摘 要:为了解决大口径光学元件检测过程中成本高、空间分辨率低这两个主要难点,提出了使用小口径、高精度干涉仪分次检测大口径元件,然后通过优化算法将检测结果进行拼接处理,最终得到原大口径元件波前信息的方法,并作了初步的拼接模拟实验,确认了这一方案的可行性。
1 引 言
在ICF驱动系统中,大量使用了各种大口径光学元件,对这些元件进行高精度检测是保证ICF驱动系统高效、安全运转的必要前提。目前检测大口径光学元件的表面加工质量一般是使用大口径相移干涉仪,这时要求有一块与被检测元件尺寸相同或更大的尺寸的标准面形,这往往是很难办到的。加工高精度的标准表面,不仅难度极大,而且制造周期相当长,制造成本高,这些都是实际工作中难以接受的。另外,目前已经使用了PSD作为大口径元件检测的评价参数,它能很好地反映出空间频率在中频、高频范围的相位畸变对光波前的影响,但是大口径干涉仪为了满足口径的需要其空间分辨率都较低,这不能满足在检测过程中为保证波前畸变不引起小尺度自聚焦而需要的空间频率要求,这些都阻碍了大口径元件检测的效率和精度。
因此,提出使用子孔径拼接这一方案。使用小口径、高精度、高分辨率的干涉仪来复原大口径光学元件的波前相位数据,这是一项新的高精度大孔径面形检测手段,它既保留了干涉测量的高精度,又免去了使用与全孔径尺寸相同的标准波面,从而大大降低了成本,并且可以获得大孔径干涉仪所截去的波面高频信息,从而提高了PSD检测的使用范围和精度。
2 子孔径拼接原理及方法
2·1 基本原理
子孔径拼接的基本原理在于用干涉方法分别测量整个大孔径面形的一部分(孔径扫描),并使各子孔径相互之间稍有重叠,然后从重叠区提取出相邻子孔径的参考面之间的相对平移、旋转,并依次把这些子孔径的参考面统一到某一指定的参考面(即拼接),从而恢复出全孔径波面。为详细说明利用重叠部分进行拼接的原理,先以两个孔径的拼接为例,如图1所示,W1和W2分别是两次子孔径检测的结果,可以通过拼接得到一个较大的孔径范围的波前相位数据。如果用W1(x,y)和W2(x,y)分别表示两个子孔径范围的相位值,可写为(1)式的形式:
式中,W0(x,y)是系统坐标;Pi是光轴方向的位移量;Txi、Tyi分别是沿x、y轴的倾斜量。由于重叠部分无论是在W1还是在W2中都应该具有相同的位相信息,因此可以用它作为标准来衡量各次检测之间的差异,同时可以确定出各子区的相对倾斜和轴向位移。将(1)式简化可写为
从理论上说,只须在重叠区任取三个不在同一直线上的点,即可求得ΔΡ,ΔTx和ΔTy的精确解。但由于各种误差的存在,一般要取多个点,再用最小二乘法拟合,求取这三个参量。拼接误差可用统计的方法度量,即利用实际测量值得到该拟合的置信度和方差。
使用在基本原理中介绍的方法只需反复利用两个子孔径的拼接原理即可实现多个子孔径的拼接,使用的拼接装置可以简单的由图2表示。移动平台使干涉仪口径完全覆盖被测元件,即可通过拼接恢复整个面形,如图3所示。
在拼接过程中,只要保证多次子孔径拼接后能将整个大口径元件表面完全覆盖,每相邻两次拼接具有一定的重叠部分,则可以实现整个大口径波前信息的恢复。不过,这样往往会造成误差传递,从而降低了整个孔径内的检测精度。因此,在多子孔径拼接时存在综合优化的问题。
3 数学优化处理方法
完成拼接过程后,对各次拼接之间的误差可以通过优化方法来进行处理。为简单说明问题,仍以两口径拼接为例。小口径干涉仪两次检测得到的相位分布分别是W(x,y)和W′(x′,y′),两次检测相对位移量为x0,y0,这样两次检测坐标之间的关系为
由于在移动样品的过程中,不可避免的具有倾斜和旋转误差,不能直接将坐标变换关系用于两次检测结果的拼接上。在保证平行于样品移动方向的误差小于干涉仪分辨率范围的情况下,引入a和b分别表示相对于x轴和y轴的倾斜因子,c表示垂直于样品移动方向的位相移动量,实际上得到的第二次检测相位分布就应该表示为
这样,可以通过检测过程中重合部分的相位信息来确定这三个未知参数。因为从理论上说,重合区的相位分布在两次检测中是相同的,要做的就是将两次检测得到的重合区数据之间的差别通过最小二乘法优化为最小值:
式中,Δ(x,y)表示了两次检测中的相位分布差,即[ W(x,y)-W′(x-x0,y-y0)];n是重合区的采样点总数。通过矩阵变换可以求得相位分布差最小时的a,b和c,从而可以通过修正得到完整和正确的第二次检测相位分布,最终实现拼接。如果是多次拼接,原理相同,只是每两次拼接之间要进行类似处理,则矩阵元素相应增加。
4 拼接模拟实验及结果
根据子口径的拼接原理,设计了一个用于完成拼接运算的应用程序,通过这一程序可以直接对各次拼接得到的结果进行优化运算,从而完整的恢复整个大口径待测元件的波前信息。为了检验该程序的正确性和实用性,同时设计了一个模拟实验,经过模拟的拼接过程来验证和调试应用程序。如图4所示,将一个直接由大口径干涉仪检测得到的元件波前图分为两部分。它们之间具有一定的重合范围,对其中一部分引入一定的倾斜量,这样就相当于在两次不同的检测过程中所具有的一定误差。实验中,分别引入了0·03rad和0·05rad的倾斜量,进行拼接后均能很好的恢复原波前。波前恢复结果如图5和图6所示。
图7则是对两个子波前都引入了倾斜量后进行拼接恢复的结果。两个子波前引入的倾斜量分别是0·053rad和0·06rad,实验结果证明所使用的程序也能很好的校正这类误差。
5 结 论
通过对子口径拼接的理论和初步实验研究,证实了使用小口径干涉仪进行大口径元件检测的可行性,确立了一套进行大口径光学元件波前检测的经济的、适用化的检测系统,这将为今后的高功率激光系统元件检测工作提供更好、更经济适用的检测仪器和手段。
参考文献:
[1] Masashi Otsubo, Katsuyuki Okada, Jumpei Tsujiuchi·Measurement oflarge plane surface shapes by connecting small-aperture inteferograms[J]·Opt Eng, 1994, 33(2):608~613·
[2] Michael Bray·Stitching interferometer for large plano optics using astandard interferometer [J]·SPIE, 1997, 3134: 39~50·
[3] Michael Bray·Stitching interferometer for large optics: Recent develop-ments of a system [J]·SPIE, 1999, 3492: 946~956·
[4] Stephen C, Jensen, Weng W Chow, George N·Lawrence·Sub aper-ture testing approaches: a comparison [J]·Appl Opt, 1984, 23(5):740~745·
[5]陈明仪,吴德柱,程维明·用条纹图形拼接法测量三维大物体面形[J]·光学学报,1998,18(1)74~79·
[6] James E Negro·Sub aperture optical system testing [J]·Appl Opt,1984, 23(12), 1921~1930·
作者简介:张蓉竹(1975-),女,四川省成都市人,四川大学电子信息学院光电系博士研究生,主要从事激光与通信方面的研究。
