摘要:微分干涉相衬显微测量术在生物医学、材料科学等领域中有广泛应用,其中偏振分光棱镜设计是关键技术之一。对应用于微分干涉相衬显微系统中的偏振分光棱镜Nomarski棱镜的主要参数之间的关系进行分析,并做了设计计算,得出了一些有实用价值的结论,使Nomarski棱镜的设计更简便,有利于促进微分干涉相衬显微测量术在我国的推广应用。
微分干涉相衬显微测量属双光束偏振干涉技术,与普通干涉显微测量、相衬显微测量相比,干涉图像边缘清晰,且边缘部分引起的光程差以光强度差形式表现出来,使图像形成特有的浮雕性。广泛应用在生物医学、材料科学、电子技术、晶体光学等领域中,对各种有机物、无机物进行观察和测量。
微分干涉相衬显微测量中的关键技术主要是偏振棱镜设计及系统中各元件光轴间正确位置的确定。本文重点讨论前者,目的是促进该显微测量技术在我国的推广应用。
1 微分干涉相衬显微测量系统组成
反射式微分干涉相衬显微测量系统如图1(a)所示,此外还有透射式,其光学原理基本相同,偏振棱镜设计是共同的关键技术[1]。
众所周知,显微系统中Wollaston棱镜是应用最广泛的一种,该棱镜是由两个光轴相互垂直的楔形单轴晶体胶合而成,它的结构与光路如图1(b)所示。线偏振光入射到棱镜N的上半部时,被分裂成两个线偏振光,它们的振动方向相互垂直,传播方向一致,一个为非常光e,折射率为ne,另一个为寻常光o,其折射率为no.当e光、o光进入胶合面时,即分裂成两束具有某夹角的线偏振光,且折射时e光、o光相互对换,最后从棱镜下半部折射出的光为发散的两束光,射向物镜,这个发散光束的夹角称分束角,发散光束的会聚平面称相干平面,通常在棱镜的内部。
由光学系统可知,物镜的后焦面应与复合光的相干平面重合,要求物镜的焦距足够长,对于高放大倍率物镜很难做到。为解决此问题,G.Nomarski对Wol-laston棱镜进行了改进[2],改进后棱镜的相干平面其外部,此种棱镜称Nomarski棱镜。二者主要区别是:在Wollaston棱镜中原来垂直于棱镜短边的光轴,在Nomarski棱镜中则与棱镜短边成某一角度δ。
由于δ存在,使光束通过棱镜后的分束角,相干平面位置及与光轴夹角等参数均发生变化,给Nomarski棱镜的设计带来一定困难。
2 Nomarski棱镜设计参数间的关系
Nomarski棱镜主要设计参数有:楔块楔角γ、棱镜厚度ω、楔块光轴与棱镜短边夹角(称为光轴倾角)δ(参见图2)。参数γ、δ决定了出射非常光与寻常光夹角ε(称分束角,参见图1(b)),相干平面与x轴(棱镜长边的中轴)的夹角η,相干平面离开棱镜表面的距离D(参见图3)[3,4]。
2.1 分束角ε
为分析问题方便将光线入射棱镜到从棱镜射出分成四个区,如图示1、2、3、4区,其中入射角为α,出射角为β。易知振动方向垂直于纸面的线偏振光在2区中为非常光,在3区中为寻常光,称为eo光。由于2区的棱镜光轴平行于入射面,所以该偏振光在各交界面上的折射遵循Snell折射定律。若楔块楔角为γ,o光在棱镜中的折射率为no,e光在棱镜中最小的主折射率为ne,入射角为α,则该偏振光的最终出射角β′eo可用下式求出
振动方向平行于纸面的线偏振光在2区中为寻常光,在3区中为非常光,称为oe光。该偏振光在2、3区交界面上发生的折射不遵循Snell折射定律。但其最终出射角β′oe仍可用与(1)式类似的形式给出
式中γ、no、α的定义与(1)式相同,θ为3区中非常光的波法线方向与晶体光轴之间的夹角;nθ为3区中非常光的折射系数。θ、nθ满足以下方程组
2.2 相干平面的位置及与系统光轴的夹角η
如图2建立直角坐标系,用光线追迹法求出两线偏振光在3、4区交界面上的坐标值。其中3区中非常光取光线方向而不是波法线方向。设棱镜长L,入射点坐标为(0,Y0),oe光出射点A的坐标为(ω,Yoe),eo光出射点B的坐标为(ω,Yeo),用解析几何的方法求出两出射光线的交点(Xp,Yp)
分析可知:相干平面与x轴不垂直而成η角,为求出相干平面的倾角,只需取入射位置分别为(0,Y1),(0,Y2)的两条入射光线,求出对应相干平面上两点为(Xp1,Yp1),(Xp2,Yp2)即可计算出倾角
设此相干平面与系统光轴成σ角,它们满足σ=η-α,如图3所示。要使相干平面垂直于系统光轴,只需η-α= 90°。
2.3 相干平面离开棱镜表面的距离D
本文把相干平面离开棱镜表面的距离称为相干平面出离量D,该参数不仅与光线入射角α、楔块楔角γ及光轴倾角δ有关,而且与棱镜的厚度ω有关。
由图3中的几何关系得出相干平面与x轴的交点横坐标Xd为
3 计算结果分析
以上述理论为基础,用matlab编写相应程序在计算机上进行计算,结果如下:
3.1 分束角ε、棱镜楔角γ和光轴倾角δ之间的关系[5]
取棱镜材料为石英晶体,照明光源波长为555nm,入射角α为0°。三者关系如图4。从图4(a)上可以看出,棱镜的楔角γ越小,分束角ε越小。当γ一定时,ε在δ∈[0°,90°]区间随δ单调递增,在[90°,180°]区间随δ单调递减。在δ=90°时有最大值,即当楔角γ确定时,渥拉斯顿棱镜的分束角ε最大。
3.2 相干平面倾角η、棱镜楔角γ和光轴倾角δ之间的关系
计算条件同上。棱镜垂直于显微系统的光轴,即光线平行系统光轴且垂直于棱镜表面。
如图5所示,当γ在接近0°的较小范围内(如5°内),η的变化基本由光轴倾角δ决定。当δ接近0°或接近90°,即棱镜为洛匈棱镜或渥拉斯顿棱镜时,η在90°的一个极小邻域内,这意味着相干平面基本垂直于图3中的x轴。如果此时棱镜表面垂直于系统光轴,则也可以认为相干平面近似垂直于显微系统的光轴。
当δ在0°到90°或90°到180°之间变化时,δ-η曲线不是一条直线,而η在δ=35°和δ= 145°左右有最大值。除δ在0°或90°附近的小区间外,δ∈[0°,90°]的所有的η落在大于90°的范围内,这表示相干平面的倾斜方向与胶合面的倾斜方向相反。δ∈(90°,180°)的所有η落在小于90°的范围内,这表示相干平面的倾斜方向与胶合面的倾斜方向相同。
3.3 相干平面出离量D、棱镜楔角γ、光轴倾角δ和棱镜厚度ω之间的关系
计算条件同上。相干平面垂直于显微系统的光轴,光线平行于系统光轴入射,即光线入射角α=η-90°。此时计算得到四个参数的关系如图6。
当棱镜楔角γ一定时,相干平面出离量D随光轴倾角δ呈近似正弦变化。在光轴倾角为45°或135°附近D最大。其中,光轴倾角δ∈(0°,90°)时,D> 0,即相干平面在棱镜出射面的一侧。光轴倾角δ∈(90°,180°)时,D<0,相干平面在棱镜内部或在棱镜入射面的一侧。光轴倾角为0°或90°时,D接近0,即相干平面位于棱镜内部。
棱镜楔角γ越接近0°,相干平面出离量随光轴倾角的变化幅度越大。但在光轴楔角为90°处例外,相干平面出γ为不同值时的δ-D曲线离量始终接近0(厚度为2 mm时距出射面-1mm左右),说明渥拉斯顿棱镜的相干平面始终处于棱镜内部而不随楔角变化。
棱镜越厚,相干平面出离量的整体变化幅度相应加大。在棱镜楔角接近0°时,只由棱镜厚度引起的D的变化是显著的。棱镜楔角远离0°时,厚度引起的相干平面出离量变化不明显。
4 结 论
(1)分束角主要由棱镜楔角决定。当楔角确定时,在δ= 90°时分束角最大。
2)为使相干平面与物镜的后焦面重合,必须使相干平面在棱镜出射面一侧的外部,即要求δ<90°;同时还应将棱镜转过相应角度,使得σ=η-α=90°。
(3)由于要使射向物体的平行光尽可能与光路中光轴平行,所以入射光的方向应保持与光轴平行。这样,入射棱镜的线偏振光的入射角α不为零,需要以当相干平面垂直系统光轴时入射角α0来重新计算分束角的大小。
(4)相干平面离开棱镜表面的距离D受棱镜楔角、光轴倾角和棱镜厚度三者共同影响。在微分干涉相衬显微系统中,受系统机械结构的制约,D一般不超过20 mm。这使得棱镜的光轴倾角δ可在80°到90°范围内选取,而此时系统中棱镜只需轻微倾斜即可满足结论(2)中的要求,这对棱镜的整体设计及应用是有利的。
参考文献:
[1]陈峻堂.微分干涉相衬显微术[J].光学仪器,1984,6(1):1—15.
[2] Pluta M. Nomarski' s DIC microscopy:a review [A]. Proceedingsof Spie—the International Society for Optical Engineering [C].USA:1994,1846: 10—24.
[3] Montarou C C, Gaylord T K. Analysis and design of modified Wol-laston prisms [J]. Applied Optics,1999,38(31):6604—6616.
[4]陈怀安.诺曼斯基棱镜的光路计算和设计[J].光学仪器,1985,7(3):36—40.
[5]蔡昕.晶体形貌测量中关键技术理论分析与设计计算[D].北京:清华大学,2000.
基金项目:国家自然科学基金资助(59975052)
作者简介:蔡昕(1976-),女,广东人,清华大学精密仪器与机械学系硕士研究生,从事透明体表面形貌的光学观测方法。
