摘 要:在介绍Allan方差方法的基础上,计算出了激光陀螺仪零偏测试数据的Allan方差。首次利用分段回归方法拟合Allan方差数据,得到了零偏测试中的各误差源系数。结果表明,该方法能有效地辨识出存在于激光陀螺仪零偏测试中的各种噪声,极大地降低了激光陀螺仪Allan方差数据处理的难度。指出了激光陀螺硬件中存在的误差,提出了激光陀螺仪的改进方案。
1 引 言
激光陀螺作为高精度的新一代惯性器件,其精度直接决定了陀螺的性能。Allan方差方法最初主要用于确定原子钟的频率波动的功率谱[1],它是在时域上研究振荡器输出稳定性的强有力工具,目前已广泛用于二频机抖激光陀螺误差的分析研究中[2]。Allan方差法能非常容易地对各种误差源及其对整个噪声统计特性的贡献进行细致的表征和辨识,并且噪声的Allan方差与功率谱密度之间存在定量的关系,利用此关系就可以在时域上直接从激光陀螺的输出数据得到该陀螺中各个误差的类型和幅度。
2 Allan方差法
设在初始采样时间为τ0时可获得N个陀螺仪输出值的初始样本数据,把k个连续数据作为一个数组,数组的时间长度τ= kτ0,分别取τ=τ0,2τ0,…,mτ0(m < (N-1)/2),求出在每一个时间长度为τ时的数组的数据平均值(数组平均)。定义Al-lan方差为数组平均值的双采样方差,是时间组的函数。
具体地说,既可以定义Allan方差为输出速率Ω(t),也可以为输出角度θ(t)(可通过测量得到):
积分下限在此未明确指定,因为在定义中使用的仅是角度差。在离散时间点t = kτ0(k =1,2,3,…,N)可得到角度值。相应地可将θk简写为θk=θ(kτ0)。
在时间tk和tk+τ内的平均角速率为
一般情况下,振荡器系统中的各种误差因素的功率谱密度是按照幂率谱分布的,即SΩ(f) =hαfα,其中-3≤α≤1,hα为相应幂率谱的系数。因此σ2(τ)可以表示成如下形式:
式中,α为不同类型噪声的功率谱系数。在计算出对应不同采样周期τ的Allan方差σ2(τ)后,通过分段回归法拟合可以估计出各种噪声特性。
3 激光陀螺随机误差源分析
对激光陀螺中出现的随机误差来说,直接从物理意义出发建立其随机误差模型是比较困难的,一般采用噪声的功率谱密度函数来定义。根据文献[2]至文献[5]的分析,在激光陀螺中主要有以下噪声源。
量化噪声是由传感器输出信号的离散化或量化性质造成的,量化噪声代表了传感器的最低分辨率水平。
角随机游走是积分宽带速率PSD的结果,有3个来源:
(1)量子噪声。由于自发辐射,导致两行波频率fcw和fccw有一波动。
(2)探测器的散粒噪声。
(3)机械抖动。在激光陀螺(RLG)中,量子噪声和抖动随机噪声是主要的。
零偏不稳定性是角速率数据中的低频零偏波动,它来源于RLG中的放电组件、等离子体放电电路噪声或环境噪声,还有其它的可能产生随机闪烁的部件。零偏不稳定性与谐振腔的品质因数Q有关,它与Q-4成正比[6]。
速率随机游走是宽带角加速率PSD积分的结果,它的来源不太确定。一种情况是指数过程的互相关时间非常长,机械陀螺和速率偏频激光陀螺可能会表现出这种噪声项。
速率斜坡本质上是一种确定性误差,不是随机噪声。它在陀螺仪数据中出现,可能是由于RLG光强在长时间内有非常缓慢的单调变化,也可能是由于在同一方向上平台保持非常小的加速度而表现为RLG的真实的输入。
经验表明,大多数情况下不同的噪声项出现在τ的不同范围内,这就使得很容易地判识出存在于数据中的不同随机过程。如果假定陀螺的所有噪声都是统计不相关的,则可得到在任何给定τ下的Allan方差是相同时间τ内上述5种噪声的Allan方差的和,即
对上述5项噪声源的误差系数分别用Q,N,B,Kr和R来表示,误差系数的求取可以用分段回归法对式(8)进行拟合:
4 拟合算法
对激光陀螺在不同采样周期τ时所得到的Al-lan方差噪声特性来说,由前面的分析表明,在不同的频率范围内起主要作用的噪声也不同,也就是说在某一频率区间内,只有一种噪声起决定作用。由此特性可以在不同τ的范围内采用已知的主要噪声特性进行数据拟合,从而求出噪声系数。可具体表述为:首先通过观测确定该段Allan方差中只含两种噪声;然后在分界点附近用观测得到的噪声类型决定的函数形式对Allan方差数据进行最小二乘拟合,从而得到噪声系数。对其它频率段应用相同方法可得各个频率段的噪声系数,即分段回归[5]。
Allan方差由几段组成,每一段都是y2=a2xα(α=-2,-1,0,1,2)的形式。用最小二乘法思想对每一段进行数据拟合,即在每一段要求误差平方和最小。因此拟合误差平方和为
利用此方法可得每一区间的噪声系数a2,从而由式(9)可得到每个区间的噪声系数。
量化噪声系数:Q=A-2/(单位为s-1)
角随机游走系数:N=A-1/60(单位为度/ )
零偏稳定性:B=A0/0.6648(单位为度/h)
速率随机游走系数:Kr=60 /A1(单位为度/h3/2)
速率斜坡系数:R=3600 /A2(单位为度/h2)。
5 测试结果及Allan方差分析
影响激光陀螺性能的主要因素包括温度变化和温度场分布不均匀、光路变化的影响、分离元件的热效应。在这些误差因素的综合作用下,在激光陀螺的输出中包含有随时间缓慢变化的趋势项,可以通过建模滤波的方法处理。而基于Allan方差的分析方法则是对扣除这些趋势项后的数据进行处理。在室温条件下,将激光陀螺安装在隔震台上,通电工作直至输出稳定后开始采样,得到2h的零偏采样数据,原始采样时间为1s,每10s记录一个输出脉冲的均值。
为了验证Allan方差对激光陀螺误差的表征,按上述条件测试得到两个不同精度的激光陀螺的两组零偏数据,利用国家军标GJB 2427-95计算了其零偏稳定性[8]。图1、图2、图3和图4分别给出了Allan方差及其分段回归拟合曲线。
采用每次测试数据的Allan方差分段回归拟合结果所算出来的各项误差系数如表1所示,其中B0项为按GJB 2427-95计算得到的该测试的零偏稳定性。
由图1、图2、图3、图4和表1可得,估计出的最大误差源为量化噪声。由图可知,在第①段的Allan方差开始部分与拟合曲线的一致性不好。在图2中的第②段和第③段的结合处有一段曲线不同于角随机游走和零偏不稳定性,可能是由于其它噪声引起的,比如相关噪声(Markov)。在图3的第④段和第⑤段结合处有一段平滑直线,可能还有在表1中没有考虑到的零偏不稳定性引起的噪声,因此表1中的陀螺2测试一的零偏不稳定性大于测试二,而测试一的GJB零偏稳定性小于测试二。
6 结 论
对同一个陀螺来说,通过Allan方差法分段回归拟合得到的零偏不稳定性与由GJB2427-95计算的零偏稳定性基本对应,对陀螺漂移影响最大的为量化噪声。由此可知,所用激光陀螺的电路和数据采集系统存在较大的噪声,需要作进一步的改进;零偏不稳定性变化较大,说明每个陀螺谐振腔品质的一致性不好,因此腔体的一致性有待进一步提高;速率随机游走对激光陀螺精度影响较大,但不能确定来源;速率斜坡对陀螺精度也有一定的影响,可采用稳定性更高的激光陀螺高压电源激励;角随机游走系数较小且变化不大,说明抖轮特性较稳定,陀螺精度较高。
参考文献:
[1] Howe D A, Allan D W, Barnes J A. Properties of signal sourcesand measurement methods[J]. Proceedings of 35th Annual Fre-quency Control Symposium, 1981,BIN:554.
[2] IEEE std 647-1995,IEEE standard specification format guide andtest procedure for Single-Axis Laser Gyro[S].
[3]刘巧光,许辅义,腾云鹤,等.环形激光陀螺仪随机误差模型的研究[J].清华大学学报(自然科学版), 1999, 39 (2): 71—74.
[4]张代兵.一种基于Allan方差方法的激光陀螺性能评价方法[J].仪器仪表学报, 2004, 25(4): 715—717.
[5]韦明,杨孟兴,屈孝池.环形激光陀螺仪随机误差的Allan方差分析[J].导航与控制, 2005,11(1): 50—55.
[6] Bilger H R. Low frequency noise in ring laser gyros[J]. Proceed-ings of SPIE, 1984,487:42—48.
[7] Victor M E, Willard C T. Piecewise regression[J]. Journal ofAmerican Statistical Association, 1970,65(9): 1109—1124.
[8] GJB 2427-95,激光陀螺仪测试方法[S].
[9]徐世良. C常用算法程序集(第二版)[M].北京:清华大学出版社, 1996.
作者简介:徐怀明(1976-),男,四川省人,中国航天时代电子公司激光惯导项目分公司工程师,硕士,主要从事激光陀螺仪的设计与应用的研究。
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