超声流量计近几十年迅速兴起，源于其相对孔板、涡轮等仪表的如下优点：无可动部件、压损小、大管径测量成本低。传播时间法是目前普遍使用的方法，通过测量超声信号在介质中顺、逆流传播时间差测得流速，故时延估计是提高其精度的关键技术之一。
相关时延估计搜寻接收信号和基准信号相关函数的峰值，其对应时标为时延估计量。测量时间无限长，平稳高斯白噪声背景下，相关接收器是一种最大似然（MaximumLikelihood）估计器，估计量兼具无偏性和有效性。经典相关流量计，用固定间距的上下游两组传感器，测量流动产生的随机噪声，对两信号作相关获得渡越时间t0，除距离L求得相关流速Vcp，如图1（a）。而相关测时法超声流量测量的实质仍是传播时间法，只是使用相关算法而非传统的脉冲计数法，测得顺、逆流的传播时间tdn和tup，故相关器的两输入信号分别是零流速下的基准信号和有流速下的顺/逆流接收信号，均为确定信号，如图1（b），图中f（tdn，tup）是流场、安装方式和几何尺寸等决定的函数。
图1
一些文献讨论了如何消除传感器和电路引入的延时，准确测得零流速下的基准波形。如Brassier等（2001）利用“回波法”（EchoMethod）获得始于时间轴零点的基准信号，分别与顺、逆流接收信号相关，得到相应的传播时间，然后对这两个相关函数作二次相关测得传播时间差。（2008）也采用这种回波法获得基准信号，并提出改进的压缩相关算法，以适于DSP上的有限资源。然而，有关二次反射回波叠加（由接收传感器界面反射至发射端，又由发射端反射至接收端）对相关时延估计影响的研究较少，原因有二：一是相关测时法超声流量测量中，相关函数的峰值位置精度，相对于超声测距、成像和无损检测等领域的分辨率，是更为重要的指标。理论上，即使存在回波混叠，只要相关结果的旁瓣水平低于主峰值，就可估计时延；二是传统超声流量测量系统的激励信号多为窄脉冲，接收信号一般也远短于传播时间，基本不存在回波叠加问题。然而，近年出现的编码调制超声流量测量系统，激励信号多为大时宽带宽积的复杂信号，持续时间相对较长，甚至大于传播时间，因此需要研究回波混叠对时延估计的影响。本文通过管道实流实验和静态距离实验研究了矩形窗猝发脉冲（toneburst）激励下，回波叠加程度对相关时延估计性能，如读数误差和标准偏差等的影响，并经定性分析推广到一般激励信号情况。
1 管道实流实验
1.1 实验设备和方法
超声换能器选用SensComp公司的收发两用型压电换能器120KHF25，最大驱动电压峰峰值50V，中心频率125kHz，带宽10kHz。使用标准表法常压空气流量实验装置，标准表为横河DY100型数字式旋涡流量计，流速小于35m/s时，读数误差±1.0%。实验管段内径D为150mm，换能器以插入式Z型安装，轴线与水平夹角θ约为45.8°，如图2，声程长度L实测为242mm，为保证实验管段内为充分发展的紊流，配置了足够长的上游直管段（20D）。实验管段标况流量范围200～2000m3/h，相应流速范围3.0～18.9m/s。
图2 插入式Z型安装超声流量计原理图
管径和安装角度确定后，声程长度为固定值，所以要研究回波叠加程度对测量的影响就要改变激励信号长度。实验管道声程242mm，室温20℃，理论声速约344m/s，则零流速下二次反射回波与主接收波的间隔约1.407ms。选择载频125kHz，时长分别为1ms，1.4ms和2.6ms的矩形窗猝发脉冲作为激励信号，可研究回波无叠加，临界叠加和有叠加情况下的系统测量性能。
1.2 实验结果
图3（a）是上述安装条件下，用三种不同长度激励获得的零流速基准波形，已平移至时间零点。1ms激励时，基准信号的主接收波和反射回波是完全分离的；2.6ms激励时，回波混叠现象明显；1.4ms激励时，基准信号处于临界混叠。图3（b）中的实线是标况流量600m3/h时，顺流接收波形和图3（a）中各基准信号做相关运算的包络输出，峰值对应时标约684μs，虚线则是无反射波假设下的理想仿真结果。仿真中换能器脉冲响应采用经验模型： （1）
式中V0控制幅值，m一般取1～3，f0是载波频率，h和θ是由换能器特性决定的常数。取m=3，h=2×10-5，θ=0，f0=125kHz，采样频率fs=1MHz时，和实际波形有较好的近似。此脉冲响应和激励信号的卷积结果即无回波混叠的理想基准信号。把基准信号延迟684μs，以模拟600m3/h下的理想顺流接收信号，两者作相关并取包络，得到仿真结果。实验与仿真对比表明，回波叠加导致相关函数的主瓣变宽、对称性变差，峰值估计精度下降，且这种延拓效应随混叠程度增加而变大。逆流以及量程内的其它流量点，所得结果与此相似。
图3
2 静态距离实验
实流实验声程固定，需改变激励信号长度也即带宽，来改变回波混叠程度，为排除换能器频率特性和流场噪声影响，进行了激励相同（1ms猝发脉冲）而换能器间距不同的静态距离实验。距离由0.02mm分度的光具座定位，如图4。
图4 静态测距装置
为方便描述回波的混叠程度，定义混叠因子η：
（2）
式中T为激励信号时宽，L为换能器间距，c为声速，2L/c就是二次反射回波与主接收波的间隔，ε（t）表示阶跃函数。由定义，η∈[0，1]，η=1时表示完全重合，η=0时表示完全分离，可近似描述回波与一次接收波的混叠程度。表1是不同混叠因子下的相关时延估计性能。时延真值由声速除距离确定，声速测量过程如下：在已知精确距离L下测得接收波形，声信号实际传播时间t1=L/c+t；在2L下测得另一接收波形，传播时间t2=2L/c+t。其中t为电路和换能器等因素造成的延迟。对两接收信号相关，测得Δt=t2-t1=L/c，则声速c=L/Δt。时延估计值由时间原点的基准信号与各距离的接收信号作相关得到。表1数据说明，随距离增加，回波混叠程度下降，在信噪比减小对检测灵敏度没有显著影响的条件下，系统测量性能提高。
表1 混叠效应对相关时延估计性能的影响室温=33℃ 声速=350.483m/s
注：时延均值和标准偏差为50个相关时延估计样本的指标；读数误差由时延均值与真值比对获得，真值=距离/声速。
3 讨论
上述实验结果均在矩形窗猝发脉冲激励下得到，通过定性分析可推广到一般情况。设有回波混叠的基准信号为：
（3）
式中u（t）为主接收波，u（t-ti）为2i次反射回波，αi为相应回波的反射衰减系数，ti为相应回波的延迟时间。假设接收信号形状无失真，只是基准信号传播延迟和噪声的叠加，
（4）
式中β为传播衰减系数，t0为传播时间，n（t）是高斯白噪声。对式（3）和式（4）作相关，并令噪声和信号相关为零，得：
（5）
式中Ruu（t）为基准信号的自相关函数，对各态历经的平稳过程：
（6）
一般情况下，四次以上反射回波的幅值可忽略，只考虑二次回波，则式（5）可简化为：
（7）
式（7）右边由三部分组成，第一项是无回波混叠时的理想相关函数，其峰值对应时标为传播时延估计量，称其为主波；最后一项与主波相同，只是幅值有很大衰减，称其为次波；中间部分构成一对分布在主波两侧，且关于其对称的回波，称为成对回波。次波的叠加不会造成主波峰值偏移，但会导致主瓣变宽，而成对回波会对主波的对称性和宽度产生影响，效果视其在主峰两侧的位置分布和自相关函数Ruu（t）的形状而定。因此，成对回波是引起相关波形畸变的主因。图5是不同混叠因子下，一般信号自相关函数与其成对回波叠加后的效果。混叠因子定义与（2）相似，
（8）
此处T为自相关函数长度，t1为二次回波延迟，图5从上至下t1值依次为50μs、100μs、200μs。可见，随着混叠程度的降低，相关输出的主瓣越来越逼近主波。
需要指出的是，理想条件下，自相关函数关于其峰值偶对称，但实际系统中，由于换能器的脉冲响应和流场调制，即使无回波叠加，相关结果也不一定对称。因此，图5中信号的自相关函数形状不是完全对称的。另外，一些信号如线性调频的自相关函数为辛克函数（sincx=sinx/x），具有负值旁瓣，与其成对回波叠加后，输出波形更为复杂。
图5 不同混叠程度下成对回波对相关结果的影响
综上，反射回波混叠会导致相关峰值偏移，形状失真，形变程度由混叠因子、信号自相关函数和衰减系数等共同决定，混叠程度越小，相关输出波形越逼近理想情况，时延估计具有更高的精度。
4 结论
矩形猝发脉冲激励下，反射回波的混叠会造成相关函数主瓣延拓，降低时延估计的精度。采用相关测时超声流量测量，管道和换能器安装尺寸确定后，应根据实际声程长度和理论声速，计算二次回波的延迟时间，以接收信号不与回波混叠为原则，选择激励信号的长度和形状。
