在工业管道中经常需要安装阀门、弯头、歧管、变径管等管配件。由于这些配件的结构及组合方式较多，从而引起了管内气体流速分布不同的变化。而流速分布是影响流量测量的主要因素。目前解决此类问题主要采用威力巴流量计及多探头超声波流量计。威力巴流量计的取压小孔容易堵塞，需要经常清洗。多探头的超声波气体流量计对管内气体压力，管道的振动以及开孔等有严格的要求。热式气体流量测量方法是一种质量流量测量方法，不需温压补偿，具有测量精度高，测量范围宽，响应速度快等优点，但是热式流量传感器输出为非线性，需要建立非线性模型，实现对气体流量的精确测量。
支持向量机（SVM）是VapNIk在1995年提出的一种的统计学习方法，较好地解决小样本、非线性、局部极小点等问题。而近年来提出的最小二乘支持向量机（LS-SVM），以最小二乘线性系统作为损失函数，只求解线性方程，运算速度快，已经得到广泛的应用。
在流速公布不规则的情况，热式流量传感器输出的非线性更加严重，仅仅依靠一个热式流量传感器的测量结果预估管道的流量，必然导致测量的精确度大大降低。因此需要采用多个热式流量传感器，建立多传感器的非线性模型。
本文提出了一种多传感器气体质量流量测量新方法。该方法采用4个热式流量传感器，分布在测量管道的不同特征位置，用于获取不同特征点的气体流量。通过实验设计了不同流速分布的流场，获得了管道内的气体质量流量与4个传感器输出的数据，应用遗传算法（GA）和LS-SVM算法建立了不同流场的流量测量模型，实现了不规则流场分布的流量测量。
1 多传感器气体质量流量测量系统
1.1 多传感器测量原理
多传感器热式气体流量测量系统如图1所示。
图1 多传感器气体测量系统结构
在测量管道同一截面的直径方向，放置4个热式流量传感器，分别测出每一特征点流量。按照均速管流量计原理，将4个传感器的流量值平均，就得到了整个管道的流量。即：
（1）
式中ui为第i个流量传感器输出的电压，f为非线性函数。当管道内流场分布不规则时，qmi与ui的非线性关系更加复杂。图2为流场分布不均匀时，4个传感器输出电压与对应流量的关系。
图2 流场分布不均匀时流量与电压关系图
因此ui与qm之间关系可以进一步归结为式（2）的非线性回归问题
（2）
1.2 传感器位置的确定
本系统采用对数线性法来确定4个传感器的位置。将管道截面分成面积相同的4个部分，传感器测量点的位置是把各部分面的平均速度位置。
考虑实验室音速喷嘴标准装置的测量限制，测量中选用管道内径为50mm。4个传感器到管径几何中心的距离分别为r1，r2，r3，r4，由文献可计算出传感器的具体位置，数据见表1。
表1 传感器位置分布
2 气体质量流量测量模型
由于气体质量流量的测量模型中质量流量qm与传感器输出电压ui是复杂的非线性关系，而LS-SVM是通过非线性映射将输入数据映射到高维特征空间，实现了线性算法解决非线性问题。因此，本文将采用LS-SVM算法建立气体质量流量的测量模型。
2.1 LS-SVM流量测量模型
训练数据的N个样本可以表示为：{ui，qmi}，其中ui是4维输入变量，对应4个传感器的输出电压，qmi为一维输出变量，对应气体质量流量。在特征空间中支持向量机模型为：
（3）
其中Φ（u）将u映射到高维特征空间。
该模型可以归结为如下的优化问题
（4）
约束条件为
（5）
式中w为权向量，ξi为误差变量，b为偏移量，γ为正则化参数。
构造Lagrange函数
（6）
其中αi为Lagrange系数。
对式（6）进行优化，即分别求L对w，b，ξ，a的偏导数等于零，整理后代人式（6），消去变量w，ξ得：
（7）
其中qm=[qm1，qm2⋯qmN]为训练集质量流量向量，IN为单位矩阵，Ω中的元素Ωij=Φ（ui）TΦ（ui），i，j=1，2⋯N。根据Mercer定理，存在核函数K（ui，uj），满足：
（8）
因此采用LS-SVM算法描述的气体质量流量模型可表示为：
（9）
式中α=[α1，α2，⋯，αN]，b由式（7）得到。
常用的核函数有多项式函数、感知器核函数、高斯核函数以及径向基核函数，传感器的输出电压U与气体的质量流量qm为4次多项式，即：
（10）
式中，Tw为传感器的工作温度，Rw为传感器的电阻，T为气体的温度，A，B为经验常数。
因此本文将选用4次多项式函数作为核函数，见式（11）所示：
（11）
其中p=4。
2.2 流量模型参数的优化
确定核函数的参数d和正则化参数γ，对于测量模型的精度起着至关重要的作用。遗传算法利用选择、交叉和变异等遗传操作来进行全局搜索，已广泛应用于优化组合问题的求解、机器学习、软件技术、图像处理、模式识别、神经网络、工业优化控制、故障诊断等方面，因此选用遗传算法实现参数的优化。
参数的编码方式采用浮点数编码方式，对LS-SVM的核函数的参数d和正则化参数γ进行编码。
种群的个数若取值较小，将降低群体的多样性；若取值较大，则遗传算法效率较低。种群初始化中，取种群个数为20个。
适应度函数是度量个体适应度的函数，适应度高的个体遗传到下一代的概率大，而适应度小的个体遗传到下一代的概率小。适应度函数设计为：
（12）
其中ei为第i个样本的模型误差，k为训练样本的个数，ε为正常数。
遗传算子包括选择、交叉、变异3个部分，选择函数采用轮盘赌选择方式，交叉率取0.8，变异率取0.02。
终止条件采用相邻10代种群的适应度变化小于某一阈值。当终止条件满足时，遗传算法停止运行，并将当前种群中的最佳个体作为最优解输出。
核函数的参数d和正则化参数γ的优化过程如下：
（1）随机产生初始种群，对每个个体（d和γ构成的染色体）进行实数编码。
（2）通过训练集建立LS2SVM模型，计算训练集误差
（3）当终止条件不满足时，计算适应度函数，执行选择、交叉以及变异操作，产生新种群。否则，停止计算并输出最优参数。
3 实验研究
3.1 测量装置
将本文设计的气体质量流量测量系统安装在中国计量学院的音速喷嘴标准装置进行实验，如图3所示。
图3 实验装置图
用真空泵将空气由被流量测量系统的上游直管段入口吸入，经过流量测量系统进入滞止容器，在滞止容器的下游，有一组音速喷嘴，通过计算机软件控制音速喷嘴下游的球阀，可以达到改变气体的流量，同时记录4个传感器输出电压。由滞止容器内的温度和压力计算得到通过音速喷嘴的质量流量qmN：
（13）
其中A为喷嘴喉部的面积，C为流出系数，C*为临界流函数，p0为喷嘴入口处的滞止压力，T0为喷嘴入口处的滞止温度，R为气体常数，M为摩尔质量。通过音速喷嘴的气体密度为：
（14）
其中ρN为气体在标准状态下的密度，TN和pN为标准状态下的温度和压力。
3.2 不规则流场的设计
为了实际产生流场分布的不规则，在测量系统上游L处放置了半圆形阻挡片（开孔半径为25mm），分别阻挡管道截面下半部分和上半部分的气体，见图4、图5所示。当L为190mm时，分别产生气体流场1和流场2。当L为50mm时，分别产生流场3和流场4。
图4 阻挡片上方开孔图
图5 阻挡片下方开孔图
实验中通过控制音速喷嘴后8个球阀的开关，对气体质量流量正行程调节和负行程调节，获得不同流场下的气体质量流量与传感器的测量数据。
3.3 实验数据处理
实验中获得流场1，2，3，4下实验数据各24组，在同一流场中选择12组作为训练集，12组作为测试集。流场1下，训练集中采用基于GA算法的LS-SVM建立流量测量模型，获得参数d=5.749，γ=1.728，然后在测试集中由4个传感器的电压，求得所测量的质量流量。
同时对训练集中同一流量qmNi的4个传感器电压值平均后，得到。在训练集中对12组数据（，qmNi）进行最小二乘4阶多项式拟合，建立LS模型。然后在测试集中由4个传感器电压的平均值，计算出所测量的气体质量流量。
两种不同测量模型的测量误差由式（15）计算得出，即：
（15）
式中qmNi为测试集第i组数据中的质量流量，qmNmax为测试集中质量流量的最大值，qmi为测试集中第i组传感器数据由LS-SVM模型或平均值LS法模型计算出的质量流量。
流场1的实验数据及测量误差如图6所示。
图6 流场1测量数据的误差比较
同样，流场2下获得LS-SVM模型参数d=8.01，γ=8.984，求得测量数据及误差，并求出采用最小二乘4阶多项式的误差，如图7所示。
图7 流场2测量数据的误差比较
由图6和图7可知，在流场分布紊乱程度较小的流场1和流场2下，除个别测量点外，采用最小二乘多项式方法的测量误差与采用LS-SVM的测量误差基本一致，最大误差小于±0.5%。
流场3下的测量数据及误差如图8所示，其中参数d=1.733，γ=25.87。流场4下的测量数据及误差如图9所示，其中参数d=5.294，γ=7.574。
图8 流场3测量数据的误差比较
图9 流场4测量数据的误差比较
由图8、图9知，在流场分布紊乱程度较大时，采用最小二乘多项式方法的测量误差最大值为±1%，通过LS-SVM方法的测量误差小于±0.5%，而且在整个测量量程范围内，除个别流量点外，其余测量点的LS-SVM方法测量误差比最小二乘多项式的误差小得多。
实验结果表明，随着流场分布不均匀程度的增加，采用最小二乘多项式方法的测量误差增大，而采用LS-SVM方法的测量误差基本保持在±0.5%以内。因此，采用LS-SVM能够实现对不规则流场的气体质量流量的精确测量。本系统的测量实物如图10所示。
图10 流量测量系统实物图
4 结论
本文针对流量测量中流速分布不规则对测量结果的影响，提出了一种多传感器的气体质量流量测量新方法。该方法采用4个热式流量传感器采集流场中不同位置的气体流量，通过GA和LS-SVM建立流量测量的模型，实现了气体流量的精确测量。实验结果表明：
（1）采用4次多项式核函数能够准确地建立气体流量的测量模型。
（2）在流场分布紊乱程度较大时，采用LS-SVM方法比平均值最小二乘多项式方法具有更高的精度。
