摘要: 通过对建立的数学模型求解优化了涡轮流量传感器的结构参数,减小了传感器仪表系数的线性度误差。利用叶轮的四个结构参数建立了单相流条件下涡轮流量传感器的数学模型,以仪表系数的线性度误差为约束方程,采用多变量非线性规划算法对模型求解来获取优化后的结构参数值。以50 mm和25 mm口径的涡轮流量传感器为优化对象,在水流量装置上进行了实流实验。结果表明,优化后两种口径的涡轮流量传感器的线性度误差分别降低了38. 48%和43. 59%,表明了理论优化分析的有效性。
1 引 言
线性度误差是涡轮流量传感器重要的性能指标之一,决定着涡轮流量传感器实际测量的精确程度和性能。作为工业中大量使用的一种传统流量传感器,研究者们针对涡轮流量传感器提出了多种不同的优化方案。赵学端[1]将临界雷诺数引入到对涡轮流量传感器特性曲线的评价中来,通过临界雷诺数来指导传感器结构参数的优化,扩大了仪表的量程比。吴海燕[2]提出速差因子的概念,利用速差因子来获取涡轮流量传感器的优化设计。Blows[3]通过优化涡轮流量传感器的表体来提高流量传感器的流量测量范围。Salami[4]给出了影响涡轮流量传感器测量性能的几个主要设计参数,并指出在传感器的优化设计中应当充分考虑这些参数。李刚[5]更以涡轮流量计作为标准表法流量标准装置的标准表为例,提出了一种提高装置计数精度的方法。*
本文提出一种降低涡轮流量传感器线性度误差的优化设计方法,并以50mm和25mm口径涡轮流量传感器为例,对叶轮几何结构参数进行了定量优化设计,降低了传感器在测量单相流液体介质时的线性度误差,提高了涡轮流量传感器的测量性能。
2 叶轮的特征参数
作为涡轮流量传感器的关键部件,叶轮结构参数是否合理直接影响着流量传感器的线性度误差。涡轮流量传感器叶轮的几何形状如图1所示。为了使优化结果具有通用性,分别对叶轮的几何参数进行无量纲化[6]。叶片顶端间隙的大小决定着间隙流体的流量,用叶片顶端间隙与管道半径之比对其进行无量纲化,如式(1)所示.
轮毂半径Rh与叶轮半径Rt的比值决定着叶轮转速和传感器的特性,用无量纲参数θ来表示叶轮轮毂在叶轮横截面中所占比例的大小,如式(2)所示。
叶轮叶片之间的重叠程度与叶片数目N、叶片轴向长度Lh和叶片安装角-β有关。采用叶片顶端处叶栅具有的实度来表示叶片重叠程度,如式(4)所示。
叶片顶端间隙与管道半径之比τ、轮毂半径与叶片顶端半径之比θ、叶片均方根平均半径位置的叶片安装角-β和叶片顶端的叶栅实度σ包括了叶轮的主要几何参数。除叶片安装角-β以外,均为无量纲变量,具有较强的通用性。
3 数学模型的建立
3.1 力矩平衡方程
涡轮流量传感器在运行稳定的条件下,其叶轮受到的力矩矢量和为零,根据此性质可建立力矩平衡方程。叶轮在流体中所受力矩如图2所示,稳定运行时其力矩平衡方程如式(5)所示。
Tm由磁电信号检出器结构参数和叶轮轴承的润滑效果决定。磁电信号检出器阻力矩、轴与轴承的非流体摩擦阻力矩Tm的数值基本为常数,这里取值为0[6]。
Tm=Const (9)
赵学端[8]根据同轴圆筒壁面间的摩擦力矩,建立了叶片顶端与传感器外壳内壁之间的粘性摩擦阻力矩Tt的计算公式,该表达式为:
式(5)~式(12)构成了涡轮流量传感器的力矩平衡数学模型,其中不含任何需要人为调整或依赖于实验数据的参数。从建立的数学模型来看,模型中含有叶轮转速ω的参量,而ω与仪表系数K有对应关系,这样通过求解ω即可求得仪表系数K。K的线性度误差最小值所对应的结构参数即为优化后的结构参数值。
3.2 目标函数
根据流量检定规程中仪表线性度误差的计算公式,确定以下公式为目标函数。
由目标函数J的定义可见,当δ取最小值时,传感器具有最小的线性度误差。式(13)中的仪表系数K由涡轮流量传感器数学模型计算。
目标函数中的检定点根据流量检定规程得到,其最小检定点为最小流量值Qmin,最大流量点为Qmax,其余三个流量点分别为25%Qmax、40%Qmax、70%Qmax。目标函数确立后,通过计算来获取全量程范围内仪表系数差异最小时叶轮特征参数的取值。利用理论计算得到的特征参数指导涡轮流量传感器叶轮的结构设计,完成以改善仪表系数误差为目的的结构优化。
4 优化算法与流程
目标函数属于待优化变量的非线性函数,且含有4维不等式约束,属于4维约束非线性规划问题,因此这里采用多变量约束非线性规划的方法对叶轮的结构参数进行优化。其具体方法是采用罚函数法将约束优化问题变为无约束问题求解,罚函数法就是在原目标函数上加上由约束函数组成的一个“惩罚”项,迫使迭代点逼近可行域,即考虑求解新的函数的无约束极小值问题。这样避免了优化过程中求取目标函数的准确表达式过于繁琐的问题。
利用Matlab优化工具箱中函数求解。Matlab优化工具箱中的fmincon ()函数是求解多变量有约束非线性函数极小值的函数,适合于本文叶轮几何参数优化的问题。优化过程中的约束条件由叶轮特征参数的经典取值来获得[6],为了确保优化计算的结果在特征参数区间内,因此对特征参数的区间进行10%的扩展,即0.005≤τ≤0.055,0.1≤θ≤0.8,25°≤-β≤55°,0.26≤σ≤1.4。优化流程如图3所示。
5 优化结果
以50mm和25mm口径涡轮流量传感器为例进行叶轮几何结构参数定量优化设计,对该优化设计方法的有效性进行验证。DN50和DN25涡轮流量传感器的量程范围分别为:4~40m3/h,1~10m3/h。
采用涡轮流量传感器数学模型计算仪表系数,按照目标函数和优化流程,对现有DN50和DN25涡轮流量传感器进行叶轮几何参数优化。现有与优化后叶轮特征参数列于表1中,现有与优化后叶轮的结构参数列于表2中。
6 实验验证
水流量实验装置结构如图4所示,装置采用静态质量法对涡轮流量传感器进行了实流标定。水流量实验的流量范围分别为10 ~ 40 m3/h,1~10m3/h。水的温度为20℃,密度为998.2 kg/m3,粘度为1.0048×10-6m2/s,实验时管道压力0.3MPa。
图5、图6分别为两种口径下,优化前后涡轮流量传感器的仪表系数变化图。
从图中可以看出,优化后的涡轮流量传感器的仪表系数的线性度得到了改善。表3为计算后得到的不同口径流量传感器优化前后线性度误差和重复性误差,结果表明优化后传感器的线性度误差明显低于现有传感器的线性度误差,其中优化后DN50传感器线性度误差降低了38. 48%,DN25传感器线性度误差降低了43. 59%,而优化前后传感器的重复性误差略有改变,从而验证了该定量优化叶轮参数方法的有效性。优化后线性度误差的理论计算值与实验测量值之间存在一定误差,但优化后传感器线性度误差降低的趋势,理论计算与实验测量是一致的。
7 结 论
为了降低涡轮流量传感器测量单相液体时的线性度误差,对传感器叶轮几何参数进行了定量优化。对50mm和25mm两种大小不同口径的传感器叶轮优化结果表明:
(1)当50mm口径涡轮流量传感器特征参数为τ=3.01%,θ=0.55,-β=30.1°,σ=0.453时,优化叶轮的传感器线性度误差为0.365 7%,比现有叶轮传感器线性度误差值降低了38.48%,重复性误差略有改变;
(2)当25mm口径涡轮流量传感器特征参数为τ=3.8%,θ=0.455,-β=43°,σ=0.66时,优化叶轮的传感器线性度误差为0.283%,比现有叶轮传感器线性度误差值降低了43.59%,重复性误差略有改变。
参考文献:
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