源,只存在标定梁圆柱面形状误差和标定梁挠度误差,这两类不同性质的误差,分别反映了该种装置中标定梁表面应变场的均匀程度和对梁表面应变大小测量计算的准确程度。
(2)三点平移圆面测试仪,方便可靠,其检测相对展伸不确定度能达0·013%或更高,完全能满足标定梁圆柱面形状总的相对标准不确定度评定要求。
(3)对纯弯矩梁型的应变计灵敏系数测定装置的不确定度评定,建议可分别采用三点平移圆面测试仪对标定梁表面应变场的均匀程度进行不确定度评定;在完全消除或修正挠度误差中各项系统误差的前提下,利用精密测长仪对三点挠度计测量方法中涉及的三个主要参数进行不确定度评定,按文献〔4〕或〔9〕的方法,综合两者就可得该装置的相对展伸不确定度。
(4)作为高精度的应变计灵敏系数测定装置最好采用位移加载法,还要保证标定梁在同一次装夹中能实现凹凸两方向变形;标定梁的横截面应为正方形或近似正方形;该种装置中的标定梁和加载系统应该处于高度对称和同一平面中,而且还要尽量减少它的摩擦力带来的挠度误差。
(5)对于简支纯弯矩梁型应变计灵敏系数测定装置中标定梁表面的机械应变值的计算,建议采用本文推出的精确应变计算公式(9)和(10)。
这项工作得到国际不确定度工作组成员刘智敏研究员,中国应变计及应用技术专业委员会和瑞典航空研究院(FFA)B.Bergquist博士的支持和有益的讨论,在此表示忠心感谢。
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本文作者：邓足斌(沈阳仪器仪表工艺研究所)
