1 引言
内锥流量计是一种新型的差压流量计。自1993年起，国外一些学者采用实验方法研究了上游弯头和阀门等对内锥流量计流出系数的影响[1-4]，在一定程度上获得了其抗流场扰动性能方面的认识。10年后，国内掀起了制造与推广应用该流量计的热潮[5-7]，然而国内关于内锥流量计安装使用条件科学严谨的研究尚未见报道。本文针对100毫米口径、β值分别为0.45/0.65/0.85的内锥流量计，开展了基线及上游同一平面连续两个90°弯头和互成垂直平面连续两个90°弯头的仿真和实验研究，通过流场分析，数值计算和实验结果的比对，并根据相对误差、附加不确定度等指标进行分析评价，给出了上游双弯头安装条件下的直管段长度，为内锥流量计的安装使用提供参考依据。
2 研究方案设计
设计了三大类实验，即：基线和上游同一平面连续两个90°成S型结构的双弯头（简称同平面S型双弯头）以及互成垂直平面上连续两个90°双弯头（简称垂直面双弯头）研究。样机测量管内径100mm，定义为1D。基线实验样机上游直管段长度为100D。双弯头实验中两个弯头之间无直管段，即0D。本研究中弯头符合GB/T12459-2005标准，DN100长半径90°弯头，曲率半径为152mm。内锥体的仿真几何模型与实验样机完全一致。仿真样机上游设计了10D直管段，保证管内流体流动为充分发展的湍流状态。
3 数值仿真
3.1 数值仿真几何模型与湍流模型
利用Gambit2.2.30软件建立三维仿真模型，为使计算模型具有较好的收敛性，采用了非结构化网格，网格类型为四面体；网格单元数量为60万左右；对流场影响最重要部分进行更精密的网格划分，使得靠近锥体部分的网格最密，远离锥体的网格逐渐变稀疏，保证了网格的光滑过度，使其在迭代过程中加快收敛；在模型近壁区域，采用标准壁面函数进行近壁处理，节省计算时间。入口条件设置为速度入口、流出出口，表面粗糙度为0.5。
采用RNGk–ε[8]湍流模型，利用有限体积法[9]实现控制方程的离散化，以压力为基本求解变量；并根据GAN等对差分格式的研究[10]，因此在仿真时，压力项采用了二阶迎风格式，其余都利用了Quick格式进行离散。亚松弛因子采用FLUENT软件的默认值，实践证明其收敛的效果比较好，残差收敛精度设为10-5。
3.2 边界条件
计算时选取5个流速点，方向取入口端面的法线方向，湍流参数如表1所示。
表1 100mm口径内锥流量计仿真湍流参数
3.3 仿真研究结果与分析
以β=0.45，入口流速V=2.0m/s为例，分析同平面S型双弯头安装条件对内锥流量计速度场和压力场的影响。研制的内锥流量计采用的是上游管壁取压方式，为显示上下游取压点的压力信息，提取了靠近管壁的壁面线的速度场XY散点图和静压曲线及上下游取压点的压力信息。如图1、2。其中锥体在水平方向的区间为（-131，22），而锥体最小环隙在水平方向的坐标为（0，0）。
图1 同平面S型双弯头速度场XY散点图
图2 同平面S型双弯头静压XY散点图
1）速度场分析
由速度场XY散点图可见：
①流体流经锥体时被加速，且在最小环隙处，速度达到最大值；
②弯头的存在对锥体上游的速度影响较大，锥体上游的流速均小于基线时的流速；锥尾的速度场受弯头的影响较小，且随着上游直管段长度的增加，速度逐渐恢复基线时的流速；
③随着上游直管段长度的增加，同平面S型双弯头对锥体上游速度影响减小。
2）压力场分析
由静压XY散点图可见：
①下游取压点基本重合，上游有双弯头取压点的压力大于无双弯头即基线时的压力，则在上游双弯头安装条件时内锥流量计的流出系数小于基线时的流出系数；
②随着锥体上游直管段长度的增加，双弯头的压力散点曲线越接近基线曲线，说明对内锥流量计流出系数的影响就越小；
③对比速度场和压力场散点图，说明压力场的变化规律与速度场的变化趋势相符合。
3）流出系数
仿真结果后处理中，通过点表面积分法，计算锥体上下游的压力，根据上下游的压差ΔP计算出流出系数，见表3。
表3 上游双弯头数值仿真/实流实验记录、分析与直管段长度建议
4 实流实验
实验在天津大学流量实验室完成，并利用计算机实现对标准表输出信号及差压变送器输出信号的实时处理。
1）基线实验：安装形式如图3，水介质流动方向如图中箭头所示。
2）双弯头实验：图4仅给出一组弯头连接上游1D直管段照片，其他只需更改图中的前直管段或样机中的锥体即可。
图3 基线实验
图4 双弯头1D实验
5 仿真与实验结果的比较
5.1 数据及分析
每组实验均根据装置的现有能力尽可能拓宽了雷诺数范围。图5、6汇总了3个β值的流出系数与雷诺数（C-Re）的关系曲线。
从图中可见：
1）实流实验结果明显分成3簇，与仿真预测一致，即：β值越大，流出系数越小；
2）仿真研究的预测能力不同，β=0.45时，预测曲线略高于实流实验曲线；β=0.65时，仿真与实验结果最为接近；β=0.85时，仿真结果偏高；
3）加入双弯头后，仿真和实验均表现出随着前直管段长度的增加，C-Re曲线越接近基线数据；
4）与基线相比，两类实验均表现出β值不同，弯头对流出系数会产生不同程度的影响，表现为“两头影响大，中间影响小”的规律，即β=0.45、0.85时影响较大，当β=0.65时，流出系数变化较小，受弯头的影响程度较弱；
5）互成垂直平面双弯头对内锥流量计流出系数的影响较同一平面S型双弯头的影响小；
6）实验研究拓展了雷诺数下限，随着β值的增大，低雷诺数对内锥流量计的线性度影响增大。
图5 同平面S型双弯头仿真/实验C-Re曲线簇
图6 垂直面双弯头仿真/实验C-Re曲线簇
仿真预测结果和实流实验结果基本吻合，其仿真流出系数平均值与实验流出系数平均值偏差百分数小于1.96%。
5.2 评价方法与直管段长度建议
根据ISO5167-2003，选取平均流出系数相对误差、附加不确定度Δσ作为安装条件的主要标准。评价方法如表2所示，其中：“√”表示安装的前直管段合适，“×”表示直管段不合适，“●”表示谨慎使用。
表2 评价方法
根据以上评价方法，表3给出了39组实验和仿真的记录、分析等信息。实流实验的分析结果表明：在上游同平面双弯头和垂直面双弯头安装条件下，β值为0.45所需的最短直管段是1D/1D，β值为0.65所需的最短直管段是2D/1D，β值为0.45/0.65所需的直管段长度与仿真预测的评价结果基本一致，而β值为0.85时，仿真预测所需的最短直管段为2D/1D，实验结论表明其所需的最短直管段更长一些。这与图6、7的定性分析吻合，当β值为0.85时，其线性度受低雷诺数的影响较大，而在实验时又尽可能的拓展了雷诺数的上下限，故在实验所示的雷诺数范围内，其评价结果与仿真预测的结果存在一定的偏差。若对β值为0.85的内锥流量计，将其雷诺数的下限提高为0.5×105，则所需的直管段长度为2D，与仿真的结论一致。
研究表明：建立仿真几何模型并进行精细的网格划分，湍流模型选择适当，边界条件和求解控制参数设置合理，应用CFD技术对内锥流量计进行数值模拟同样可以达到理想的预测精度。
6 与国外相关实验数据的比较
研究结果与美国McC.公司给出的结果进行了对比，如表4所示。
表4 本仿真/实验研究结果与美国McC.公司数据的比较
对比分析如下：
1）实验介质不同：McC.为气体和液体两种；本研究为一种介质，即常温水。
2）雷诺数范围不同：McC.液相的范围上限2×105，无下限；本研究的雷诺数范围在0.498×105~4.98×105之间（实验雷诺数在0.14×105~5.1×105之间）。
3）上游直管段长度不同：McC.认为如果雷诺数范围相同，对于同一范围内的β值，上游直管段完全相同，分别为0D/1D；在研究的雷诺数范围内，所需直管段长度均为1D。
7 结论
对β值为0.45/0.65/0.85的内锥流量计开展了基线和上游双弯头两类研究，通过流场分析和数值计算，并通过实验进行验证，在此基础上与国外垂直面双弯头的实验结论进行了比较。研究结果表明：β值为0.45/0.65/0.85的内锥流量计，在同平面S型双弯头安装条件下，所需的最短直管段长度为1D/1D/2D；在垂直面双弯头安装条件下的所需的最短直管段长度均为1D。
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